机械振动 机械波-2021-2023年高考物理真题分项汇编（江苏专用）（解析版）

专题15机械振动机械波

（2021•江苏•高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子8,在水平光线下，圆盘的转轴4和

钉子8在右侧墙壁上形成影子。和P,以。为原点在竖直方向上建立x坐标系。f=0时从图示位置沿逆时

针方向匀速转动圆盘，角速度为。，则尸做简谐运动的表达式为（）

71

A.x=B.x=7?sin（^+—）

JT兀

C.%=2Hsin（皿-万）D.x=27?sin（6y?+—）

【答案】B

【详解】由图可知，影子尸做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向，设P的振动方程为x=Rsin（M+9）

由图可知，当仁0时，P的位移为R代入振动方程解得夕

TT

则尸做简谐运动的表达式为x=Rsin（o/+5）,故B正确，ACD错误。故选B。

1.（2023•江苏省南京师大附中模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一

个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面连接一个轻弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当

小球振动稳定时（）

A.小球振动的频率与圆盘转速无关

B.小球振动的振幅与圆盘转速无关

C.圆盘的转速越大，小球振动的频率越大

D.圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大

【答案】C

【解析】小球振动的频率与圆盘转速有关，小球做受迫振动，小球振动频率等于圆盘转动的频率，圆

盘的转速越大，小球振动的频率越大，A错误，C正确；小球振动的振幅与圆盘转速有关，圆盘转动的频率

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越接近小球和弹簧组成的系统的固有频率，小球的振幅越大，B、D错误。

2.（2023•江苏南京市秦淮中学检测）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为10g,

弹簧的劲度系数为20N/m,下列说法正确的是（）

A.小球位移随时间变化的关系式为x=5sin（兀t）cm

B.在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少，弹簧的弹性势能在增加

C.小球的最大加速度为100m/s2

D.该小球在0〜50s内的位移为0,路程为2.5cm

【答案】C

【解析】由题图可知弹簧振子的振幅为5cm,振动周期为4s,可得小球位移随时间变化的关系式为x

2无71

=Asin~f7=5sin5t（cm）,选项A错误；在第1s末到第2s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位

置，故小球的动能在增加，弹簧弹性势能在减少，选项B错误；当小球运动到最大位移处时，加速度最大，

1

据牛顿第二定律可得乂=能。，解得小球的最大加速度为。=10。m/s2,选项C正确；0~50s时间相当于122

T,每个周期的路程为44故该小球在0〜50s内的路程为/=12.5x44=2.5m,小球从平衡位置出发，125T

后又恰好回到平衡位置，故位移为0,选项D错误。

3.（2023・江苏涟水中学高三检测）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是

扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（）

A.f=lxl0Ts时刻纸盆中心的位移最大

B.?=2xl0-3s时刻纸盆中心的加速度最大

C.在0〜2x10-3$之间纸盆中心的速度方向不变

D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=l.Oxl（）-4c0s50兀r（m）

【答案】A

【解析】r=lxio-3s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；2x10-3S时刻纸盆中心位于平衡位置，

加速度为零，故B错误；在0〜2x10-3s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆

2jit

中心做简谐运动的方程为x=AsinT=1.0xl0-4sin50071r（m）,故D错误。

4.（2023•江苏南通市检测）如图所示，小球在半径为尺的光滑球面上的A、B之间做小角度的往返运

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动，则（）

A.小球的质量越大，其振动的频率越大

B.0A、。8之间夹角越小，小球振动的频率越小

C.球面半径R越大，小球振动的频率越小

D.将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小

【答案】C

【解析】由于小球在半径为R的光滑球面上的A、2之间做小角度的往返运动，所以小球的运动可以视

[R11/I

为简谐运动，小球振动周期为T=2兀则小球振动的频率为/=亍=%可见小球振动的频率只与g

和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，A、B错误，C正确；将整个装置移至我国空间站“天

和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。

5.（2023•江苏连云港市模拟）飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端

的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz,如图所示.下列说法正确的是（）

A,用力越大，棒振动得越快

B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大

C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小

D.双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大

【答案】D

【解析】使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率，飞力

士棒振动的频率随之增大，但是振幅不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270

270

次，则驱动力的频率为/=而Hz=4.5Hz,驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，此时振幅最大，故

