2024届浙江省金华市婺城区第四中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省金华市婺城区第四中学八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，ΔOCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是()A．18 B．28 C．38 D．463．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为().A．75° B．40° C．30° D．15°4．在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（）．A．6 B．7 C．8 D．95．小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：成绩（m）11.811.91212.112.2频数22231由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m6．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．207．约分的结果是()A． B． C． D．8．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（A．70° B．60° C．50° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．12．小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.13．方程x5＝81的解是_____．14．如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.16．化简：_____．17．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_____．18．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.20．（6分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）试证明在旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值；（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.21．（6分）（1）计算：；（2）当时，求代数式的值22．（8分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为h，平均数为h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．23．（8分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．24．（8分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.

25．（10分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图226．（10分）已知，如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l1:y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2:y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点(1)求点C的坐标；(2)求出ΔBCO的面积；(3)当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．2、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD＋OC＝25−6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3、C【解析】

根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选C．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．4、C【解析】

本题直接根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==1．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5、D【解析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、A【解析】

根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×=16，解得：x=，∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．7、C【解析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.【详解】解：=.故选：C.【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.8、C【解析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：由题意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9、D【解析】

根据可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。可得正确选项。【详解】解：∵在四边形ABCD中，∴四边形不可能是菱形，故①错误；∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴四边形的面积，故②正确；由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，

连接AF，设点F到直线AB的距离为h，

由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正确故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．10、A【解析】

根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．12、【解析】

根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【点睛】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法13、1【解析】

方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.14、4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，纵坐标变化为：1，2，3，…，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．15、−.【解析】

把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【详解】∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=，b=a−1，∴=a−1，a−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴的值为−.故答案为：−.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程16、【解析】

见详解.【详解】.【点睛】本题考查平方根的化简.17、2【解析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．18、30°【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°【点睛】考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．三、解答题(共66分)19、(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】

（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P坐标代入即可判断；（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：20、（1）OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5π；（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为25°-11.5°=11.5度;（3）MN边上的高为1（2）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．见解析.【解析】

（1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H，如图1，易证∠MOH=25°，然后运用扇形的面积公式就可求出边OA在旋转过程中所扫过的面积．

（1）根据正方形和平行线的性质可以得到AM=CN，从而可以证到△OAM≌△OCN．进而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋转角∠HOA的度数．

（3）过点O作OF⊥MN，垂足为F，延长BA交y轴于E点，如图1，易证△OAE≌△OCN，从而得到OE=ON，AE=CN，进而可以证到△OME≌△OMN，从而得到∠OME=∠OMN，然后根据角平分线的性质就可得到结论．

（2）由△OME≌△OMN（已证）可得ME=MN，从而可以证到MN=AM+CN，进而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【详解】解：（1）过点M作MH⊥y轴，垂足为H，如图1，

∵点M在直线y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，

∴OA旋转了25°．

∵正方形OABC的边长为1，

∴OA=1．

∴OA在旋转过程中所扫过的面积为=0.5π．∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，∴OA旋转了25度．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5π．（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为25°-11.5°=11.5度．（3）证明：过点O作OF⊥MN，垂足为F，延长BA交y轴于E点，如图1，

则∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵MA⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值．MN边上的高为1；（2）在旋转正方形OABC的过程中，p值不变化．

证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．故答案为：（1）OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5π；（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为25°-11.5°=11.5度;（3）MN边上的高为1（2）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．见解析.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、扇形的面积公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函数值等知识，有一定的综合性．而本题在图形旋转的过程中探究不变的量，渗透了变中有不变的辩证思想．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）由题意分别将x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy计算即可求出答案．【详解】解：当时，可得.【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22、（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】

（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；

（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【详解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540【点睛】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23、（1）见解析；（2）120°【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【详解】证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等边三角形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．【点睛】考核知识点：等边三角形的判定和性质.理解等边三角形的判定和性质是关键.24、20米.【解析】

过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则=，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB