2023-2024学年云南省高一年级上册10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南省高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题

第1卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写

清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员

B.小于©的正整数

C.数学必修第一册课本上的难题

D.所有有理数

2.已知集合/={x|0W3},8={x|l<x<4},则/口8=（）

A.{x|l<x<3}B.{x|0<x<4}

C.{xll<x<3}D.{x|0<x<4}

2x2+l,x<1,

3.已知函数〃x）=3，则/（〃3））=（）

一,x>1.

X

3

A.—B.3C.1D.19

19

4.已知命题户的否定为FxeR,，+l«l”,则下列说法中正确的是（）

A.命题P为FxeR,x2+l>l”且为真命题

B.命题P为“Vx£R,/+]>]”且为假命题

C.命题「为“VxeR,/+1>1”且为假命题

D.命题P为“HxwR+121”且为真命题

5.下列各组函数中，是同一个函数的是（）

A.y=2x+l^y=yl4x2+4x+\

B.y=--与y=

x

C.y=---—与y=x-1

x

D.歹=2父+x+1与y=2/+f+1

6.对于实数〃，b,c,下列命题正确的是（）

A.若a>b,则比2>励2

B.若a>6,则/〉〃

C.若a>b,则a|a|>6|b|

bc

D.若a>b>c>0,贝！J---<----.

a-ba-c

1.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+8）上单调递减的是（）

）21171

A.y=-x+2B.y=xC.y=-xD.y=x2

、2_2y-_8>0

c7二八r,c仅有一个整数解，则左的取值范围为（）

f2x'+（2k+l）x+7k<0

A.（-5,3）o（4,5）B.卜5,3）。（4,5]C.（-5,3]o[4,5）D.[-5,3]u[4,5]

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设xeA,则x>2的一个必要不充分条件是（）

A.x<1B.x>1C.x>-lD.x>3

10.下列命题为真命题的是（）

A.若x>l,贝!I函数y=xH-----的最小值为3.

x-1

B.不等式-/+3工+10<0的解集为“卜24<5}.

C.不等式犬+X+1>0的解集为凡

D.函数y=l-f的最大值为1

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数

1,XEQ

〃x)=，称为狄利克雷函数，则关于/（x）下列说法正确的是（)

0,xeQ

A./（X）的值域为[0川B./'（X）为偶函数

C.VxeR,/(/(x))=lD.任意一个非零有理数7,/(x+T)=/(x)对任意

xwR恒成立

12.已知幕函数/(x)=x：(掰，〃eN*，加，〃互质)，下列关于/(x)的结论正确的是()

A.m,"是奇数时，幕函数”X)是奇函数

B.是偶数，〃是奇数时，幕函数/(x)是偶函数

C.机是奇数，〃是偶数时，基函数/(x)是偶函数

D.0<‘<1时，基函数/(x)在(0,+8)上是减函数

n

第II卷(非选择题，共90分)

注意事项：

第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.函数y=x(2-x)的递减区间是.

14.已知幕函数数的图象过点(2,4),则〃-1)=.

々I?4-2xt<1

15.已知函数/(x)=二在R上为单调增函数，则实数。的取值范围为________.

-ax-3c\,x>1

16.若函数/(x)定义在R上的奇函数，且在(-8,0)上是增函数，又"2)=0,则不等式旷(x+l)<0

的解集为.

四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.已知全集。=卜|-54~3},J={x|-5<x<-l},5={x|-l<x<l),求苗力，0B,

僭5(㈤.

18.求下列函数的解析式

(1)已知/(x)是一次函数，且满足3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17,求〃x)；

(2)若函数/(而7)=x—l,求/(x).

,,4

19.(1)设x>l,求函数〉=1+-;的最小值；

x-1

(2)设xwR,求函数y=x(8-x)的最大值.

20.证明下列不等式:

2r2

⑴若。>0,6〉0,求证：---1---2Q+6；

ba

ee

(2)若a>b>0,c<rf<0,c<0,求证：；<^>T.

(a-c)\1b-a)

21.己知函数/(工)=/—(。+1)%+。.

(1)当。=2时，求关于x的不等式/(力>0的解集；

⑵求关于x的不等式/。)<0的解集；

⑶若/(x)+2x^0在区间(|,3)上有解，求实数。的取值范围.

22.已知函数/(x)=当于是定义在［-1,1］上的奇函数，且=(

(1)求a,b的值；

(2)用定义法证明函数在［7,1］上单调递增；

⑶若/(幻4病-5〃"-5对于任意的止［-15恒成立，求实数〃，的取值范围.

I.c

【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于B中，小于正的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成

集合；

对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C.

故选：C.

2.B

【分析】根据并集的知识确定正确答案.

【详解】Zu8=={x[04x<4}.

故选：B

3.B

【分析】根据已知函数解析式可先求/（3）,然后代入可求/'（/（3））.

2x2+l,x<1,

【详解】由/（x）=3,，贝U/（/（3））=/（l）=3.

一,X>1.

故选：B

4.C

【分析】根据特称命题的否定为全称命题排除AD,再举出反例即可得到答案.