D正确。

6.（2023•江苏镇江市模拟）某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与

重力加速度的关系.如图所示，让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变（）

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A.斜面的倾角

C.摆球的振幅D.摆线的长度

【答案】A

【解析】由题知借鉴“冲淡重力”使小球在斜面上摆动，即利用斜面减小加速度，重力沿斜面向下的分力

使单摆摆动，则有g模=a=gsin仇要研究单摆周期与g模的关系，要改变g模，则改变倾角仇故选A。

7.如图所示，质量为相的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面

上做简谐运动，周期为T,振动过程中相、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为匕物块和木板之间的

动摩擦因数为〃，则下列说法正确的是()

A.若f时刻和(f+Az)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则加一定等于:的整数倍

B.若则在f时刻和(/+AZ)时刻弹簧的长度一定相同

C.研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力

D.当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于卡莉区

【答案】D

【解析】设位移为x,对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，

有kx=(m+M)0①

对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，

有Ff=ma®

若/时刻和(r+Ar)时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等,

方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但At不一定等于，的整数倍，故A错误；若则在t时

刻和(r+Ar)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定

相同，故B错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回

复力，故C错误；由③可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于西面kx,

故D正。

8.(2023•江苏省吴江中学模拟)如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的金属小球,

托住小球使弹簧处于原长，在r=0时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为T的简谐运动.已

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知弹簧的劲度系数为左，重力加速度为g,则（

6

A.小球做简谐运动的表达式为尤=等也等

B.小球做简谐运动的表达式为x=^in帝一兀）

C.小球相邻两次加速度大小等于孑的时间为彳

D.小球相邻两次加速度大小等于g的时间为手

【答案】D

【解析】小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为刈=等，托住小球使弹簧处于原长，在f=0时由静止

释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为A=JCO=窄，设小球做简谐运动的表达式为

x=Asin（金+9）=^Fsin（4+9）,若以向上为正方向，则方=0时刻，小球的位移为x=噂sin3=等，

1K1KK

解得夕=多则小球做简谐运动的表达式为x=,sin（爷f+力若以向下为正方向，则/=0时刻，小球的

位移为尸管sin方一器解得夕=—多则小球做简谐运动的表达式为户等sin帝一改故A、B错误；

托住小球使弹簧处于原长，在r=0时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，且

大小为Om=^=g，可知小球加速度大小等于g的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加速

度大小等于g的时间为名根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于冷的时间一定不等于多故c错

误，D正确。

9.（2023•江苏锡山中学模拟）一振子沿龙轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点./=0时振子的位移为

-0.1m,f=ls时位移为0.1m,贝lj（）

2

①若振幅为0.1m,振子的周期可能为1s

②若振幅为0.1m,振子的周期可能为5s

③若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s

④若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】B

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【解析】右振幅为0.1m,

则（几=0,1,2,...）o

22

当几=0时，T=2s；〃=1时，T=gs；几=2时，s。故①正确，②错误。

若振幅为0.2m,振动分两种情况讨论：

①振子振动如图甲所示，则振子由。点振动到。点用时至少为彳，周期最大为2s。

甲

②振子振动如图乙中实线所示。.

<—

COD

乙

由x=Asin（①f+夕）知

/=0时，一94=Asin9,9=一色IT即振子由C点振动到。点用时至少为专T,由简谐运动的对称性可知,

2rro12

T1

振子由。点振动到O点用时至少为N，则T最大为6s；若由。点振动到O点用时1方T,振子由C点振动

o12

到。点用时（T,则T为4s.若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到。点用时至少为当周期最

大为2So

综上所述，③错误，④正确。故选B。

10.（2023•江苏宝应中学模拟）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示,

把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振

动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅.对于玻

璃管，下列说法错误的是（）

A.回复力等于重力和浮力的合力

B.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

57T

C.位移满足函数式x=4sin（4兀/一不）cm

D.在6〜亥时间内，位移减小，加速度减小，速度增大

【答案】B

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【解析】玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；玻璃管

