2023-2024学年四川省达州市达川区高一年级下册第四次数学周测试题（含解析）

2023-2024学年四川省达州市达川区高一下学期第四次数学周测试题

一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）

1.若a是第三象限角，则下列各式中成立的是（）

A.tana—sina>0B.sina+cosa>0

C.cosa—tana>0D.tanasina>0

2•若aw(竽，兀)化简—2sinacosa+V1+2sinacosa=()

A.2sinaB.2cosaC.—2sinaD.—2cosa

3.已知角aG厚另，且sin2a=%则sina=()

2V54D.2

A-DR.------C.一

5555

4.函数/（x）=今籍的图象大致为（)

5,计算“一25讥二竺上的值为（）

COS10o—yJ1—cos210°

A.-lB.lC.sinlO0D.coslO°

6.若9€(0皮)，且满足tand+=6,则sin9+cosd=()

A2V3R,2rV32

3一333

7.要得到y=cos2x的图像，只需将y=Ksinxcos%+cos?%—；的图像()

71Tl

A.向左平移-B.向右平移—

312

,7r,,n

C.向左平移—D.向左平移—

126

8.已知函数f（x）=sin（3x+E）（3>0）,下列说法正确的是（）

A.若3=2,则函数/（%）在（0,匀上存在零点

n

B.若3=2,则将函数f（x）的图象向左平移石个单位长度，所得图象关于原点对称

C.若函数f（乃在X=字上取到最大值，则3的最小值为工

J4

D.若函数f（x）在（0,舒上存在两个最值，则3的取值范围是3<3W5

二多项选择题（每题5分，共2道小题，共计10分）

9.当tan号有意义时，下列等式成立的是（）

Aasina口人a1+cosa

A.tan=v：-------B.tan-n=—：------

21+cosa2sina

2tanSl-tan2S

C.sina=------D.cosa=晶

l+tan2^1+tan2^

10.已知函数f（x）=tan（忖+勺,则（）

A/（x）的图像关于y轴对称B/（x）的最小正周期为兀

C/（无）在区间（0用上单调递增D/（x）的图像关于点律,0）对称

三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）

II.炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如

图，扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形4BC面积为100/CM2,则当该纸叠扇的周长最小

时,48的长度为cm.

12.若a为锐角,且cos(a+,)=1则cos-2a)=.

13.已知a,pE(0g),sin(a+夕)=^,tana=2tan/?,则sin(a-0)=.

,cos(a—80°)

14.若tana=2tanl0°m,则---------=____________.

sin(a—10°)

四解答题(共4道小题，共计50分，写清楚必要的演算步骤和解题过程)

15.解答题（12分）已知tan0=3,求下列各式的值:

sin^—G)—cos(1+8)

(1)(2)sir^d—2sindcos0—2

cos(3;r+e)+si7i(岑一。)

16.解答题（12分）已知a€（0或）且tcma=*

(1)求tan2a,sin2a,cos2a;

⑵若夕为锐角,且cos(a+/?)=*,求sin/?.

17.解答题(12分)已知函数/'(X)=4C0S3X-S讥(3X-看)+1(3>0)的最小正周期为7T.

(1)求3的值，并求函数f(x)的单调递减区间；

.TC57r84—

(2)已知一<a<—,f(a)=—，求cos2a.

367v5

18.解答题(14分)

7T

如图，圆心角为百的扇形40B的半径为2,点C是弧48上一点，作这个扇形的内接矩形CDEF.

(1)求扇形AOB的周长；

(2)当点C在什么位置时，矩形CDEF的面积最大？并求出面积的最大值.

答案及解析

1.【正确答案】A因为a为第三象限角，所以sina<0.

cosa<0、tana>0,则tana-sina>0,A成立；

sina+cosa<0,B不成立；

cosa—tana<0,C不成立；

tanasina<0,D不成立

V1—2sinacosa+Vl+2sinacosa,

2.［正确答案】D=yj^sina—cosa)24-yj(sina4-cosa)2

=|sina—cosa\+\sina+cosa\

ae仔")

贝!J|sina-cosa\+\sina+cosa\=—2cosa

3.【正确答案】D因为a6且s讥2a=2sinacosa=4,

所以sinacosa=

2

sinacosatana-

5

siv?a-\-cos^a1+tan^a

解得tana=2或tana=宗舍)，则sina=-j==

4.【正确答案】B函数/")=嗡^的定义域为凡/(一%)=匚竿口=_等^=_/(吗，

即函数/(x)是奇函数，排除CD;

当xe(0,即寸，/(x)=与等＞0,即当xe(0,舒时，函数/(X)的图象在X轴的上方，显然A

不满足，B满足.

5.【正确答案】B

因为0<sinl00<coslO°,

一2s出10°cosl0°=&cosl()o-sinl0。y_|郎10。-5加10°|_cosWo-sinl0a

cosl00-/r^^一曲10。-即210。=c°sl°°-sinl0°=coslO。-sinlO。

6.【正确答案】A

因为。6(0,勺，所以sind>O,cos0>0,

1sin9isin9cosO

又tanO+tan6=6,可得cos。+2㈣-cosO+sinO

cosO

1

sindcosO~

可得sinOcosO=p

所以sin。+cosd=y/（sind+cos0）2

7.【正确答案】Dy=y/3sinxcosx+cos2x—2=苧si7i2x+^cos2x=sin[2x+专）

将y=sin（2x+专）向左平移一得y=sin[2（%+看）+胃=si九（2x+舒=cos2x.

