2024届北京市石景山区名校数学八年级下册期末经典试题含解析

2024届北京市石景山区名校数学八年级下册期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为52．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是()A．1 B．2 C．3 D．3．如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A． B． C． D．4．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为()A． B． C． D．5．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≠－36．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠27．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0."5t-2（8<t≤12）8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．119．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．10．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A．9 B．12 C．16 D．3211．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．12．已知点在直线上，则关于的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6．对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，则BD的长为____________.14．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．15．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．16．若关于的方程无解，则的值为________．17．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．18．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．三、解答题（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。21．（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？22．（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）如图，反比例函数的图象经过点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围．25．（12分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．26．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.2、B【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故选：B.【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．3、A【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出OA及OB的长是解题关键.4、A【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=＝10cm，

因为菱形ABCD的面积==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的边长=＝13cm．

故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．5、A【解析】

根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】解：由题意可知，，解得，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数要大于等于0，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．6、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．7、D【解析】试题分析：由题意知小高从家去上班花费的时间为12分钟，当8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，平路1千米，上坡路0.2×5=1千米，则下坡路长2千米，走下坡路花了4分钟，走下坡路的速度是0.5千米/分钟；若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为y=2+0.5•(t-8)=0.5t-2考点：求函数关系式点评：本题考查求函数关系式，做此类题的关键是审清楚题，找出题中各量之间的关系8、C【解析】

利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故选C．【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．9、B【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件即可求出答.【详解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．【点睛】本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二者是解题的关键.10、C【解析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【详解】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面积=4×4=16，∴四边形EMCN的面积=16，故选C【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线11、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．12、C【解析】

一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．【详解】解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．14、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．15、121【解析】

设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1≤-2x+43<3,移项得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=4×21+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.16、【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.17、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．【详解】解：解方程得x1＝2，x2＝−1，∵x＋1≠0，∴x≠−1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．18、（﹣1，3）【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（1）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【详解】感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=20°，点M是BE的中点，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案为：1．应用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键．20、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．21、（1）见解析；（2）答案不唯一；（3）我觉得家庭月均用水量应该定为5吨【解析】

（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与

6.5＜x≤8.0

的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．【详解】（1）（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合计50如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）因为在2.0至5.0之间的用户数为11+19=30,而30÷50=0.6，所以要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨．【点睛】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元解得x=5经检验：x=5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．(2)两次购进苹果总重为：千克共盈利：元答：共盈利4160元．23、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．详解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