在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；由于振动周

27rSir

期为0.5s,故0=亍=4兀rad/s,由题图乙可知振动位移的函数表达式为元=4sin（4兀L不）cm,故C正确；

由题图乙可知，在介〜/2时间内，玻璃管向平衡位置运动，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。

11.（2023•江苏南京秦淮区模拟）如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为加、机2,

悬点均为。。在。点正下方0.19L处固定一小钉.初始时刻2静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，从图

示位置由静止释放A（0足够小），在最低点与3发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条

件，摆线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下

列选项正确的是（）

A.若mi=牝,则A、8在摆动过程中最大振幅之比为9：10

B.若mi=m2,则每经过1.9储\^时间A回到最高点

C.若加1＞S2，则A与B第二次碰撞不在最低点

D.若〈加2，则A与8第二次碰撞必在最低点

【答案】D

【解析】若mi=m2,则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，两球的振动完

全一样，所以每经过2兀\/|时间A回到最高点，A、B错误；摆长为L的周期为7=2兀\[,摆长为0.81工

的周期为7=1.8兀'/1,若如＞佗，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L2球摆回最低点后向左运动时，

11[L

摆长为0.81L所以两摆的周期均为7=57+57=1.9无效〜即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生

第二次碰撞，位置仍然在最低点，C错误；若四＜加2,则4与2碰后，A反弹，两球的摆长一样，周期一样，

所以各经过半个周期后，在最低点发生第二次碰撞，D正确。

12.（2023•江苏南京市雨花台中学月考）如图所示无轴上，波源在原点。处，Oa=3m,06=4m,Oc

=6m.f=0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，

f=6s时，质点。第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动。下列说法正确的是（）

―§•Q•?,•§~x.

A.该波的周期为12s

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B.该波的波速为0.5m/s

C.t=6s时质点b正在向下运动

D.若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动

【答案】A

0c6

【解析】t=6s时，c刚好开始振动，则传播速度为尸t=不rn/s=lm/s,f=6s时，质点。第一次到

OaTQb^

达最高点，则有v+4，解得T=12s,故A正确，B错误；波传播到b的时间s,则4s时6

1

开始振动，6s时b振动5T,b质点在向上运动，故C错误；若波源停止振动，a、b、c三质点会继续振动

一段时间，故D错误。

13.（2023•江苏省扬州中学模拟）如图为一简谐横波在f=0.2s时刻的波形图，P是平衡位置为x=7m

处的质点，此刻尸点振动方向沿y轴负方向，并经过0.4s完成了一次全振动，。是平衡位置为x=4m处的

质点，下列判断正确的是（）

6fy/cm

K.1;.

°[^扁

A.该波沿尤轴负方向传播，波速为20m/s

B.r=o.ls时，质点。的加速度沿y轴正方向最大，速度为0

C.从f=0.1s到t=0.25s,质点。沿x轴移动的距离是3m

D.从t=0.2s至h=0.5s的时间内，质点P通过的路程为18cm

【答案】B

【解析】根据波形图，P点振动方向沿y轴负方向，则可推断出，波沿x轴正方向传播.根据图像可知

0Q

波长为8m,P点经过0.4s完成了一次全振动，则周期为0.4s,故波速为丫=了=am/s=20m/s,A错误；

Z=0.1s时，质点。位于波谷的位置，加速度沿y轴正方向最大，速度为0,B正确；各质点只能在各自的

33

平衡位置附近振动，不会随波移动,C错误；从t=0.2s到f=0.5s经过的时间为Af=0.3s=zT,14A=18cm,

由于t=0.2s时，质点尸不在平衡位置、波峰或波谷处，所以质点尸通过的路程不是18cm,D错误。

14.（2023•江苏海安市立发中学检测）图甲为一列简谐横波在f=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在

x=lm处的质点，。是平衡位置在x=4m处的质点，图乙为质点。的振动图像。下列说法中正确的是（）

A.在f=0.1s时，质点。向y轴正方向运动

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B.在r=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C.从f=O.ls到t=0.25s,质点尸通过的路程为30cm

