2023-2024学年四川省成都市双流区重点学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省成都市双流区重点学校八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.在实数：3.14159,V64，1.010010001...,n,手中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.以下不能构成直角三角形的是（）

A.a=1,c=>/-3,b=2B.乙4+“=乙B

C.a：b：c=2：3：4D.Z.71：乙B：Z.C=1：3：2

3.当a满足时，二次根式V。+3有意义.（)

A.a>3B.a>3C.QN-3D.a>—3

4.在平面直角坐标系xOy中，点M（-4,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.(—4,—2)D.(4,—2)

5.下列命题是假命题的是（）

A.三角形具有稳定性B.周长相等的两个三角形全等

C.全等三角形的对应边相等D.等腰三角形的两个底角相等

6.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者

获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30,40,34,36,则这组数据的中位数是（）

A.34B.35C.36D.40

7.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象过点（1,一1）B.图象与其轴的交点是（0,3）

C.y随x的增大而增大D.函数图象不经过第三象限

8.一次函数y=依+力与、=々bx,它们在同一坐标系内的图象可能为（）

9.81的算术平方根是

10.已知Va+2+|b-4|=0，则ab的立方根为.

11.小明妈妈给了小明100元去买作业本，己知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y

元，则y与久的函数关系式为

12.如图，数字代表所在正方形的面积，则4所代表的正方形的面积为

13.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点4、B,"、N分别是4B、。4的中点，点P是

y轴上一个动点，当PM+PN的值最小时•，点P的坐标为.

14.计算：

(1)J(-3)2+(-2/-+(兀-2)°;

(2)VH—C+。—(1-V3)2.

15.解方程：

(1)(%-I)2-9=0；

(2)2(2%-1)3+16=0.

16.4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查

问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：

月阅读册数(本)12345

被调查的学生数(人)205015105

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月平均阅读册数为本；

(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是；

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般水平；

(4)若向阳中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？

17.解答.

(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是「7的整数部分，求a+2b+c的算术平方根.

(2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简，■港_|c_a|+J(b—c)2.

iI1I、

ab0c

18.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点4B,其中AB=4C,由于某种原因，由C

到4的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点。(4、。、B在同一条直线上)，

并新修一条路CD,测得CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米.

(1)求证：CDLAB；

(2)求原来的路线4c的长；

19.如图，已知四边形ABC。是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直角

边作等腰直角三角形EBF,且4EBF=90。，连接4F.

(1)求证：AF=CE；

(2)求证:AF//EB-,

（3）若4B=5，？，芸=¥，求点E到BC的距离.

CE3

20.如图，数轴上点4表示的数是-1,0是原点.以4。为边作正方形40BC,

以点4为圆心线段4B长为半径回半圆交数轴于R、P2两点则点B表不的数JKn1一~s—广

-OQ-Z-1U/^21Z5

是.

21.如图，一个圆桶，底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫从下底部点4爬到上

底点B处，问小虫所爬的最短路径长是（兀取3）.

22.如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个

正方形的面积是Si，52，S3,S4，则S[+2s2+2S3+S4=.

23.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.若正整数a,n满足a?+足=（n+1产，这样的三个整数a,

n,7i+l（如：3,4,5或5,12,13）我们称它们为一组“完美勾股数"，当n<115时，共有组这

样的“完美勾股数”.

24.如图，在矩形4BCD中，AB=4,AD=2,M是4D边的中点，N是AB边上D---------------,C

的一动点，将△4MN沿MN所在直线翻折得到△4MN,连接4c.在MN上存在以

一动点P.连接AP、CP,则△4PC周长的最小值是.____________

ANB

25•已知："=总,y=$.

(1)化简求值：求久2-3xy+y的值：

(2)若久的整数部分是m,y的小数部分是n,求m-nx的值.

26.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以4M、MN、BN为边的三角形是一个直角

三角形，则称点M,N是线段48的勾股分割点.

