2023海淀第一学期高三数学期末练习(一)

海淀区2022—2023学年第一学期期末练习

高三数学2023.01

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列岀的四个选项中，选出符合题目要求的

一项。

(1)已知集合力={x|-24xM3},8={x|x>0},则4B=

(A)[-2,3](B)[0,3]

(C)(0,+8)(D)[—2,+oo)

在复平面内，复数丄对应的点在

(2)

2-i

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

已知函数/(%)=6-丄-1,在下列区间中，包含/(幻零点的区间是

(3)

x

(A)(*)(B)

(C)(1,2)(D)(2,3)

丄

(4)已知。=lg5,b=sin],c=2,,则

(A)a<b<c(B)b<a<c

(C)h<c<a(D)a<c<h

若圆f+V—2x-2”+/=0截直线x—2y+l=0所得弦长为2,则。=

(A)-1(B)0

(C)1(D)2

(6)已知｛4｝为等差数列，%=3,&+。6=-10・若数列｛4｝满足%=%+%(〃=1,2,),记｛々｝

的前〃项和为则頃=

(A)-32(B)-80

(C)-192(D)-224

（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两组，每组3个

班，则高一（I）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是

11

\

A7-

3-4

11

IX

/5-6-

（8）设a,夕是两个不同的平面，直线机ua,则“对夕内的任意直线/,都有〃，丄/”是

"a丄？”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（9）已知函数/（x）=cos2x在区间（teR）上的最大值为M（z）,则M（z）的最小值为

/A\G（口、6

（A）—（B）-------

22

（C）-（D）--

22

（10）在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2,用一

个与圆柱底面所成角为45。的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到

“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图

3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正

弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为T,截口椭圆的离心率为e.

若圆柱的底面直径为2,则

（A）

(B)

(C)

(D)

2

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

(11)抛物线丁=2x的焦点坐标为.

(12)在(x-2)4的展开式中，/的系数为

X

(13)如图，在正三棱柱ABC-A5c中，P是棱上一点,

AB=44,=2,则三棱锥P-ACC,的体积为.

2

(14)设。为原点，双曲线C:/一二=1的右焦点为凡点P在C的右支上.则C的渐近线方程

3

是__________;吐空的取值范围是____________.

IOPI

(15)已知函数〃x)=x2—2x+2f,g(x)=e-.给出下列四个结论:

①当f=O时，函数y=/(x)g(x)有最小值；

②方eR,使得函数y=/(x)g(x)在区间口,e)上单调递增：

③3/eR.使得函数y=/(x)+g(x)没有最小值；

④3/eR>使得方程/(x)+g(x)=O有两个根且两根之和小于2.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

(16)(本小题13分)

已知函数/(x)=sin(<yx+e)3>0,|夕|<夕.用五点法画/(x)在区间上的图象时，取

点列表如下：

7Cn5兀2K1ITU

X

6L2

/(X)0100

(I)直接写出f(x)的解析式及其单调递增区间；

(II)在△ABC中，f(B)=g,b=2y/3,a+c=6,求△ABC的面积.

(17)(本小题14分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,AD丄DC,ABIIDC,AB=-DC,PD=AD=1,

2

M为棱PC的中点.

(I)证明：8W〃平面布D；

(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求二面角戶-8的余弦值.

条件①：PB=B

条件②：BD丄BC.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个

解答计分.

(18)(本小题14分)

H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场

影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).

明年冬小麦统.收购

2.43

价格(单位：元/kg)

概率0.40.6

图1表1

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

(I)试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；

(II)设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；

(IH)H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小

麦产量平均增加50kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技

术改良？并说明理由.

19.(本小题14分)

已知函数f(x)=xln(x+l).

(I)判断0是否是的极小值点，并说明理由；

(II)证