D.质点。简谐运动的表达式为y=10sin（ICto）m

【答案】B

【解析】根据题图乙可知，在r=o.ls时，质点向y轴负方向运动，A错误；由于在f=0.1s时，质点

。向y轴负方向运动，根据同侧法，结合题图甲，可知波沿x轴负方向传播，根据同侧法，可知在f=0.1s

时，质点尸向y轴正方向运动，由于周期为T=0.2s,可知在f=0.25s时，质点P位于y轴的负方向位置，

,_3

则其加速度方向沿y轴正方向，B正确；从£=0.1s到f=0.25s,质点尸振动了jT，由于质点P在力=0.1s

时刻在x=1m处沿y轴正方向运动，其速度比靠近平衡位置处的速度小，则其在该段时间内通过的路程小

27r

于30cm,C错误；质点。简谐运动的表达式为〉=人5m亍7=10sin（10nZ）cm,D错误。

15.（2023•江苏南通市调研）两列横波在同种介质中相遇时某一时刻的情况如图所示，发生干涉现象,

实线表示波峰，虚线表示波谷，则（）

A.两列横波的波长一定相等

B.N点一定总是处于静止状态

C.N点到两波源的距离一定相等

D.四分之一个周期后M点的瞬时速度为0

【答案】A

【解析】发生干涉现象的两列波频率完全相同，所以波长完全相同，故A正确；N点是振动减弱点，

两列波的振幅如果不同，N点不是总处于静止状态，故B错误；N点是振动减弱点，两列波到波源的距离

不一定相等，可能是半波长的奇数倍，故C错误；四分之一个周期后M点振动到平衡位置，振动速度最大，

故D错误。

16.（2023•江苏南京市高三月考）超声波是一种频率高于20000Hz的声波，波长很短，广泛应用于生

活与生产实践。关于超声波及应用，下列说法正确的是（）

A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度

B.超声波的频率越高，衍射本领越强

C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪

D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射

的超声波的频率

【答案】C

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【解析】在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，

越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波

的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；

用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率

越高，D错误。

17.（2023•江苏扬州市模拟）医学上利用超声波进行身体检查，探头发出一定频率的超声波，指向需要

检查的部位，超声波射入人体后，在机体的组织器官形成反射波，回声返回到探头，经过信号转换之后形

成影像，用于诊断。下列说法正确的是（）

A.超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向垂直

B.为提高成像分辨力，应使超声波的波长比探测目标小得多

C.若被检界面向探头运动，回声频率比发射频率低

D.进行超声探测时，探头与人体表面间需留有空隙

【答案】B

【解析】超声波在空气中传播时，质点的振动方向与传播方向平行，A错误；为提高成像分辨力，应

使超声波不能发生明显衍射现象，所以超声波波长比探测目标小得多，B正确；根据多普勒效应，若被检界

面向探头运动，回声频率比发射频率高，C错误；进行超声探测时，探头与人体表面间不需留有空隙，超声

检查时，探头与病人皮肤之间的空气将阻碍超声波传入人体，为获得高质量的清晰图像，需要使用液性传

导介质来连接探头与病人体表，这种介质就是常用的超声耦合剂，D错误。

18.（2023•江苏徐州市模拟）两辆汽车甲与乙，在/=0时刻，分别距十字路。处的距离为x甲和x乙。

两车分别以速率v申和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示。汽车甲持续地以固定的频率九

鸣笛，则在任意时刻f汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化（已知声速为小且有心V甲、"X乙）

（）

」I_____________

•O甲.

