山东省济南实验中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

山东省济南实验中学2024年八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．43．若，则的值是（）A． B． C． D．4．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（）A． B．C． D．8．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+29．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A． B． C． D．10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。12．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.13．已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．14．直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy3)2=_____．15．将直线的图象向上平移3个单位长度，得到直线______．16．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是____．17．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．18．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.20．（6分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，求四边形的面积.21．（6分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线从点出发，以2cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s)().(1)当为何值时，四边形是矩形?(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;22．（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？23．（8分）把下列各式因式分解．（1）（2）24．（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元棵；超过500棵的部分，销售单价为700元棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为元、元(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当时，分别求出、与x之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？25．（10分）计算：（1—）×+26．（10分）计算：(1)×－＋|1－|；(2)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、C【解析】

由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S阴影＝故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．3、B【解析】

解：故选：B．【点睛】本题考查同分母分式的加法运算．4、C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C．考点：平行四边形的性质.5、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．考点：多边形内角与外角．6、B【解析】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考点：多边形的内角和定理．7、B【解析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，∴不等式的解集为故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.8、B【解析】试题分析：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．考点：一次函数图象与几何变换9、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【详解】由有意义，则满足1m-3≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选C．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、④【解析】

根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.【详解】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确；②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；综上，不正确的为④．故答案为④．【点睛】本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.12、1【解析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1【点睛】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解13、1【解析】

根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．14、18.【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.【详解】（2xy）•（-3xy3）2=(2×9)•（x•x2）•（y•y6）=18x3y7.【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘．熟练掌握运算法则是解题的关键．15、【解析】

上下平移时只需让的值加减即可.【详解】原直线的，，向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，所以新直线的解析式为：.故答案为：.【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时的值不变，只有发生变化.16、-3【解析】

直接根据一元二次方程根与系数的关系得到+的值.【详解】根据题意,=-3.

故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程的两根为,的关系：+=,=.17、．【解析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征18、1.【解析】

根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．20、（1）详见解析；（2）60；【解析】

（1）先证明得出AF=CD,再证得AF=BD,又因为，可得四边形是平行四边形；（2）由等腰三角形三线合一性质得，从而得出平行四边形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面积。【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四边形是平行四边形。（2）解：∵，∴，又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．

在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，考查了平行四边形和距形的判定，等腰三角形和勾股定理的应用。21、（1）；（2）。【解析】

（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.（2）根据面积相等列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在中，，，当时，四边形PECF是矩形，解得（2）由题意整理得，解得，面积是的面积的5倍。【点睛】本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.22、（1）生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．【详解】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（100﹣x）件．根据题意，有，解得：24≤x≤1，由题意知，x应为整数，故x＝24或x＝25或x＝1．此时对应的100﹣x分别为76、75、2．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A、B产品分别为24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生产A产品x件，则生产B产品（100﹣x）件．根据题意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y随x的增大而减小，从而当x＝1，即生产A产品1件，B产品2件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y＝﹣80×1+20000＝17920元．【点睛】本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；（2）先化简，再利用完全平方公式和平方