2023-2024学年四川省成都市郫都区高一年级下册4月期中考试数学质量检测模拟试题

2023-2024学年四川省成都市郸都区高一下学期4月期中考试数学质量检

测模拟试题

说明：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

最符合题目要求的.）

1.已知扇形的半径为1,圆心角为30。，则扇形的面积为（）

A.30B.—C.-D.-

1263

2.电流强度/（町随时间（）变化的关系式是/=5sin（100m+q）,则当一击s时，电流强度/

为（）

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

3.sin70°sin100+sin20°cos10°=()

A.B.C.D.

5.关于函数/（x）=ka时的性质，下列叙述不正确的是（）

A.是偶函数B./（力的图象关于直线x=4万（ZeZ）对称

C.的最小正周期是］D.〃力在上万,5+版)(％€2)内单调递增

6.若四＜。＜乃，sin|—+a|=-,则sina=()

316J3

A1-2庭R1+2V6r73-272n6+20

6666

7.下列选项中正确的是（）

1-cos88°

A.

1+tan2°1+cos88sin88°

1-cos88°2tan120

C.(l+tanr)(l+tan44)>2'------->

1+tan2120

71

8.已知。>0,函数/(x)=sin(DX+一上单调递减,则。的取值范围是（

6

2423

354

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列结论正确有（）

A.若£与5都是单位向量，则3=5

B.方向为南偏西60。的向量与北偏东60。的向量是共线向量

C.直角坐标平面上的x轴j轴都是向量

D.若用有向线段表示的向量而与丽不相等，则点/与N不重合

10.设函数/（x）=sin（2x+g],给出下列命题，不正确的是（）.

A./（x）的图象关于直线x对称B."X）的图象关于点（5,0）对称

C.把/（X）的图象向左平移展个单位长度，得到一个偶函数的图象

D./（x）的最小正周期为1,且在0,7T^上为增函数

L6jyh

JT5万11*一＞、7T57r

11.如图是函数y=/sin（ox+g）（xe/?）在区间-二,丁上的图象.为C

了得到这个函数的图象，只要将夕=$访武》€幻的图象上所有的点（）.…

A.向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的方，纵坐标不变

B.向左平移g个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的;，纵坐标不变

C.把所得各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度

26

D.向左平移。个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

12.已知函数〃》）=|8$X|+85|》|,有下列四个结论，其中正确的结论为（）

A.八外在区间上单调递增B.乃是/⑴的一个周期

C.〃x）的值域为[0,2]D./（x）的图象关于y轴对称

第n卷（非选择题共90分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出,

确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.已知sino+cosa=0,则sin2a=.

14.向量击〃而其中丽是单位向量且|而|=2|丽|,则|丽卜.

15.已知函数/(x)=cos2x+8cosx,则/(x)的最小值为.

16.在角仇、国、仇、…、绘的终边上分别有一点4、6、P、、…、与，如果点4的坐标为

(sin(150-A-°),sin(75°+A:0)),1<Ar<30,keN,贝1]cos司+cos名+cos巧+…+cos盘=

四、解答题(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

13

(I)已知cos((z+£)=I，cos((z-^)=-,求tanatan/的值；

(2)已知cosa+cos4=g,sina+sin=^,求cos(a-尸)的值.

18.(本小题满分12分)

sin—+x-2cos(^+x)

已知3=

sin(?r-x)+cos(-x)

(1)求/(?)的值;

(2)若f(a)=2,求tana及cos2a的值.

19.(本小题满分10分)

已知tan(a_/)=；,tan£=_；,且a€(0,皆,夕兀

(1)求tana的值；

(2)求2a-£的值.

20.(本小题满分12分)

某同学用“五点法”画函数/(x)=Zsin(s+s)(其中/,。，。为常数，且/>0,。>0,[同<])

在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：

713兀

G)X+(p0712兀

2T

5兀1ITC

X

V2~V2

/sin(@x+°)0500

（1）请将上表数据补充完整，并求函数“X）的解析式；

（2）将N=/（x）图象上所有点向左平移。（。>0）个单位长度，得到y=g（x）的图象.若y=g（x）

图象的一个对称中心为求。的最小值.

21.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J*sin函cosox+cos%r（o>0）,且/（x）的最小正周期为兀.

