2023-2024学年广东省高二年级上册期末数学模拟试题1（含答案）

2023-2024学年广东省高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.集合A={x∣2sinx=l,x∈R},B=∣X∣X2-3Λ≤0∣,则4B=()

bcd

A∙[。,司∙∙[i⅞]∙{i'⅞}

【正确答案】D

【分析】根据三角函数的性质求出集合A,再解一元二次不等式求出集合8,即可求解.

【详解】由2sinx=l得SinX=L解得X=3+2祈或型+2E,keZ,

266

所以A=卜IX=/2E或^+2E,Zez),

又由f-3x≤0解得0≤x≤3,所以B={x∣0≤x≤3},

故选:D.

2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6,为了用随机模拟的方法估计未来

三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1〜5之间的随机整数，当出现随机数1,2或3

时，表示该天下雪，其概率为0.6,每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如

下的20组随机数：

522553135354313531423521541142

125323345131332515324132255325

?9I

则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为()A.二B.—C.ɪ

D.ɪ

10

【正确答案】B

根据条件找出三天中恰有两天下雪的随机数，再按照古典概型求概率.

(详解】20组数据中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪,

9

共有9组随机数，所以P=三.

故选：B

3.设复数Z满足IZ-II=Iz-目，则Z在复平面上对应的图形是（）

A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线

【正确答案】A

【分析】设z=χ+yi,根据模长相等列出方程，得到Z在复平面上对应的图形是两条直线.

【详解】设z=x+M,则W=X-ʃi,

IZTl=IZ-Zl可得：（χ-iy+y2=Qy）2,

化简得：（x-l）2=3y2,

即XT=3y或X-I=-3y,

则Z在复平面上对应的图形是两条直线.

故选：A

4.在一ΛBC中，已知α=3,A=^,b=x,满足此条件的三角形只有一个，则X满足（）

A.χ=2√3B.x∈（0,3）

C.xe{2√3}θ（0,3）D.xe{2√3}o（0,3]

【正确答案】D

【分析】结合正弦定理得x=2石sin8,满足条件的三角形只有一个，即X有唯一的角与其

对应，即可确定8的范围，求得结果.

3=X一广岸=2GSin8-、•眠2兀

【详解】由正弦定理得SinJtSinB,则有√3,B?（0,πA）=∣,y.

Sm32秒

•••满足条件的三角形只有一个，即X有唯一的角与其对应，则以-鼠⅞i'故

x≈2√3sinB?∣2√3∣l（0,3].

故选：D

5.圆内接四边形A8C。中AQ=2,CD=4,BZ）是圆的直径，则AC∙8O=（）

A.12B.-12C.20D.-20

【正确答案】B

【分析】根据圆内接四边形的性质及数量积的定义即求.

BD

【详解】

由题知NBAo=NBC£)=90。，AD=2,CD=4

：.AC-BD=(AD+DC)-BD=AD-BD+DCBD

ɪ∣AD∣∣βD∣cosNBDA-∣DC∣∣BD∣cosNBDC=∣ΛD∣2-∣DC∣2=4-16=-12.

故选：B.

6.已知数列｛/｝为等差数列，若4+3∕<0,4∙∕<0,且数列｛”“｝的前〃项和有最大值,

那么S“取得最小正值时”为()

A.HB.12C.7D.6

【正确答案】A

【分析】根据已知条件，判断出4，的，6+%的符号，再根据等差数列前〃项和的计算公式,

即可求得.

【详解】因为等差数列的前〃项和有最大值，故可得d<0,

因为4+3%<0,故可得4%+22d<0,即q+□“<0,

所以％—万4<0,可得的<5d<O,

又因为4，％<。，

故可得4>0,所以数列｛%｝的前6项和有最大值，

且％+%=2q+1Id<O,

i

又因为几=12x^=6(4+%)<0，S11=y×(al+all)=ll×¾>0,

故S“取得最小正值时〃等于11.

故选：A.

