山东省聊城市东昌府区2023-2024学年数学七年级上册期末监测试题含解析

山东省聊城市东昌府区2023-2024学年数学七上期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB丄AC,AD1BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

2.下列调査中，调査方式选择合理的是（）

A.调査你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式

C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式

D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普査的方式

3.如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用

的数学知识是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.下列结论正确的是（

A.0是最小的有理数B.0是绝对值最小的有理数

C.倒数等于它本身的数是1D.一个数的相反数一定是负数

5.下列说法正确的是（）

①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的

绝对值；④绝对值最小的自然数是1;

A.①②B.①③C.②③D.②③④

6.在0,1,-丄，-1四个数中，最小的数是（）

2

1

A.0B.1C.-D.-1

2

7.长方形的宽为2m+〃，长比宽多加-〃，则这个长方形的周长是（）

A.3mB.5m+nC.10m+2nD.12m+8n

8.如图，下列判断正确的是（）

A.a的绝对值大于b的绝对值B.a的绝对值小于6的绝对值

C.a的相反数大于b的相反数D.a的相反数小于b的相反数

9.若数据図320000°=L432xlO1则”的值是（）

〃个

A.15B.14C.12D.11

10.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.f_4x=3B.3x-l=-C.x+2y=lD.呼一3=5

2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示，已知ABC的周长为12,BC=5,在边AC、AB上有两个动点P、Q，它们同时从点A分别向终

点C、B运动，速度分别为每秒2个单位和1个单位，运动时间，后，PC+CB+BQ=

12.往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有种不同的票价.

13.如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图

形中面积为1的正方形有14个，......按此规律.则第n个图形中面积为1的正方形的个数为

第1个第2个第3个

14.若6x—5y+4=0,贝（］13—12x+10y=.

Q的系数是.

15.单项式-

3

16.已知。、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简|a+c|—|a+8|+2|c—勿=

abQc

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）某升降机第一次上升6,“，第二次上升4m,第三次下降5,”，第四次又下降7机（记升降机上升为正，下降

为负）.

（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？

（2）升降机共运行了多少米？

18.（8分）如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b（2b<a）,

其余部分都种上草.

（1）请用含a,b的代数式表示草地部分的面积；

（2）若a=8m,b=3m,求该草地部分的面积.

19.（8分）木工师傅要做一个如图所示的窗框，上半部分是半圆，下半部分为六个大小一样的长方形，长方形的长和

宽的比为3：2.请你帮他计算:

（1）设长方形的长为4米，用含。的代数式表示所需材料的长度为一（结果保留乃，重合部分忽略不计）

（2）当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度是多少？（精确到0.1米，其中乃亡3.14）

20.（8分）解方程：

(1)6x-2(1-x)=7x-3(x+2)

(2)2-=

21.（8分）解下列方程

（1）2（2x+l）=l-5（x-2）；

2x-lx-1

(2)

~6~

22.（10分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共80瓶，其中

甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？

23.（10分）化简：2（x~y+/X~）—（3x~—x~y）；

24.（12分）在等边厶斗笈。的顶点4、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由4向8和由C

向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过，分钟后，它们分别爬行到0、E处，请问：

（1）如图1,在爬行过程中，CQ和BE始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由4向8和由C向A爬行”，改为“沿着48和CA的延长线爬行"，EB与CD交于点Q,

其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利用图2说明：NCQE=60。；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着3c的延长线爬行，连接OE交AC于尸”，其他条件不变，如图3,

则爬行过程中，证明：DF=EF

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC

的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是

点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故答案选D.

考点：点到直线的距离.

2、C

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；

B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；

C、査嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；

D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抽样调査和全面调査的区别，选择普查还是抽样调査要根据所要考査的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调査、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调査，对于精确度要求高的调

查，事关重大的调查往往选用普查.

3、B

【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.

【详解】解：•••经过两点有且只有一条直线，

，经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线.

故选B.

【点睛】

本题考査了直线的性质，牢记”经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

4、B

【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案.

【详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；

B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；

C、倒数等于它本身的有理数有±1,故本选项错误；

D、零的相反数是零，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握.

5、C

【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可.

【详解】解：①1的绝对值是1,故①的说法是错误的；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故②的说法是正确的；

③任何有理数小于或等于它的绝对值，故③的说法是正确的；

④绝对值最小的自然数是1,故④的说法是错误的；

故选：C.

【点睛】

本题考査的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

6、D

【解析】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝对值

大的反而小）比较即可.

详解：丄V0V1,

2

...最小的数是-1,

故选D.

点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,

两个负数，其绝对值大的反而小.

7、C

【分析】根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可；

【详解】•••长方形的宽为2〃，+〃，长比宽多加-J

.,.长方形的宽为：27+〃+（加一〃）=2勿+〃+加一〃=3勿，

...长方形的周长=2（2m+〃）+2x3加=4/+2〃+6s=10m+2n；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了代数式的表示，准确计算是解题的关键.

8、C

【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案.

【详解】解:没有原点，无法判断⑷，网,有可能团>网，\a\=\b\,M<\b\.

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

a<b,

由不等式的性质，得

-a>-b9

故c符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较.

9、C

【分析】根据1.432x10%得到原数小数点向左移动了15位，而1.432x1()15的小数点后包含3位数字，因此用15.12

即可获得正确答案.

