2024届甘肃省兰州市第五十五中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届甘肃省兰州市第五十五中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数3．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224．已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形6．如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．47．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m8．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，连接CB'，则CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．10．下列调查方法合适的是（）A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣712．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；则三个结论中一定成立的是_____．15．计算：＝_____________。16．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.17．已知函数的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．三、解答题（共78分）19．（8分）文具商店里的画夹每个定价为20元，水彩每盒5元，其制定两种优惠办法：①买一个面夹赠送一盒水彩；②按总价的92%付款．一美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，设购买水彩x盒，付款y元．(1)试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式；(2)美术老师购买水彩30盒，通过计算说明那种方法更省钱．20．（8分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（8分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数AaB100CbD140Ec请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c的值；（2）补全图1所对应的统计图；（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.22．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.23．（10分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．25．（12分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（且为正整数）（3）请完成计算：26．9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．2、D【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.3、A【解析】

根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．【点睛】此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答5、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.6、B【解析】

首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7、C【解析】

由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，

则，

∴x=5.1m．

故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．8、A【解析】

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．【详解】解：根据勾股定理可得a2+b2=9，四个直角三角形的面积是：ab×1=9﹣1=8，即：ab=1．故选A．考点：勾股定理．9、A【解析】

由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折叠的性质得：AB'=AB=1，

当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，

此时AC=AB2+BC2=22+3【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．10、C【解析】

A.为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；D.对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；故选C.【点睛】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．11、C【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．12、D【解析】试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．考点：方差；加权平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、25%．【解析】

设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．【详解】解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，由题意得：，解得：，∴，故答案为：25%．【点睛】本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．14、①③【解析】

由垂直的定义得到∠AFB＝90°，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM＝12FM，根据直角三角形的性质得到BE＝12FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正确．故答案为：①③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DEF≌△CME是解题关键．15、2＋【解析】

按二次根式的乘法法则求解即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.16、53.751【解析】

首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．【详解】解：由图象可得出：

进水速度为：20÷4=5（升/分钟），

出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案为：5；3.75；1【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．17、＞【解析】分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.详解：∵函数中，k=-3<0,∴y随x的增大而减小，∵函数y=-3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案为：>.点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.18、1【解析】

根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)①更省钱．【解析】

（1）根据题意可以得到y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）将x=30分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题．【详解】(1)两种优惠办法中y与x的函数关系式分别为：①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；(2)当x=30时，y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元)，y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元，∴办法①更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．20、7200元【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.所以需费用36×200=7200(元).【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.21、(1)a=20,b=200,c=40;(2)详见解析;(3)估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．【解析】

（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出．（2）根据所求的数值即可补全统计图；（3）根据题意可知在20h以下（不含20h）的学生所占百分比为，故可求解．【详解】解：（1）由题意可知，调查的总人数为，∴，，则；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知，答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．22、（1）当时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，的值为0.【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k，再进行求解即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴，∴，∴，∴.∴当时，原方程有两个实数根.（2）把代入原方程得，得：，∴原方程化为：，解这个方程得，，故另一个根为0，的值为0【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.23、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即实数k的取值范围为k≤；

（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，

∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1•x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．24、（1）y=x2-2x-2；（2）P点的坐标为（0，）或（0，）；（2）点Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP的长即可求解；（2