22

7.已知过椭圆方+%=l(α>"0)的左焦点E(TO)的直线与椭圆交于不同的两点A,B,

与》'轴交于点C,点C,『是线段AB的三等分点，则该椭圆的标准方程是()

R322d+1

A.ΛZ=1-7÷

D.-------1--------=C.JjI

655432

【正确答案】B

【分析】不妨设A在第一象限，由椭圆的左焦点厂（-1,（））,点（7,产是线段AB的三等分点,

易得A1∣7，812,一专）代入椭圆方程可得4A2

=又C-』，两式相结合

即可求解

A2

则C为断的中点，A为BC中点，所以―所以3+=1,则力=1

b2

Bpλfl,-,所以C(Ob1m，⅛2,^⅛

Ia)2cr

b4

日4h2

将点坐标代入椭圆方程得rl

--4-^τɪ^4，/=1'Bh'

CΓb1

yLa1-b2=1,所以a?=5,h2=4,

92

所以椭圆的标准方程是三+二=L

54

故选：B

包!止曳g}>o

8.定义在（0,+8）的函数y=∕（x）满足：对∀x∣,X2∈（0,-HO）,且工户占，

XI-X2

成立，且/（3）=9,则不等式/（x）>3x的解集为（）

A.(9,+∞)B.(0,9)C.(0,3)D.(3,-κo)

【正确答案】D

【分析】构造函数g(x)=皿，讨论单调性，利用单调性解不等式.

X

【详解】由叁(AJ7,@>0且％,x)∈(0,4w),

Λ1-Λ2

ʃ(ɪi)/(¾)

则两边同时除以X/2可得X%〉0，

ɪɪ-ʌɔ

令g(χ)=△2，则g(χ)=△2在(0,+8)单调递增，

XX

由/(x)>3x得以»>3且g(3)=半=3,

X3

即g(x)>g(3)解得χ>3,

故选：D.

二、多选题

22

9.已知双曲线二-当=1。>06>0的右焦点为F(C,0),在线段OF上存在一点例，使得M

a~b

3

到渐近线的距离为:c,则双曲线离心率的值可以为()

4

A.√7B.2C.-D.√2

【正确答案】AB

【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离列出不等式，得到£>生笈，判断出

a7

AB正确.

V2V2

【详解】XAl的一条渐近线方程为法-纱'=。,

设M（m0）,O<m<cf

∖hm∖332

L整理得：H=⅛r*

∖Ja2^b2

因为O<m<c,所以ɪ—<c,即3c<4匕=4JC2一。2,

4b

解得：£>生女，

a7

因为近>4,2>"底也,而也，

77377

所以AB正确，CD错误.

故选：AB

10.已知正实数。，方满足M+α+b=8,下列说法正确的是()

A.必的最大值为2B.的最小值为4

LIll

C.a+2Z>的最小值为6&-3D.布旬+g的最小值为万

【正确答案】BCD

【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将6=生〈代入Q+2⅛,化简，利

用基本不等式求解可判断C,利用基本不等式“1”的妙用可判断D.

【详解】对于A,因为a6+a+6=8≥a∕>+2∖/^,

即(向j+2√^-8≤0,解得-4≤√^≤2,

又因为正实数a，b,所以0<疝42,

则有瑟≤4,当且仅当a=b=2时取得等号，故A错误；

对于B,ab+a+b=8≤'c'+^-+(a+b),

4

即(a+b)~+4(a+6)-32≥0,解得a+b≤-8(舍)a+b≥4,

当且仅当“=6=2时取得等号，故B正确；

对于C,由题可得6(a+D=8-a所以b=X>0,解得0<a<8,

。+1

a+2b=a+2-~~—=a+——2=a+1+——3≥2J(a+1)^-^——3=6>∕2-3,

a+1a+1a+1v,a+l

1Q

当且仅当。+1='J即Q=3√Σ-1时取得等号，故C正确；

对于D，1+<="[1+：]团"1)+可

1ɔɪba{b+X)/(2+2)=L

8a(b+↑)b82

当且仅当岛=牛Ua=挤"=4"1时取得等号,故D正确,

故选:BCD.

11.己知正方体48CZ)-A4G。的边长为2,E为正方体内(包括边界)上的一点，且满足

SinNE。Q=F,则下列说正确的有（）

Tr

A.若E为面A4CQ∣内一点，则E点的轨迹长度为5

B.过AB作面。使得DE_La,若E∈α,则E的轨迹为椭圆的一部分

C.若凡G分别为Aa，BC的中点，Ee面FG8A,则E的轨迹为双曲线的一部分

^24^

D.若F,G分别为AA，BC的中点，力E与面尸GBA所成角为凡则Sine的范围为

【正确答案】AD

【分析】对于A项，sinNEDA=F转化为tanNEDR=g,得到E的轨迹再求解；对于

BC项，求得轨迹可得解；对于D项，建立空间直角坐标系解决.