乙

I

A.当两车均向。运动（在到达。之前）时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低

B.当两车均向。运动（在到达O之前）时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率

C.当两车均向远离。的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低

D.当两车均向远离。的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高

【答案】C

【解析】根据多普勒效应可知，当两车均向。运动（在到达o之前）时，汽车乙的司机接收到的频率

一定比波源发出的频率高；当两车均向远离。的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出

的频率低，故A、B、D错误，C正确。

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19.（2023•江苏南京市第二十九中学高三检测）如图所示甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别从波源

M、N两点沿无轴持续相向传播，振幅都为A,乙波频率为上Hz,某时刻的图像如图所示。此时甲波恰好传

到x=2m处，乙波恰好传到x=6m处，取此时为t=0时刻，则以下说法中正确的有（）

A.经过足够长时间后，甲、乙两波能形成稳定的干涉图样

B.平衡位置在x=3m的质点开始振动时，速度方向向上

C./=0.5s时，平衡位置在1=10m处的质点加速度正在增大

D./=2s时，平衡位置在x=lm处的质点的位移大小为A

【答案】D

v

【解析】由题图可得，甲、乙两波波长之比为2：3,根据尸，可知频率之比为3：2,由于甲、乙两波

的频率不相等，故甲、乙两波不会发生干涉，故A错误；因为甲波与乙波的速度大小相等，可知甲波最先

传播到x=3m的位置，故可知平衡位置在x=3m的质点开始振动时，速度方向向下，故B错误；乙波的

j_1

周期T=[=3s,可知0.5s=dT,在f=0.5s时，平衡位置在x=10m处的质点正在向平衡位置靠近，速度

增大，加速度减小，故C错误；甲、乙两波频率之比为3：2,可得周期之比为2：3,已知甲的周期为2s,

则f=2s时，平衡位置在x=lm处的质点的位移大小为A,故D正确。

20.（2023•江苏省金陵中学检测）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为2cm,某时刻相

距40cm的两质点6的位移都是小cm,但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，。的平衡位

置距。点不足一个波长九此时。质点恰好经过平衡位置。下列说法正确的是（）

y/cm_

6________1__

丁b

0\-----------*x/cm

A.该列简谐横波波长2为2.4m

B.质点。的平衡位置距。点的距离可能为年

C.质点a的平衡位置距。点的距离一定为《

D.再，,质点b到达波峰

【答案】B

【解析】设质点的起振方向向上，。的振动方程为小cm=2sincoticm,可得〃质点比。振动

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时间长，所以〃的振动方程为小cm=2sin①打cm,可得口女=丁，则。、。振动的时间差最短为加=亥一九

=/=!，所以〃、。之间的最短距离为&=心=幺则通式为(〃+；)2=40cm,贝1」丸=-2¥1cm==2]i

5(oooo6九十16〃十1

m(九=0,123,…)，故A错误；若。点正在向下振动，由A的分析和题意可知，质点〃的平衡位置距。

点的距离为羽=(，若。点正在向上振动，由A的分析和题意可知，质点a的平衡位置距O点的距离为加

='壮争故B正确，C错误；因为a、b振动的时间差最短为?，根据简谐运动的对称性可知，质点b

o23o

到达波峰还需经过「=与=强的时间，故D错误。

21.(2023•江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于

尤轴上一0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s,波源的振幅均为2cm。如图为?=0时刻两列波的图像，

此刻平衡位置在x轴上0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于无轴上0.5

m和0.6m处。求：

PMNQ

__।।]।I।I1।一।I____I_।____L_।_।1/।N>

-0.2-0.10\0.1y20.30.40.50.60.7(T80.91.01.11.2x/m

(1)M点开始振动的时刻；

(2)。〜3.0s内质点N运动的路程.

【答案】(1)0.75s(2)4cm

【解析】(1)由题图可知，两列波经时间f=^=0.75s同时到达M点.

(2)由题图可知，%=0.4m,T—~—1s

右波传到质点N处的时间友=浮=0.5s

左波传到质点N处的时间会=牛=1.0s

LOs后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，质点N实际振动时间为0.5s,即半个周期，质点

N的路程s=2A=4cm。

22.(2023•江苏常州市第一中学高三检测)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为A=2S时的

波形图，虚线为t2=5s时的波形图，已知波源的振动