(1)己知点M、N是线段48的勾股分割点，若4M=2,MN=3,求BN的长；

(2)如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，点M、N为边4B上两点，满足/MCN=45。，

求证：点M、N是线段4B的勾股分割点：阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证

明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把ACB/V绕点C逆时针旋转90。试一试.

请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程；

(3)在(2)的问题中，若乙4cM=15。，AM=1,CM=C+1.求BM的长.(提示：在直角三角形中，30。角

所对的直角边等于斜边的一半.)

27.在长方形4BC0中,点E是AO中点，将A/IBE沿BE折叠后得到对应的^GBE,将8G延长交直线DC于点

(1)如果点G在长方形力BCD的内部，如图①所示.

(I)求证：GF=DFi

(11)若。?=|。。，AD=4,求AB的长度.

(2)如果点G在长方形4BCD的外部，如图②所示，AD=kAB(k>2),请用含k的代数式表示标的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：无理数有：1.010010001兀共2个.

故选B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,2兀等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001等有这样规律的数.

2.【答案】C

【解析】解：4、因为。2+©2=1+3=4=62,所以能构成直角三角形；

B、因为4a+4C=/B,AA+AB+Z.c=180°,

所以48=90。，故能构成直角三角形；

C、设a-2k,贝帕-3k,c=4k,

2

因为a2+b=4k2+9k2=13k2,c2=16k2,

所以+故不能构成直角三角形；

D、因为N4：乙B：ZC=1：3：2,

所以48180。=90。，故能构成直角三角形.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=

c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：由题意得，a+320,

解得a>—3>

故选：C.

二次根式中的被开方数必须是非负数.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：点M(-4,2)关于%轴对称的点的坐标是(-4,-2).

故选：C.

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、三角形具有稳定性，正确，是真命题，不符合题意；

8、周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；

。、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，不符合题意.

故选：B.

利用三角形的稳定性、全等三角形的判定方法及性质、等腰三角形的性质等知识分别判断后即可确定正确

的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的稳定性、全等三角形的判定方法及性质、等腰

三角形的性质等知识，难度不大.

6.【答案】B

【解析】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30,34,36,40,

•••中位数为(34+36)+2=35.

故选：B.

把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再

根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间

两个数的平均数.

7.【答案】D

【解析】解：4、当％=1时，y=1.所以图象不过(1,一1)，故错误；

B、把x=0代入y=-2x+3,y=3,所以图象与y轴的交点是(0,3),错误；

C、-2<0,

y随x的增大而减小，故错误；

D、一2<0,3>0,

二图象过一、二、四象限，函数图象不经过第三象限，故正确.

故选：D.

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；

B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；

C、根据一次项系数判断；

根据系数的性质判断.

本题主要考查了一次函数的性质.常采用数形结合的方法求解.

8.【答案】A

【解析】【分析】

由一次函数y=kx+b的图象分析可得匕b的符号，进而可得好的符号，由正比例函数y=kbx的图象分析

可得她的符号，进行比较即可得出正确答案.

【解答】

解：4：由一次函数y=kx+b的图象可知k<0,b>0,kb<0：由正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,

一致，故A正确；

B：由一次函数、=kx+b的图象可知k<0,b>0,kb<0,由正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛

盾，故B错误；

C：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,kb<0,由正比例函数y=kbx的图象可知kb>0,矛

盾，故C错误；

D：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b>0,kb>0,由正比例函数y=kbx的图象可知kb<0,矛

盾，故。错误.

故选：A.

【点评】

本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，掌握一次函数和正比例函数的图象分布与系数的关系是解

题关键.

9.【答案】9

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

【解答】

解：81的算术平方根是：<81=9.

故答案为：9.

10.【答案】-2

【解析】解：因为Va+2>0>|£>—4|>0,

所以当Ka+2+|b-4|=0,则a+2=0,b-4=0.

所以a——2,b=4.

所以ab=-8.

所以ab的立方根是g=-2.

故答案为：-2.

根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根的定义是解决本题的关键.

本题主要考查算术平方根的非负性、绝对值的非负性、立方根，熟练掌握算术平方根的非负性、绝对值的

非负性、立方根的定义是解决本题的关键.