【详解】对于A项，正方体ABCO-ABCA中，DDI，平面ABCa,

若E为面A耳GR内一点，所以DALpE.

又因为SinNEzg=手，所以tanNE。。=g,

在RtEDA中，tanNEZ）R=馈="所以AE=1,

故点E的轨迹是以O1为圆心1为半径的!个圆弧，

4

1TT

所以E点的轨迹长度为；2π∙l=5,故A正确；

对于B项，若3ELa,则DEJAB,则E只能在平面ADRA内运动，且DE_LE4，轨迹

为一个点，B错误；

对于C项，平面。与轴线。。所成的角即为平面α与AA所成的角，

NAA尸是平面α与轴线DD1所成的角,

A1F_ɪ

在RtAAF中tanNA1AF=

^AAx~2

而母线OE与轴线。。所成的角为NaA，

FDI

在RtFDDx中tanNFDDl==-

即母线与轴线所成的角与截面α与轴线所成的角,

所以点E的轨迹应为抛物线，故C不正确；

对于D项，以。为原点，建立如图所示的坐标系,

TT

连接OE并延长交上底面ABCR于点片,设NAQg=y,yeθ,ɪ,

则。(0,0,0),£；(CoSy,sin∕,2),A(2,0,0),8(2,2,0)/(1,0,2),DE=(COSy,sin/,2),

则AB=(0,2,0)AF=(-1,0,2),设面ABGF的法向量为〃=(x,y,z),

H-AB=O2y=0

所以=>=>〃=(2,0,1),

n∙AF=0-X+2Z=O

/+2∣∣2cos∕+2∣

所以OE与面尸GAB所成角的正弦值为Sine=

亚5

Tt

又因为7€0,-2cos∕+2∈[2,4],

所以哈土4|制，故D正确.

故选：AD.

用平面去截圆锥所得的曲线可能为，圆、椭圆、抛物线、双曲线；

截面与圆锥轴线成角等于轴线与母线所成的角，截面曲线为抛物线;

截面与圆锥轴线成角大于轴线与母线所成的角，截面曲线为椭圆；

截面与圆锥轴线成角小于轴线与母线所成的角，截面曲线为双曲线;

截面与轴线垂直得到截面曲线为圆∙

12.已知函数=In(T),g(x)=ln(4+x),则()

A.函数y=∕(2-x)+g(x-2)为偶函数

B.函数y=∕(x)-g(x)为奇函数

C.函数y=∕(χ-2)-g(x-2)为奇函数

D.χ=-2为函数函数y=∕(χ)+g(χ)图像的对称轴

【正确答案】CD

【分析】根据函数的的奇偶性定义可判断A,B,C,根据对称轴的性质判断D.

【详解】对于A,y=/(2—x)+g(x-2)=In(X-2)+In(X+2),

定义域为(2,+8),所以函数为非奇非偶函数，故A错误；

对于B,y=∕(x)-g(x)=ln(-x)-In(X+4)定义域为(-4,0),

所以函数为非奇非偶函数，故B错误；

对于C,y=∕(x-2)-g(x-2)=ln(2-x)-ln(2+x),

定义域为(—2,2),设力(X)=In(2-x)+ln(2+x),

A(-x)=ln(2+x)-ln(2-x)=-Λ(x),所以函数为奇函数，故C正确；

对于D,设KX)="乂)+8(/=111(一一一4期定义域为(-4,0),

r(T-X)=In[-(T-X)2-4(T-x)]=ln(-x2-4x)=f(x),

所以X=-2为函数函数y=+g(χ)图像的对称轴，故D正确，

故选:CD.

三、填空题

13.已知首项为2的数列｛q｝对wN'满足4+1=3”,+4,则数列｛q｝的通项公式

【正确答案】4×3,,^'-2

【分析】构造4+∣+2=3(%+2),得到｛6+2｝是等比数列，求出通项公式，进而得到

,,l

an=4×3--2.