（1）求函数/（X）的单调增区间;

（2）若函数g（x）=/（x）+”在臼0■有且仅有两个零点，求实数”的取值范围.

22.（本小题满分12分）

某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米,

沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为7=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分

别为1〜12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离Z与时

间/的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱

位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟.

（1）求1号座舱与地面的距离/?与时间f的函数关系分。）的解析式;

（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为“米，求当”取得

最大值时t的值

郸都区2022-2023学年度下期期中考试高一数学答案

说明：1.本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

3.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

最符合题目要求的.）

1.已知扇形的半径为1,圆心角为30。，则扇形的面积为（B）

A.30B.—C.-D.-

1263

时，电流强度/

2.电流强度/（⑷随时间［s）变化的关系式是，=5sin100加+yL则当公*S

为（B）

A.5AB.2.5AC.2AD.-5A

3.sin70°sin100+sin20°cos10°=(B)

1「百

AB.-j------D.

-4222

A.B.C.D.

5.关于函数/（司=怛词的性质，下列叙述不正确的是（C）

A./"）是偶函数B./（力的图象关于直线x=对称

C./（x）的最小正周期是5D./（x）在而今+0（林Z）内单调递增

/什兀71.(兀g,则sina=(D)

6.右一<a,sin—+a

3\6

A.旦Q+2正C舁26D>+2企

D----------

6666

7.下列选项中正确的是（D）

A.B.31

1+tan2°1+cos88sin88"

、

「)(l-cos88"2tan12

C.(1+tan1+tan44')>2D.2>l+ta-12"

8.已知①>0,函数/(x)=sin0代）在上单调递减，则0的取值范围是⑴

2

2423

A.B.c.。,|D

3"3354-(°'l

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列结论正确有（BD）

A.若£与加都是单位向量，则£=B

B.方向为南偏西60。的向量与北偏东60。的向量是共线向量

C.直角坐标平面上的X轴j轴都是向量

D.若用有向线段表示的向量屈7与而不相等，则点M与N不重合

10.设函数/（x）=sin（2x+。），给出下列命题，不正确的是（ABD）.

A.7（x）的图象关于直线x对称B./㈤的图象关于点倨,0）对称

C.把/（x）的图象向左平移看个单位长度，得到一个偶函数的图象

D./（X）的最小正周期为万，且在上为增函数

L6jyh

TTSjT1»一、7T57r

11.如图是函数夕="sin（0x+e）（xeR）在区间-不，不上的图象.为乙歹

了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（xeR）的图象上所有的点（AC）6"一

A.向左平移。个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变

B.向左平移£个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的;，纵坐标不变

C.把所得各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再向左平移g个单位长度

26

D.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

12.已知函数/口）=|<：05刈+85|出，有下列四个结论，其中正确的结论为（CD）

3乃37r

A./（x）在区间上单调递增B.乃是/（x）的一个周期

C."X）的值域为[0,2]D."X）的图象关于夕轴对称

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出,

确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知sina+cosa=0,则sin2a=-1.

14.向量旃〃丽其中丽是单位向量且|商卜2印J,则|丽卜1或3.

15.已知函数/（x）=cos2x+8cosx,则/（x）的最小值为__7.

16.在角4、8、4.....曲的终边上分别有一点6、6、P、....与，如果点月的坐标为

kin（15°-%°）,sin（75°+k°））,1<30,kGN,贝ijcos仇+cos心+cos名+…+cos.

4

四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

13八

(1)己知cos(a+夕)=1,cos(a-J3)=—,求tanatan£的值；

(2)已知cosa+cos/7=；,sina+sin/=；,求cos(a—£)的值.

13

解：(1)VC0S(6Z+/?)=-,C0S(6Z-j3)=-y

cos(a+夕)=cosacosl一sinasinJ3=—9

・,・<5..............................................................

