广西南宁市青秀区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022・2023学年广西南宁市青秀区七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（)

A.-1B.0C.1TD.2

2.（3分）若心亘在实数范围内有意义,则a的取值范围是（)

A.-IB.a>-1C.a芋-1D.-1

3.（3分）"x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为()

B・19x>0

A.1蒋C.yx-l>0D.yx-1^0

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.(-a)2=-a2B.2a2-d=2

2

C.D.(〃-1)2=。：

5.（3分）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（)

A.-a2-b2B.-次+9C.p2-(-q2)D.a2-b3

6.（3分）18//4-（-2?），）的结果是（)

B.9?/D.9x4y2

7.（3分）下列关于7的说法中，错误的是（）

A.V7+2V7=377B.2<V7<3

c.IV7-3|=V7-3D.是7的算术平方根

8.（3分）如图，河道/的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引

向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是（）

M・

・N

MT

Q(

B.P

9.(3分)已知|a-lI+/7+b=0，则a+b=()

A.8B.-8C.6D.-6

10.（3分）长方形的面积为4/-6〃。+2〃，若它的一边长为2处则它的另一边长为（）

A.2a-3Z?+1B.4a2-6abC.4a-3HlD.2a-3b

11.（3分）如果f=10,3=6,那么犬+以公"的值是（）

A.36B.60C.240D.100

12.（3分）要使（症-3万）（x2-2x-1）的展开式中不含x3项，贝（）

A.-3.B.3C.-2D.2

2233

二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.（2分）计算：（-/«）2•〃产=.

14.（2分）因式分解：37-12=.

15.（2分）若一个正方体的体积为64cm3,则该正方体的棱长为cm.

16.（2分）计算：-（&-1）+||=.

17.（2分）用一个实数a的值说明命题“#=。”是假命题，这个a的值可以

是.

18.（2分）下表记录了一些数的平方:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

下列结论：①4285.61=16.9②26896的平方根是±164；③的整数部分为

3；④只有2个整数的算术平方根在16.1-16.2.其中正确的有（填序号即

可）.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.（6分）计算：

(1)(遍)2+[(_3)2+萩后

(2)(-2)XA.-.27X(-

8

20.(6分)求下列各式中x的值：

(1)(%-2)2=4；

(2)27^=512.

21.（10分）补全下列证明过程：

已知I：如图/1+NB=NC,求证：BD//CE.

证明：如图，作射线AP,使"〃B£>,

：.N¥B=NB（）

又；N1+NB=NC（）

：.Z\+ZR\B=ZC（）

即NMC=NC

：.AP//CE（）

又,：AP〃BD

22.（10分）已知/-2x+）2-6），+10=0,求42+与+］的值.

23.（10分）明明家有一个长方形的鱼塘，宽为。米，长是宽的两倍.今年为了扩大养殖

规模，长增加了8米，宽增加了6米.问：这个鱼塘面积增加了多少平方米?

24.（10分）请阅读游戏玩法并回答问题：

图2

（1）如图1,有一个边长为。的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b的正方形.则阴

影部分面积是.

(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2,得到一个平行四边形.则这个平行四边形的

底是,高是>面积是•

(3)由图1到图2可以得到等式.

(4)利用上述得到的等式计算999X1001.

25.(10分)上课时王老师给学生出了一道题：

计算：O.252IX420.同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“指数太大计算不

了.”小李说：“可以逆运用同底数相乘、塞的乘方和积的乘方就可以解决问题."

(1)下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整.

解：O.2521X420

=0.252°X0.25x42°

=0.252°X420X

=(0.25X)20X0.25

=()20X0.25

=0.25

(2)请你利用小李的解题方法解答下面问题：

计算：(-0.125严X(2吗3+(全产23x(_毋严2

Xo1

26.(10分)在平面直角坐标系中(单位长度为len?),已知点A(0,相)，N(〃，0),

且［nr4+In-6I=0-

(1)m—,n—.

(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线小与y

轴交于点A,点P从点E处出发，以每秒2cro的速度沿直线〃向左移动，点。从原点。

同时出发，以每秒1c机的速度沿x轴向右移动.

①经过几秒AP=OQ?

②若某一时刻以A、。、。、P为顶点的四边形的面积是10c序，求此时点P的坐标.

2022-2023学年广西南宁市青秀区七年级(下)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A.-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意;

B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.1T是无理数，故本选项符合题意；

D.2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.解：在实数范围内有意义，

**•a+130,

-1.

故选：A.

3.解：由题意，得

故选：C.

4.解：A.(-a)2=々2,故本选项不符合题意；

B.2a2-故本选项不符合题意；

C.=故本选项符合题意；

D.(〃-1)2=〃2-2什1,故本选项不符合题意；

故选：C.