【详解】•••将原数用科学记数法表示为1.432x1()15

.•.原数小数点向左移动了15位

V1.432xlO'5的小数点后包含3位数字

〃=15-3=12

故答案为C.

【点睛】

本题考査了科学记数法，对于ax10",a的取值范围14同〈10.

10,B

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程，据

此即可判断.

【详解】A、f-4x=3最高次数是2,不是一元一次方程，选项错误；

Y

B、3x-l=1是一元一次方程，选项正确；

C、x+2y=l含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

D、孙-3=5含有2个未知数，且最高次数是2,不是一元一次方程，选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、12—31

【分析】根据题意得：AP=2t,AQ=t,A8C的周长为12,进而即可得到答案.

【详解】由题意得：AP=2t,AQ=t,

APC+CB+BQ=12-AP-AQ=12-36

故答案是：12—3，.

【点睛】

本题主要考查线段的和差关系，掌握线段的和差关系，列出代数式，是解题的关键.

12、1

【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和

车票的种数.

【详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC,AD,AE,AB,CD,CE、CB、

DE.DB.EB共1条,

ACDEB

临江靖宇

.••有1种不同的票价；

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了线段，运用数学知识解决生活中的问题.解题的关键是需要掌握正确数线段的方法.

13、5〃+4

【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=11个面积为1的小正方形，第3个图形有9

+5x2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5x(n-1)=5n+l个面积为1的小正方形.

【详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，

第2个图形面积为1的小正方形有9+5=11个，

第3个图形面积为1的小正方形有9+5x2=19个，

第n个图形面积为1的小正方形有9+5x(n-1)=5n+l个，

故答案为5n+l.

【点睛】

此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

14、1

【分析】根据6x—5y+4=0可得6x-5y=-4,将13—12x+10y变形为13-2(6x-5y),再整体代入即可求出答案.

【详解】解：由6x—5y+4=0得，6x-5y=-4,

A13-12x+10y=13-2(6x-5y)=13-2X(-4)=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入.

1

15、--

3

【解析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解.

【详解】解：单项式-小二的系数是

33

故答案为：-]

【点睛】

本题考查单项式的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解.

16、c-b.

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【详解】根据题意得：a<b<O<c,

:.a+c<0,a+b<Q,c-b>0,

则原式=-a-c+a+Z?+2c-2/?-c-b-

故答案为：c—b.

【点睛】

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)这时升降机在初始位置的下方，相距2%(2)升降机共运行了22〃?.

【分析】(1)把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距

多少米即可.

(2)把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可.

【详解】(1)(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(駆)

,:-2<0,

这时升降机在初始位置的下方，相距2,”.

(2)6+4+5+7=22(m)

答：升降机共运行了22%

【点睛】

本题考查了有理数加法在实际生活中的应用.注意理解题意，列式解答问题即可.

18、(1)草地面积是1—2从；(2)草地部分面积为46m2

【分析】(1)结合图形，知草地部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个直角边长为b的三角形的面积；(2)

代入求值进行计算.

【详解】解:(1)草地面积是Y—4x丄〃=/一2/.

2

(2)当a=8m,b=3m时，a2-2Z?2=82-2x32=64-18=46(m)?

即草地部分面积为46m2

19、(1)(17+%)。；(2)12.1米

【分析】(D先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长度

之和列式整理即可；

(2)将x=0.6代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：(1)•••长方形的长和宽的比为3：2,

2

长方形的宽为一a,

3

….2

所需材料的长度=4x2a+9x—。+；ra+3a,

3

=8a+6a+?ra+3a,

=(17-Hr)a；

故答案为：(17+%)a；

(2)当a=0.6时，(17+〃)aa(17+3.14)x0.6=20.14x0.6=12.084ul2.1(米)

所以，当长方形的长为0.6米时，所需材料的长度约为12.1米.

【点睛】

本题考查了代数式求值，列代数式，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

20>(1)x=-1；(2)x=...

z.

S

【解析】方程去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号，得：6x-2+2x=7x-3x-6,

移项，得：6x+2x-7x+3x=-6+2,

合并同类项，得：4x=-4,

系数化为L得：x=-l；

(2)去分母，得：12-2(2x-4)=x-7,

去括号，得：12-4x+8=x-7,

移项，得：-4x-x=-7-12-8,

合并同类项，得：-5x=-27,

系数化为1,得：x=.

£2

3

【点睛】

本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意合并同类项.

7

21、(1)x=1(2)x=—

3

【分析】(1)由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；

(2)根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可.

【详解】解：(1)4x+2=l—5x+10

4x+5x=l+10-2

9x=9

x=l

(2)2(2x-l)-(x-l)=6

4x-2-x+l=6

3x=7

7

x=—

3

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

22、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【解析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了(80-x)瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方

程求解即可.

【详解】设买甲种消毒液x瓶，则买乙两种消毒液(80-x)瓶，根据题意，得

6x+8(80-x)=500,

解得x=70,

80-X=80-70=10,

答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适

的等量关系列出方程，再求解.

23、3x~y—2x~

【分析】原式去括号后，合并同类项即可得到结果.

【详解】解：2(x2y+^x2)-(,3x2-x2y)

=2x2y+x2-3x2+x2y

=3x2y-2x2.

【点睛】

本题考查整式的加减运算，涉及的知识