【详解】设4M+4=3(%+4),即.=3。“+23故2/1=4,解得：Λ=2,

故。向=3。“+4变形为4+|+2=3(。“+2),al+2=2+2=4,

故也+2｝是首项为4的等比数列，公比为3,

则%+2=4x3"T,

所以%=4x3"T-2,

故4x3”T-2

14.已知直线/的方向向量为〃=(1,0,2),点A((M,1)在直线/上，则点尸(1,2,2)到直线/的距

离为•

【正确答案】叵

5

【分析】求出AP与直线/的方向向量的夹角的余弦，转化为正弦后可得点到直线的距离.

【详解】AP=(1,1,1),

/∖n∙AP1+0+2√15

cos[n,AλPo)=∣-J,----1=—p=——产=-----

、/W∣4P∣∖∣5×y∕35

所以sinAP)=J[ʒɪ~=,

点P(l,2,2)到/的距离为d=网Sin(〃,AP)=GX半=率.

故回

5

15.函数/(%)=J左OS(5+Q)∕＞O]＜附＜π的部分图象如图所示，直线N=Μ(MVO)

与这部分图象相交于三个点,横坐标从左到右分别为4,々，W，则sin(2χ+Λ2-X3)=.

【正确答案】-正

2

【分析】由图象求得参数，由交点及余弦函数的对称性结合

sin(2x1+x2-Λ⅛)=sin(2(x1+x2)-(x2+Λ⅛))即可求值

【详解】由图可知，F*)=缶。s(祚+e)=l,即CoS仁0+e)=冬

5π兀…

——ω+(p=-+2kτt

82

5π7π.

-ω=-2k^解得。=2,=一四,故〃X)=应。：os0T).

则+φ+φ

。>04

^<H<π

贝疗⑼=(专ɔJT

&C0S=T,/(x)最小正周期为三=九

直线y=m(m<0)与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为玉，巧，⅞,则

.-.X+x5ππ3πx+x_5兀+兀_7π

由r图τn可r知-L1C-29=丁———23

48FΓ4-T

β

..sin(2xl+x2_七)=Sin(2(X+x2)-(x2+x3))=sin

故-受

2

16.已知实数x、y满足*1-ylyl=l,则∣x-2y+码的取值范围是

【正确答案】(√5,2√2+√5].

【分析】讨论χ,y得到其图象是椭圆，双曲线的一部分组成图形，根据图象可得

z=x-2y+√5的取值范围，进而可得∣x-2y+网的取值范围.

【详解】因为实数x,y满足等73“

当x>O,y>O时，方程为二-丁=］的图象为双曲线在第一象限的部分；

4

当x>O,y<O时，方程为《+丁=1的图象为椭圆在第四象限的部分；

4

当x<O,y>O时，方程为-±-V=1的图象不存在；

4

当x<0,y<0时，方程为-E+/=1的图象为双曲线在第三象限的部分;

∣x-2y+石|表示点(x,y)到直线X-2y+石=0的距离的右倍

根据双曲线的方程可得，两条双曲线的渐近线均为y=±；x,

令z=x-2y+6，即y=Lχ-±+或，与双曲线渐近线平行，

'222

观察图象可得，当过点(χ,y)且斜率为号的直线与椭圆相切时，点(χ,y)到直线χ-2y+6=0

的距离最大，

即当直线Z=X-2>+石与椭圆相切时，Z最大,

7

x^2

4+y=11

联立方程组得2χJ(2z-2石)x+z2-26z+l=0,

1z√5'

y--χ----1----

222

Δ=(2Z-2√5)12-4X2×(Z2-2√5Z+1)=0,

解得Z=遂±2√Σ,

又因为椭圆的图象只有第四象限的部分,

J¾⅛z=√5+2√2，

又直线x-2y+0=()与x-2y=0的距离为1,故曲线上的点到直线的距离大于1,

所以z›6

综上所述，√5<z≤√5+2√2,

所以&<∣z∣≤逐+20,

即∣x+2y-4∣e(石,石+2√Σ],

故答案为.(后,2&+君]

四、解答题

17.已知函数f(x)=2sin(x—Sin(X+9)+2>∕5C°S~(x—+

⑴求函数f(x)的单调增区间；

【正确答案】⑴一己Tr+仇二Sir+既(ZeZ)

⑵14后

【分析】(1)由三角恒等变换化简，由整体法结合三角函数的单调增区间列不等式求解即可;

(2)令g(x)=2sin(2x-1)，分析得g(“关于雷,0对称，根据对称性化简求值.