11.【答案】y=100-1.5x

【解析】解：由题意，得

y=100—1.5x.

故答案为：y=100-1.5%.

根据剩余费用=总金额-单价x数量解答即可.

本题考查了函数关系式.能够正确利用剩余费用=总金额-单价x数量列出关系式是解题的关键.

12.【答案】25

【解析】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=9,一直角边的平方=16,

则斜边的平方=9+16=25.

故答案为：25.

三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母4所代表的正方形的面积4=9+

16=25.

本题考查正方形的面积公式以及勾股定理,解题的关键是掌握相关知识.

13.【答案】（0,1）

y

【解析】解：作点M关于y轴对称的点M',连接M'N交y轴于点P,则此时PM+PN的值最4

小.

当％=0时，y=2x0+4=4,

7印

•••点B的坐标为（0,4）；

当y=0时，2%+4=0,解得：x=-2,

•・•点4的坐标为（一2,0）.

•••M、N分别是AB、。4的中点，

•・•点M的坐标为(一1,2),点N的坐标为(一1,0),

•••点M'的坐标为(1,2).

设直线M'N的解析式为y=kx+#0),

将M'(l,2),N(—1,0)代入y=kx+b得:片rTn，

解得：｛£=；，

3=1

••・直线M'N的解析式为y=x+l.

当％=。时，y=0+1=1,

•••点P的坐标为(0,1).

故答案为：(0,1).

作点M关于y轴对称的点M',连接MW交y轴于点P,则此时PM+PN的值最小，利用一次函数图象上点的坐

标特征可求出点4,B的坐标，结合M、N分别是AB、。4的中点，可得出点M,N的坐标，由点M'与点M关

于y轴对称可得出点M'的坐标，由点M',N的坐标，利用待定系数法可求出直线MW的解析式，再利用一次

函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称-最短路线问题，利用

两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键.

14.【答案】解：(1)J(一3/+(-2/-J会+(兀_2)。

=<¥+4-^+1

=\Tl3-1+1

=V13+-

(2)<12-(1-V-3)2

=2c-<3-(1+3-

=「-1-3+2「

=3<^-4.

【解析】(1)先根据二次根式的性质和零指数哥进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的性质，二次根式的除法法则和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则

进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，零指数幕等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进

行计算是解此题的关键.

15.【答案】解：(1)。-1)2-9=0,

(%-1)2=9,

%-1=±3,

x=4或一2；

(2)2(2%-1)3+16=0,

2(2x-I)3=-16,

(2x-I)3=-8,

2x-1=-2,

1

X=~2"

【解析】(1)首先移项，然后利用平方根的定义即可求解；

(2)首先移项，然后利用立方根的定义首先求出2万-1,然后即可求解.

此题主要考查了平方根、立方根的定义，求一个数的立方根或平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个

数的立方或平方.

16.【答案】2.32中位数

【解析】解：(1)平均阅读册数为：1x20+罪噂卷:比0+5x5=23(本);

4UI。U1XOIJLUI。

故答案为:2.3.

(2)•••共有100名学生，

・•・第50和51位同学的阅读量的平均数为中位数：学=2；

故答案为：2.

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平;

故答案为：中位数.

(4)2.3x2000=4600(本)，

答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍4600本.

(1)根据平均数的概念求解；

(2)根据中位数的概念求解；

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平;

(4)用人数x平均数即可求解.

本题考查了平均数、中位数等知识，掌握平均数、中位数的概念是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)由题意得，2a-l=9,3a+b-9=8,

解得a=5；b=2,

•.-4<V-l7<5.c是C7的整数部分，

:.c=4,

二a+2b+c=5+4+4=13,

a+2b+c的算术平方根为「巨；

(2)由数轴可知：a<b<Q<c.

a<0,c—a>0,b—c<0.

二原式=|a|—\c-a|+—c|

=-a—(c-a)—(b—c)

=­a—c+a—b+c

=—b.

【解析】(1)根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答；

(2)根据点的位置，可得a,b,c的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案.

