2024年广东省汕头市苏湾中学八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024年广东省汕头市苏湾中学八年级下册数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和43．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．4．下列各式正确的是()A．32=9 B．-(-3)25．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图以正方形的一边为边向下作等边三角形，则的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为A．12 B．6 C． D．89．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长10．设、是方程的两根，则+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．311．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A． B．C． D．12．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．14．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．15．如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．16．二次根式有意义的条件是__________．17．在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．18．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.证明：四边形DBCF是平行四边形.20．（8分）图1，图2是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小长方形的边长为1，所求的图形各顶点也在格点上．（1）在图1中画一个以点，为顶点的菱形（不是正方形），并求菱形周长；（2）在图2中画一个以点为所画的平行四边形对角线交点，且面积为6，求此平行四边形周长．21．（8分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？22．（10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．（1）如果，求直线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．24．（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27825．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.（1）线段OA与折线BCD中，______（填线段OA或折线BCD）表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.（2）求线段CD的函数关系式（标出自变量x取值范围）；（3）货车出发多长时间两车相遇？26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．2、A【解析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．3、D【解析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.4、D【解析】

根据二次根式的性质解答即可.【详解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，能根据二次根式的性质把根式化成最简二次根式是解题的关键．5、C【解析】试题解析：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．故选C．6、D【解析】

由正方形的性质、等边三角形的性质可得，，再根据，得到，故利用即可求解．【详解】解：四边形为正方形，为等边三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得并利用其性质做题是解答本题的关键．7、B【解析】

分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.8、A【解析】

设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．【详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵两正方形的面积差为1，∴k=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．9、B【解析】

本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【详解】A.1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【点睛】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.10、B【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵、是方程的两根，∴+=-1．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则．11、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；B选项不能因式分解；C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D选项不能因式分解.故选C.【点睛】本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.12、A【解析】

根据一次函数的定义即可判断.【详解】解：A、是一次函数；B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；C、x在分母上，故不是一次函数；D、x的指数为2，故不是一次函数.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、115【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、（）n．【解析】

第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2=2，第3个正方形的对角线长为（）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是1，对角线长为；第二个正方形的边长为，对角线长为（）2＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为2＝（）3；…，∴第n个正方形的对角线长为（）n；故答案为（）n．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．15、51．【解析】

由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.【详解】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝1，故答案为：5，1．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.16、【解析】

根据被开方式大于零列式求解即可.【详解】由题意得x-3>0，∴x>3.故答案为：x>3.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17、1【解析】如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为1．18、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】分析：根据中位线的性质得出，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案．详解：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE＋EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键．20、（1）图见解析；菱形周长为；（2）图见解析；平行四边形的周长为6＋2．【解析】

（1）以AB为一边，根据菱形的四条边相等进行作图即可，求出AB的长，即可得到菱形的周长；（2）根据点A为所画的平行四边形对角线交点且面积为6进行作图即可，然后再利用勾股定理求平行四边形的周长即可．【详解】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周长＝；（2）如图所示，平行四边形BCDE即为所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四边形BCDE的周长＝2×（3＋）＝6＋2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的性质以及勾股定理，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】

（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴，解得，所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．23、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．【详解】（1），．，点在轴正半轴，．设的函数解析式为，把，代入得解得：，．（2），，∵，．设，则，点在点上方，，．设的函数解析式为，把，代入得，解得：，．【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．24、（1）k=34；（2）△OPA的面积S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（-132，98）或（-19【解析】

（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【详解】（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=12即62解得：n=±98当n=98时，98=34x+6，解得此时点P在x轴上方