5.解：•・・-/、-廿的符号相同，

・・・-a2-b2不能使用平方差公式分解因式，

，选项A不正确.

•・・-/、9都能写成平方的形式，且符号相反，

・・・-d+9能使用平方差公式分解因式，

・,・选项8正确.

Vp2-(-/)=内■/〃2、7的符号相同,

:.]?-(-7)不能使用平方差公式分解因式，

.•.选项C不正确.

是立方的形式，

-b3不能使用平方差公式分解因式，

选项D不正确.

故选：B.

6.解：由题意：1882+(-2/y)=-9x4y,

故选：C.

7.解：；夜+2救=3我，

选项A不符合题意；

vV4<V7<V9«

.\2<V7<3,

选项B不符合题意；

V177-3|=3-V7-

二选项C符合题意；

•.•々是7的算术平方根，

•••选项。不符合题意.

故选：C.

8.解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是:

故选：D.

PI

解：：la-1IW7京=0,

C.a-1=0,7+6=0,

,b--7,

Aa+h=\+(-7)=-6.

故选：D.

10.解：由题意得：

(4«2-6ab+2a)+2a

=4c『+2q-

=2。-36+1,

・••它的另一边长为2〃-3计1,

故选：A.

11.解：山=6,

・・・/+》•/"

=/•/•(八由

=10X6X(104-6)

=60X$

3

=100.

故选：D.

12.解：(ax2-3x)(x2-2x-1)

=ax4-2ax3-ax2-3x3+6x2+3x

=ax^+(-2Q-3)/+(-〃+6)/+3x,

;展开式中不含4项，

，-2。-3=0,

解得：a=._A.

2

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分12分，每小题2分)

13.解：原式=)7?加5=〃/.

故答案为：加7.

14.解：原式=3(x2-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案为：3G+2)(x-2).

15.解：设它的棱长是xcw则

4=64,

元=4.

；・棱长是4cm.

故答案为4.

16.解：-（a-1）+1|

--V2+1+V2-1

=0,

故答案为：0.

17.解：“=-1时，满足a是实数，但不满足

所以“=-1可作为说明命题“如果a是任意实数，那么是假命题的一个反

例.

故答案为：-1（答案不唯一，。<0即可）.

18.解：V16.92=285.61,

•••V285.61=16.9,故①符合题意；

•.16.42=268.96,

.•.1642=26896,

.♦•26896的平方根是±164,故②符合题意；

V256<260<289,

.，.16<V260<17,

•，.-17<-V260<-16,

/.3<20-V260<4,

•••20-J前的整数部分是3,故③符合题意；

；16.正=259.21,16.22=262.44,

•'.V260，V261-J通的值在16.1-16.2,故④不符合题意：

故答案为：①②③.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.解：（1）原式=5+3+（-2）

=8-2

=6；

(2)原式=(-8)XA-3X(-A)

83

=(-1)-(-1)

=-1+1

=0.

20.解：(1)(x-2)2=4,

.•.厂2=2或》-2=-2,

即x=4或x=0；

(2)V27?=512,

•f=512

27

即x=l.

3

21.证明：如图，作射线AP,使AP〃瓦），

；.N%B=NB（两直线平行，内错角相等），

又•；N1+/B=/C（已知），

AZl+ZMB=ZC（等量代换），

即N/^C=NC,

；.AP〃CE（内错角相等，两直线平行），

又,：AP//BD、

J.BD//CE（平行于同一直线的两直线平行），

故答案为：两直线平行，内错角相等；己知：等量代换；内错角相等，两直线平行；平

行于同一直线的两直线平行.

22.解：已知等式变形得：（7-2x+l）+（9-6）'+9）=0,

（x-1）2+（y-3）2=0,

.*.x-1=0,y-3=0,

解得：x=\,y=3,

••xy=2>j

则原式=（xy+1）2=42=16.

23.解：由题意得：

(2〃+8)(。+6)-2a・a

=2〃2+12。+8〃+48-

=20〃+48(平方米).

答：这个鱼塘面积增加了(20〃+48)平方米

24.解：(1)由题意知：阴影部分的面积为：cr-b1,

故答案为：“2-必；

(2)由题意知：这个平行四边形的底是“+日高是。-从面积是(a+b)Ca-b),

故答案为：a+b；a-h；(a+h)(a-h)；

(3)由题意知：

a2-b2=(a+b)(a-b),

故答案为：a2-h2=(n+〃)(a-b)；

(4)999x1001=(1000-1)(1000+1)=10002-12=1000000-1=999999.

25.解：(1)O.2521X420

=0.252°x0.25x42°

=0.252°X420X0,25

=(0.25X4)20X0.25

=l20X0.25

=0.25,

故答案为：0.25,4,1；

⑵