本题考查了平方根、立方根、算术平方根、实数与数轴，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平

方根的定义.

18.【答案】(1)证明：vCB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米，

62+2.52=6.52,

CD2+BD2=CB2,

CDB为直角三角形，

CD1AB；

(2)解：设AC=x千米，则力。=(x-2.5)千米.

•••CDLAB,AADC=90°,

•••CD2+AD2=AC2,即62+(x—2,5)2=%2,

解得：x=8.45.

答：原来的路线4c的长为8.45千米.

【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)设4c=x千米，则4。=(x-2.5)千米.在直角△4CC中根据勾股定理解答即可.

此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握定理是解题的关键.

19.【答案】证明：⑴•・•四边形力BCD是正方形,

・•・BA=BC,Z.ABC=90°,

v乙FBE=90°,

・•・AFBA+Z.ABE=4ABE+Z.EBC=90°,

:.Z.FBA=乙EBC,

・・•在△FBA和△EBC中，

BF=BR

乙FBA=乙EBC,

BA=BC

FEBC(S4S),

・•・AF=CE；

(2)由(1)知三△E8C,

・•・Z-FAB=乙ECB,

又•••乙EBC=N4BE(都是4EBC的余角),

LFAB=/.ABE,

.-.AF//EB-,

二设BE=V~6x,CE=3x,

则6/+9%2=(5V-3)2

解得：x=V-5

BE=V_30,CE=3yH>

由面积相等得BE-CE=BC-h,

解得h=3。，

•••点E到BC的距离为3「.

【解析】⑴根据正方形的性质和已知条件证明△FBA=^EBC,即可得到4F=CE；

(2)由(1)知4FBAwAEBC,所以4FAB=乙ECB,再证明Z_FAB=^ABE,即可证明AF//EB；

(3)设BE=CE=3x,根据勾股定理6/+9/=(54?)2,解方程求出x的值，再根据面积定值即可

求出点E到BC的距离.

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性

较强，难度中等.

20.【答案】-1-C

【解析】解：点4表示的数是一1,0是原点，

AO—1,BO=1,

・•・AB=VI24-I2=

•・•以点/为圆心、线段长为半径画半圆，

・・

•4Pl=AB=AP2=\T~2^

・••点PI表示的数为一1一

故答案为：—1—

首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，，再结合数轴求出点表示的数.

48/A==AP2=22

本题考查了数轴的性质，关键是结合数轴知

4P1=AB=AP2=<7.

21.【答案】30cm

【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最:

短就可以得知AB最短.

由题意，得AC23x16+2=24(cm),

在RM4BC中，由勾股定理，得

,___________,__________/--------------------------c-----------------------------

AB=VAC2+BC2=V242+182=30(cm).

故答案为：30cm.

先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可

以求出其值.

本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用.在解答时将圆柱的侧面

展开是关键.

22.【答案】6

【解析】解：如图，•・•图中的四边形为正方形,

/.ABD=90°,AB=DB,

^ABC+乙DBE=90°,

•••/.ABC+ACAB=90°,

：•Z-CAB=Z-DBE,

在△ABC和aBDE中,

乙4cB=乙BED

乙CAB=乙EBD,

AB=BD

.••△/lBCwzk8DE(A4S),

・•・AC—BE,

VDE2+BE2=BD2,

ED2+AC2=BD2,

222

•••Si=AC,S2=DE,BD=1,

•••SI+S2=1,

同理可得S2+S3=2,S3+S4=3,

•，•S]+2s2+2s3+S4=l+2+3=6.

故答案是：6.

先根据正方形的性质得到ZAB。=90。，AB=DB,再根据等角的余角相等得到4C4B=ND8E,则可根据

“44S”判断AABC三ABDE,于是有"=BE,然后利用勾股定理得到。E?+即2=BD2,代换后有ED?+

2222

AC=BD,根据正方形的面积公式得到&=4C2,S2=DE,BD=1,所以S1+52=1,利用同样方法

可得到$2+S3=2,S3+$4=3,通过计算可得到Si+2S2+2S3+S4=1+2+3=6.