【详解】(1)/(x)=2Sin(X-I)COS[-]+[1+e))+#(28$2(工一][-11+2G

=2sin^x-y^cos^x-yJ+V3COS2^X--^+2Λ∕3

=sin2∣X-—J+V3cos2∣x--∣+2∖∕3

+2√3

÷2√3

AC兀Tt_.Jr_1πf5πf

令2x一耳∈—F2kτι,-----F2Λ71,贝UX∈--------Fkτι,--------hkτι

221212

故函数/(X)的单调增区间为—+kκ,^+kπ(ZeZ).

(2)f(x)=2sin(2x-^j÷，^^(x)=2sin(2x-yL

3

由2x-g=E(∕?Z)得X=2+包=幺迎也3?Z),故g(x)关于:联普,0WZ)对

36224I秒24

称,

故当Z=O时，g(χ)关于:翁，°对称•

4π

+14√3

24

=0+0+0+0+14√3

=14-73•

Q

18.已知等比数列｛4｝对任意的〃eN+满足凡+%”ɪ-.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝的前"项和为S“，定义min｛a,b｝为。"中较小的数，〃,=mi∏h,log∣(?>,

求数列也｝的前〃项和7,.

2

【正确答案】(1)行Tr

n2-n

-------,n<4

2

(2)T=<

n1CY-IQ109、/

—•—+3〃-------,n≥4

2UJ18

Q

【分析】(1)由递推公式得%τ+%=言，结合等比数列性质与条件等式两式相处，即可

求得夕，再令〃=1由等式求得4,即可根据公式法得通项公式：

(2)化简对数式得log(S="f分析S”与n-l的大小，即可根据min｛α,6｝定义得〃,的

分段函数，即可分段求和.

【详解】（I）设等比数列｛α,,｝公比为q,两式相除化简得

l+⅜-l1

∣+13,解得q，，

q

Q

又4+4=q(l+q)=],可得4=2.

・•・数列乩｝的通项公式可=2χr

(2)

3

fe,,ɪmin-ɜ-ɪ,log,券I=min'3一击鹏&`=minjɜ一击,〃-1}.

令3-击>〃一1，即4一击>〃，T4一击«3,4),・,•当M<4时，4一击>〃，即

C11

3------->π-1；

3,,^l

当”24时，4-击<〃，即3-^q∙<"-l;

故当…，片F=粤；

当〃≥4时,%=3+3(“-3)+疆+J最÷-÷J5⅛

3〃一吧

18

Y2T-Yl

H<4

2

故4=

2^+3"*“

18

19.已知平面内一动点P到定点尸（（U）的距离比它到X轴的距离多1.

(1)求P点的轨迹方程c；

⑵过点Q(0,5)作直线/与曲线C交于AB(A点在B点左侧)，求S+SA"。的最小值.

【正确答案】(I)X2=4y或.x=O(y<O)

(2)20

【分析】(1)设P(x,y),得Jd+(y-l)2=∣y∣+l即可解决;(2)设直线/为

y=kx+5,A^,yt),B(x2,y2),联立方程，结合韦达定理得芭=3，由基本不等式解决即可.

【详解】(1)由题知，动点P到定点尸(0,1)的距离比它到X轴的距离多1,

设P(χ,y),

所以IPFl=Iyl+1,

当y≥0时，√x2+(y-l)2=y+l,化简得f=4y,

22

当'<0时，√x+(j-l)=l-y,化简得x=0,

所以P点的轨迹方程为C:f=4y,或X=O(y<0).

(2)由题得，过点Q(0,5)作直线/与曲线C交于A,B(A点在B点左侧)，

所以由(1)得C:X?=4y,

设直线/为3=任+5,Aa,yj,B(x2,y2),

将y=fcr+5代入C:Y=4y中得Y-4日-20=0,

所以4=16公+80>0，即ZeR,

-20

x∣+x2=4k,x1x2=-20,即Xl=-----

“2

所以ABF+SAFC)=SAQFS

S÷Sbqf+afo

Λ

=ɪ∣βF∣∙∣Λ1-x21+∣∣G>F∣∙∣xlI=2(x,--ɪI

50

C50

当且仅当2々=一,即/=5时，取等号,

%

所以(SJW+S"θ)min=20

所以S△.•+S的最小值为20.