3

cos(a_0)=cosacos尸+sinasin尸=一，

,•,2分

sin«sin°=9

cosacos/?=|,

・♦•4彳，

/.tanatan/?二g

5分

(2)因为cosa+cos/7=；,sina+sin£=L

3

所以(cosa+cos1)？=；，

(sina+sin/?)2=—,6

分

上述两式相加得cos?a+2cosacos』+cos2/?+sin2a+2sinasinp+sin??g

7分

/、13

即2+2cos(a—尸)=—8

36

分

、59

解得COS(Q-/?)=--

10分

18.（本小题满分12分）

sin—+x—2cos(%+x)

已知ra）二

sin(^r-x)+cos(-x)

(1)求/(二)的值;

⑵若/(a)=2,求tana及cos2a的值

/T、sin—+x-2cos(^+x)cosx+2cosx3

解：(I)〃、(2J=—--------------=----------....................................................3o

7W=------------7------7~7-sinx+cosxtanx+l

sin(万一x)+cos(—x)

分

分

31

(II)/(«)=---=2,得tana=—,................................................................................................8

tana+12

分

2•22

2cos6z-sina1-tana3

/.cos2a=cos*a-sin2a='

cos2a+sin2a1+tan2a5

12分

19.(本小题满分12分)

已知tan(a_,)二;，tan/?=_；,且a兀

(1)求tana的值；

(2)求2a-6的值.

!_!

解：(1)由题意5可得.tana=tan[(a-#)+/?]=^y^^=2~^=:

5

L」l-tan(a-p)tanp月13

14

分

(2)由(1)可知：tana=-,

则

10tan(2a一尸)=tan[(a—⑼+a]=：an(a4)：tanan」，

7LV7J

']-tan(a-0tana]_lxj_

~23

分

\*0<tz<—,-<P<TI,则0<2a<工，-n<-B<-—,

4222

可得一兀<2a-/?<0,.....................................................v…

10分

故

2a-B=.....................................................................................................................................

12分

20.(本小题满分12分)

某同学用“五点法”画函数/(x)=Nsin(s+*)(其中/,3,9为常数，且/＞0,。＞0,[同＜])

在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：

713兀

cox+(p0712兀

2T

5711171

X

n12

Zsin(s+e)050-50

(1)请将上表数据补充完整，并求函数/(x)的解析式；

(2)将y=/(x)图象上所有点向左平移。(。＞0)个单位长度，得到夕=g(x)的图象.若y=g(x)

图象的一个对称中心为求。的最小值.

解：(1)根据表中的数据，得7=5,.................................................1分

T11兀5兀兀.271cc八

212122T

•n-571兀兀_..

X2X—==..........................................................3分

IT

函数的解析式为/(X)=5sin(2x-y).....................................................4分

分别令2x-W=。，吗2兀，依次解得x=J，M，=

3636

数据补全如下表:

7T37r

cox+(p0兀2Tl

2T

7C5兀2兀11兀In

X

612T12~6

/sin(69x+e)050-50

7分

所以函数的解析式为/(X)=5sin(2x-1);

JTJT

(2)由⑴知/(工)=55皿2犬-§)得8&)=55访(2%+2。-§),.............................8

分

7T

因为函数歹=sinx图像的对称中心为(左冗,0)左wZ,令2x+2。-飞=kn,keZ,

解得》="+三-仇女eZ.因为函数夕=8(刈图像的一个对称中心为(二,0),

2612

LLt、tkit兀八77t,_人力但八kn5K,_«八

所以彳十:一6=二,左£Z,0=---,keZ.......................................10

2612212

分

IT

由。＞0可知，当％=1时，e取得最小值为五...............................................

12分

21.(本小题满分12分)

己知函数/(x)=V^sin&ircos0x+cos2ftK(0>O),且/(x)的最小正周期为兀.

(1)求函数/卜)的单调增区间;

(2)若函数g(x)=/(x)+“在xe0,|有且仅有两个零点，求实数。的取值范围.

(1)函数

y(jc)=A/3cos(wjsin<yx+cos2<vx=—^-sm2(i)x+-^cos2ft>x=sin(26yx+^]1

4—..................................3分

2

因为7=无,。>0,所以­=兀，解得。=1

2(9

所以

/(x)=sin(2x+*；.................................................................

,•,4分

由一]+24兀<2x+[K+2%兀(〃GZ)得

ITJT

-y+An<x<—+ATT(AeZ)...............................5分

故函数/(x)的单调递增区间为

JTJF

---|"左兀，一十%兀(％wZ)........................................6分

36

（2）由（1）可知，g（x）=/（x）+a=sin（2x+£）,+a

在Jo】］上为增函数；在上为减函数

662

g(0)<0l+a<0

3

由题意可知：，g®>0>即J2+〃>0

Xi)-°a<0

3

解得-故实数。的取值范围为

［一•|，-