【详解】•••命题P的否定为特称命题，

尸：VxeR,x?+1>1,排除AD;

因为当x=0时=

；.尸为假命题，排除B.

故选:C.

5.D

【分析】根据两个函数表示同一函数的条件，即函数的三要素相同，对选项一一判断即可得出答

案.

【详解】Vjp=y/4x2+4x+l=V2x+12=|2A-+11.

；.A中的对应关系不同；B中的对应关系不同;

C中的定义域不同；只有D符合题意.

故选：D.

6.C

【分析】ABD选项，由做差法可判断大小；C选项，分a>b>0,a>。>b,Q>a>b三种情

况讨论即可判断大小.

【详解】A选项，ac2-bc2=(a-b)c2>0,故A错误；

B选项，a2-b2=(a-b)(a+b),因不清楚a+b的正负情况，故B错误；

C选项，当a>6>0时，a\a\-b\b\=a2-b2=(a-b)(a+b)>0；

当4>0>6时，a\a\-b\b\=a2+b2>0,

当0>a>b时，a\a\-b\b\=-a2+b2=(6-a)(tz+/>)>0,

综上a|a|>6|6|,故C正确；

bca(b-c\

D选项，------------=一)、・>0,故D错误.

a-ba-c7ya-b)ya-c\

故选：C

7.A

【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性直接判断得答案.

【详解】函数》=-/+2是偶函数，又在区间(0,+“)上单调递减，故A符合；

函数歹=厂|为奇函数，故B不符合；

函数y=是偶函数，又在区间(0,+8)上单调递增，故C不符合；

函数丫_£既不是奇函数，也不是偶函数，故D不符合.

y

故选：A.

8.B

解不等式》2一2》-8>0,得X>4或X<-2,再分类讨论不等式2X2+(2A+7)X+7A<0的解集，结合

集合关系求得参数氏的取值范围.

【详解】解不等式/-2万一8>0,得x>4或xv-2

7

解方程2x?+(2左+7)x+7左=0,x2=-k

777

(1)当k>-,BP-k<-一时，不等式2/+(2k+7)x+7%<0的解为：-k<x<-一

222

此时不等式组])的解集为

[2/+(2%+7)、+7%<0I2)

若不等式组的解集中仅有一个整数，贝4,即4<心5；

777

(2)当kCQ,即一片>—万时，不等式2/+(2%+7)x+7%<0的解为：--<x<-k

2x-8>0f7、

此时不等式组、，r,、，，八的解集为,

2x2+(2k+7]x+lk<0<2)

若不等式组的解集中仅有一个整数，则-3<4M5,即-54左<3；

综上，可知人的取值范围为卜5,3)=(4,5]

故选：B

关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及

分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算

求解能力，属于中档题.

9.BC

【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项.

【详解】根据集合与充分，必要条件的关系可知，x>2的一个必要不充分条件表示的集合需真包

含卜卜>2},根据选项可知，BC成立.

故选：BC

10.CD

【分析】A应用基本不等式求最小值即可，B解一元二次不等式求解集即可，C配方法得到

1T.

(x+：)2+：>0恒成立，D根据二次函数的性质判断即可.

24

【详解】A,由题设x-l>0,则y=(x-l)+」一+222」~~+2=4,当且仅当x=2时等

x-1Vx-1

号成立，故函数最小值为4,故错误；

B,由已知有V-3x-I0=(x+2)(x-5)>0,解得x<-2或x>5,即解集为(-8,-2)。(5,+8),故

错误；

17

C,由x2+x+l=(x+；y+2>0恒成立，即解集为凡正确；

24

D,由解析式知：二次函数y=l-Y对称轴为x=0且开口向下，易知其最大值为1,正确.

故选：CD.

11.BCD

【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.

【详解】解：因为函数/(x)=：'，所以/(X)的值城为{0,1},故A不正确;

[U,X纪Q

l,xeQ

因为函数/(x)=，定义城为R，VxeQ,则-xeQ；WXSJQ,贝!|-x£Q,所以/(-x)=/(x),

0,x£Q

/(x)为偶函数,故B正确;

因为VxeR,〃x)e{0,l},所以/(/(x))=l,故C正确；

对于任意一个非零有理数7,若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，

根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T,都有/(x+T)=/(x)对任意xeR恒成立，故D

正确，

故选：BCD.

12.AC

【分析】根据基函数/(*)=/中结论一一分析即可.

【详解】〃x)=x'=G

对A,当小〃是奇数时，/(x)的定义域为R,关于原点对称，

f(_x)=8W=H7=-f(x),则基函数/(x)是奇函数，故A中的结论正确：

对B,当机是偶数，N是奇数，基函数/(x)在x<0时无意义，故B中的结论错误；

对C,当机是奇数，〃是偶数时，/(x)的定义域为R,关于原点对称，

〃_》)=行]=货=〃X)，则基函数/(x)是偶函数，故C中的结论正确；

对D,0〈里<1时，嘉函数/(x)在(0,+e)上是增函数，故D中的结论错误；

n

故选：AC.