20.已知正项数列｛能｝满足反Z-向后=2α,向,且。I=%=1，设4=

7¾Σ+7¾

⑴求证：数列也｝为等比数列并求｛%｝的通项公式;

或

（2）设数列｛〃｝的前“项和为S”，求数歹1卜的前"项和的

sn-sn+l

1,/?=1

【正确答案】（l）q,=,

12×32×72××(2"^'-1)2,∕J≥2

(2)E,=2-∕q∙

【分析】（1）利用向疝=2%”+扬石化简导可得数列他，｝是以T为公比T为首项的

cxπ

等比数列，求出”,可得—=（2"-1丫，再利用累乘法求通项公式可得答案；

an

（2）求出工"利用裂项相消求和可得答案.

∙*∖+ι

【详解】（1）因为〃=所以〃田=

因为J4+2%-=2。向,所以Ja,,+24=2α,,+∣+J4+∣4,,

7^7___

所以组.=+=+阮)=:的

b

n如7¾(7¾Σ+7¾7)√¾¾+2+A¾÷ι

7¾7+7⅛

_”“+]+J",4+ι_ɪ且6__ɪ

2

2an+i+2√¾67n+l2)'弧+8'

所以数列｛d｝是以T为公比，T为首项的等比数列，即2=(gj,

即,可得单→ι=2",%L=(2"-1)1

∖∣an+∖+V⅛×2√√¾an

所以“≥2时，—×-×-×■×-^i-=l2×32×72××(2,,^'-l)2,

a∖aI。3an-∖

即q=12χ32χ72χ×(2n^1-l)2,

而此时九=1时，q=(2∣T-l)=O,

1,H=1

所以q一

12×32×72××

(2)由(1)bn=

所以9

S"+|S”ɪn

所以2=2

21.已知四棱锥E-ABCz)中，AB=4CD=4,AE=2,CD//AB,ΛD=2√2,ZZMB=45°,

面ABa)上面ABE,CE=y∕∏.

D

(1)求证：AElCB

(2)求面4。E与面BCE所成的锐二面角的余弦值

【正确答案】(1)证明见解析

⑵噜

【分析】(1)过C作CG_LAS交AB于G,连接AC,根据面面垂直的性质可得CG，面ABE,

从而可得CGLAE,再利用向量法结合数量积的运算律证明AC_LAf,从而可得AE_1面

ABCD,再根据线面垂直的性质即可得证；

(2)过。作OO_LAB交A8于。，以0为坐标原点，以AE，OB，Oo分别为x,y，z轴

正方向建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

【详解】(1)证明：过C作CG_LAB交A8于G,连接AC,

：面ABa)上面ABE,且AB为交线，CGU平面ABCD,

二CG_L面4BE,

又AfU平面ABE,ΛCGA.AE,

2I\2

YEC=EA+AD+DC，,EC=(EΛ+AD+DC),

2222I\

即nnEC=EA+AD+DC+2EA-(λD+DC]+2AD-DC,

B∣J17=4+8+1+2E4∙(AD+DC)+2∙2√2COS45O,

ʌEA-AC=O.即ACj_AE,

VACoCG=C,AC,CG⊂平面ABCD,

：.AELlSiABCD,

又CBu平面ABC。，,AELCB：

(2)解：过。作DOJ.AB交A8于。，

.∙.OD//CG,：.∞±ffiABE,

由(1)得越_LM,

以。为坐标原点，以4E，0B，。。分别为X,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所

示，

由A∕)=2√Σ,ADAB=A5o,得Ao=2,BO=2,DO=2,

.∙.A(0,-2,0),B(0,2,0),O(0,0,2),C(0,l,2),E(2,-2,0),

ΛAE=(2,0,0),A£>=(0,2,2),BC=(0,-1,2),BE=(2,T,0),

设面AOE,面BCE的法向量分别为4=(x∣,χ,z∣),n2=(x2,y2,z2),

AEn.=O[2x=O、

•••,即CC八，令X=1,则〃I=z(OJT),

ADnt=O[2y∣+2z∣=0

/∖n,∙n2-1√42

?iz

,♦,COS(∕7∣,2/lɔ/)=1—∩~T=-j=~^=--------

∖'∣nl∣∣n2∣√2√2142)

22.换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如,

已知4>0,b>0,a+b-4,求/+//的最小值.其求解过程可以是：设