8.【正确答案】C选项A,f{x}=sin（2x4-J）,%G（0,J）,2%+JG此时没有零点，故

选项A错误;

选项=si“2%+勺向左平移行个单位得,y=singx+g)=cos2x,图像关于y轴对称,

故选项B错误；

选项C,（JL）x+?=刍+2kn,k6Z、：.3=*+3k,且3>0,•**fc=O,co=/故选工贝C正确;

选项D,x(JL)X+与£管,号^+号)，由题意知，/-+—>]故选项D错误;

9.【正确答案】ACD

.a

asin72s喧ccs彳_sina

tctn^y=—左=A成立;

'cos?2cos2^-1+cosaf

,a.a

asiltyo2sin^2-jr1—cosa

tan7=_=…aa=,B不成立;

乙COS-22si712cos2sina

2si畤ocs号2tan^

sina=,C成立;

sin2^+cos2^—1+tan2^

cos^—siri2^1—tan2^

cosa=,D成立;

sin2多+cos2号—l+tan2^

10.【正确答案】AC/(-x)=亡即(|一％I+勺=tan(^\x\+勺=/(%),故f(%)是偶函数,故A

正确;

因为八一勺=tan界存在，而

f[-l+n)=f(^)=tann=O,显然/(一副立律)，故B错误；

xe(0,勺时,/(x)=tan(x+g满足<%+^<|-,因为y=tanx在贤,£)上单调递增，故原函

数f(x)在区间(0,勺上单调递增，故C正确；

因为4-扪尝|=-2-遮"管+学=由脸，结合ta磋=l-ta就旷孚解得

tan$=2—煦因为/（T）+/（竽+穹。0,故八%）的图像不关于点律司对称，故。错

误.

11.【正确答案】10兀.设扇形4BC的半径为rem,弧长为1cm,则扇形面积S=4r，.

由题意得—M=IOOTT2,所以M=200TT2,所以纸叠扇的周长C=2r+/N272rl—2V400zr2=

2一

4071,

当且仅当£：二；007r2即r=10兀1=20兀时，等号成立，

所以此时AB的长度为lOTtcm.

12.【正确答案】一^^

因为cos（^a+专）=多又a为锐角，所以g<a+~<-n>

所以sin（a+看）=J1—cos2（a+看）=卓，

故cos（3—2a）=cos[|■兀-2（a+看）]=—sin2（a+3）

V524V5

=-2x^3X3=~~^~

2

13.【正确答案】一

7

sina2s讥/?

由tana=2m句?得，----=------,

cosacosp

则sinacosp=2cosasi阴⑴，由sin(a+£)=?得，

sinacosp+cosasinp

4

-

sinacosB7

2

-

cosasin^7

I2

:.sin(a—£)=sinacosp—cosasinp=-=

14.【正确答案】3

...cos(a-80°)—cos(a+10°-90°)—sm(a+10°)

*tana~ZtanlU'**sm(a-10°)--sm(a-10°)--sm(a-10°)

_sinacosl0°+cosasi7il0°_tcma+taolO°_3hml00_&

-sinacoslO°—cosasinlO°-tana—tan!O°-tanlO°-

17

15.【正确答案】(1)・3(2)—

10

Si7l(7T—6)-COS(1+e)

sind—(—sind)

(1)由tand=3,则------------------------------7^TT—7=--------------------=—tand=-3.

cos(37r+e)+siri■—Gj一cosO+(—cos。)

sin26-2si刀6cos6_匕^几2。一2七口九j17

(2)由tand=3,则s讥2。_2sin0cosd—2

sin20+cos20tan20+l1。

733

16.【正确答案】(1)—(2)—

2565

3

⑴解：因为tana=1,所以tan2a=12t黑&=黄丁=竽

16

又aW(0,*),2aW(0,7r),tan2Q=芋>0,所以2a€(0,g),则sin2a>0,cos2a>0,又t(m2a=

s讥2a_24

cos2a—~T，

且(s讥2a)2+(cos2a尸=1,解得:sin2a=^,cos2a=

(2)因为aG(0图且tana=所以sina=^,cosa=

因为0为锐角,cos(a+/?)=/>0,所以sin(a+?)=曷

则sinp=sin(a+S—a)=sin(a4-p)cosa—cos(a+夕)sina

1245333

=13X5-T3X5=65

17.【正确答案】⑴3=1,长+而必+k7r],kez；⑵一端丑

(1)由题意得/(%)=4cosa)xsin^a)x—+1=2\f3sin(x)xcosa)x—2cos2a)x+1

=y/3sin2a)x—cos2a)x=2sin(^2a)x—看)

・・・函数f(%)的最小正周期是TT,.・.7=空=乃

・•・co=1,.%/(%)=2sin(2x—看)

717137r7T57r,,““XI、M、3t—

令A一+2kn<2x——<一+2kn,kEZ,-t­—+kn<x<一+k7i,k6Z,f(x)的单倜递减区

26236

I句与+kji,+fc/rj,kGZ；

(2)由1vav