13.[1,+co)

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由函数y=x(2-x)=-x2+2x=-(x-l)2+l,

可得其图象开口向下，图象的对称轴是直线x=l,故其递减区间是口，«»).

故答案为.[1,+8)

14.1

【分析】根据给定条件，求出基函数的解析式即可计算作答.

【详解】依题意，设/(x)=xi,a为常数，则2“=4,解得a=2,即/(x)=/,

所以/(T)=l.

故1

「，1]

15.-1,--

【分析】先要满足左右两段均为增函数，而且左侧的最高点不高于右侧的最低点，建立关于。的

不等量关系，即可求解.

【详解】函数/㈤=卜一十2："4J在氏上为单调增函数，

[-6FX+1,X>1

-->1

Q,1

需《々<0,解得-IWaW--.

2

a+2K-。+1

故答案为•-1,-;

本题考查分段函数的单调性，要注意分界点处函数值的大小关系，容易遗漏，属于中档题.

16.(-3,-1)u(0,1)

【详解】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合思想求解可得到结论.

详解：

因为函数/(X)定义在R上的奇函数，且在(-%0)上是增函数，又〃2)=0,;.〃x)在(0,+向上是

增函数，且/(一2)=—/(2)=0,.•.当x>2或-2<x<0时，/(x)>0;当x<-2或0<》<2时，,

/、/、|x>0|x<0

/(x)<0,作出函数的草图，如图，则不等式虫》+1)<0等价为，/卜.+[)<0或)(x+i)>o，

[x>0[x<01fx>0[x<06——

即八।或一,八，则,।或,/解得0<%<1或—3<x<—l,即不

[0<x+l<2[-2<x+l<0[-1<x<l[-3<x<-l

等式的解集为(o,1)3-3,-1),故答案为(0,1)5-3,-1).

点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,

一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数

在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后

再根据单调性列不等式求解..

17.答案见解析

【分析】借助数轴，求集合的补集和交集运算.

【详解】将集合U,A,8分别表示在数轴上，如图所示，

4B

—.I-------------O--------------------------►

-5-113x

则电/=｛划一14x43｝；电,8=｛工|-54》<-1或14x43｝；

(弱)n(uB)=｛*|lW3｝.

18.(1)/(x)=2x+7,xeR；(2)/(x)=x2-2,xe[0,+<x>).

【分析】(1)利用待定系数法求解；

(2)利用换元法求解.

【详解】(1)因为/(x)是一次函数，设〃x)="+b,(a/0),

则〃x+l)=Q(x+1)+=Q(x-1)+6,

所以3/(x+l)—2/(x—l)=ax+5Q+3=2x+17,

[a=2fa=2

则4―,解得4,

[5a+b=177[b=7l

所以/(x)=2x+7；

(2)由函数/(477)=x-i,

令Jx+1=t>0>贝!IX=r-1,

所以/⑺"一2,

所以/(X)=X?-2,x€[0,+<»).

19.(1)5；(2)16.

【分析】(1)将函数解析式变形为ynx-l+-4t+l,利用基本不等式可求得该函数的最小值;

(2)利用基本不等式可求得y=x(8-x)的最大值.

【详解】解：(1)当x〉l时，x-l>0,WlJ^=x+—=(x-l)+-^l>2j(r--l)-^―bl=5,

x-1V7x-1V

4

当且仅当x=2时，等号成立，故当x>l时，函|数尸x+—；的最小值为5；

x+8—x

(2)当xeR时，y=x(8-x)<

当且仅当x=8-x时，，即当x=4时，等号成立，

故当xeR时，，函数y=x(8-x)的最大值为16.

20.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】根据作出比较法，准确化简、运算，即可求解.

屋b-ab2_(a+b)("：)2

【详解】(1)证明：因为一-(a+b)-

又因为a>0,b>0,所以(a+b)("b).所以

e[(〃+b)_(c+d)][(/)_〃)+(c—4]

(a-c)2(ft—J)2

因为a>Z?>0,c<d<0f

所以a+6>0,c+d<0,b-a<0,c-d<0,

所以(4+6)-(0+4)>0,仅一o)+(c-d)<0.

因为e<0,所以e[(“+6)-(c+d)][(b-a)+(c-</)]>0

又因为(a-4(j『>0,

所以^^一行>°,即

(b-d\

21.(1)(-<»,1)U(2,+oo)

(2)答案见解析

(15、

一8'5

【分析】(l)当a=2时，把不等式/(x)>o,转化为/-3*+2>0,即可求解；

(2)化简不等式为(x-4(x-l)<0,结合一元二次不等式的解法，即可求解；

(3)根据题意，转化为〃4二^,令f=得到El^=/+2+3,结合对勾函数

x-112)x-1t

的性质，即可求解.

【详解】(1)解：当a=2时，贝lJ/(x)=/-3x+2,

由不等式/(x)>0,可得--3》+2>0,即(x-2)(x-l)>0,

所以原不等式的解集为(-8,l)U(2,+8).

(2)解：由不等式/(x)<0,可得(x-a)(x-l)<0,

当。>1时，原不等式的解集为(1,。)；

当a=l时，原不等式的解集为0：

当a<1时，原不等式的解集为