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“S4S”、“AS4”、“A4S”；

全等三角形的对应边相等.也考查了勾股定理和正方形的性质.

23.【答案】7

【解析】解：n<150,(n+I)2—n2=2n4-1,

114+115=229,

大于等于9小于229的非偶数完全平方数有9,25,49,81,121,169,225一共7个,

•••共有7组这样的“完美勾股数”.

故答案为：7.

由于几<150,114+115=229,大于等于9小于229的非偶数完全平方数有9,25,49,81,121,169,

225一共8个，可得共有7组这样的“完美勾股数”.

考查了勾股数，关键是熟悉“完美勾股数”的定义，得到“完美勾股数”最小的数是非偶数完全平方数.

24.【答案】「7-1+2门

【解析】解：分两步：

①连接4P,则力P=AP,

A'PC周长=A'P+PC+A'C=AP+PC+A'C,

vAP+POAC,

当4、P、C三点共线时，4P+PC有最小值，是4c的长，

所以4c与MN的交点就是点P,

由勾股定理得：AC=V22+42=2<5，

②连接CM,

•••A'C>CM-A'M,

・•.当M、4、C三点共线时，A'C有最小值，

此时，••・M是4。的中点，

AM=DM=1,

MC=V42+l2=V17,

由折叠得：AM=A'M=1,

AA'C=MC-A'M=-1,

・••△4PC周长的最小值是：「西―1+2，石，

故答案为：「7-1+2，亏.

分两步讨论：①先确定点P的位置，当4、P、C三点共线时，4P+PC有最小值，

②当M、4、C三点共线时，4c有最小值，确定动点N的位置；

再计算此时的周长即可.

本题考查了轴对称-最短路径问题和矩形的性质，有难度，还考查了两点之间线段最短，或利用三角形的三

边关系来确定动点的位置.

25.【答案】解：⑴•••x==c号%+2)=占+2,y=胃豆=(口+£(J—2)二门—2,

A%—y=4-2)—(y/~5-2)=4，xy=+2)x-2)=5-4=1，

・•・x2—3xy+y2

=(%—y)2—xy

=42-l

=16-1

=15；

(2)・・・2vC<3，

・•・4<A/-5+2V5,0<—2<If

的整数部分是m,y的小数部分是九，%=，三+2,y=A/-5-2,

m=4,n=V-5—2,

・••m—nx

=4-(V-5-2)x(AT5+2)

=4-(5-4)

=4—1

=3.

【解析】(1)先分母有理化求出x=C+2,、=仁一2,求出％-y和xy的值，再根据完全平方公式得出

x2-3xy+y2=(x-y)2-xy,再代入求出答案即可；

(2)先估算出门的范围，求出4<门+2<5,0<，石—2<1，求出血、九的值，最后代入求出答案即

可.

本题考查了完全平方公式，分母有理化，估算无理数的大小和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据

二次根式的性质进行计算是解此题的关键.

26.【答案】解：(1)①当MN为最大线段时，

•・・点M、N是线段4B的勾股分割点，

•••BN=VMN2-AM2=V32-22=口；

②当BN为最大线段时，

•・•点M、N是线段48的勾股分割点，

•••BN=VMN2+AM2=«32+22=<13.

综上所述：BN=占或口^；

(2)①证明：连接MN',

•••^ACB=90°,4MCN=45°,

乙BCN+^ACM=45°,

•••乙ACN'=乙BCN,

•••乙MCN'=Z.ACN'+AACM=乙BCN+/.ACM=45°=乙MCN,

在AMCN和△MCN'中，

CM=CM

乙MCN'=乙MCN,

.CN=CN'

..•△MCN三AMCN'(SAS),

MN'=MN,

•••乙CAN'=ACAB=45°,

:.乙MAN'=9。。,AN'2+AM2=MN'2,即BN2+力“2=

•・•点M、N是线段AB的勾股分割点；

(3)如图，过N作于NH