甘肃省酒泉市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

甘肃省酒泉市2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分2．用反证法证明“”，应假设（）A． B． C． D．3．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．94．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．，2 B．3， C．， D．3，25．我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝28．一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=610．反比例函数经过点（1，），则的值为（）A．3 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2；12．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.13．如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______14．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．15．正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．17．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是__________．18．一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，是的边上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②若，求的取值范围；（2）如图2，当时，求证：．20．（6分）先化简，再求值，其中.21．（6分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．22．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.23．（8分）如图，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.（1）求证：；（2）求证：；24．（8分）解方程（1）（2）25．（10分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．直接用含t的代数式分别表示：______，______；是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．26．（10分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次抽查的学生共有______人；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为______；（4）估计全校“”等级的学生有______人

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．2、D【解析】

根据命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3、D【解析】

式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】∵式子有意义，∴x-50，∴x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.4、C【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=-3，n=-2，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5、A【解析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.【点睛】此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一个数据5，方差发生变化，

故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9、D【解析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D．【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.10、B【解析】

此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．二、填空题(每小题3分,共24分)11、>；【解析】试题解析：∵反比例函数中，系数∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，∴当时，故答案为12、【解析】

根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案为：.【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．13、2.5【解析】

由，可得，由折叠可知，可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.【详解】解：∵，∴，由折叠可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案为2.5.【点睛】本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.14、7.5【解析】

根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.15、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，

∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，

∵四边形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐标为（1，2），

同理，A3的坐标为（3，4），

…

∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），

∴的坐标是，

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．16、18【解析】

连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案为：18【点睛】考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17、【解析】由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案为．18、>【解析】

根据一次函数增减性的性质即可解答.【详解】∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，∴y随x的增大而减小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，∴m>n.故答案为：>.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.【详解】（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延长到点，使，连接∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形∴∴．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.20、【解析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【详解】解：＝=·＝x-1当x=+1时，原式＝+1-1＝故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.21、1【解析】

首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．22、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点作，垂足为.则.由题意可知，，，，，.可得四边形为矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴，，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；（2）根据四边形AHGF是平行四边形，得，根据四边形ABCD是矩形，可得，再根据平角的性质及等量替换即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，∴，，∴四边形AHCE为平行四边形，∴，，又∵四边形ECGF为正方形，∴，，∴，，∴四边形AHGF是平行四边形，∴；（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理.24、（1）；（2）无解【解析】

(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘，得解得：经检验：是原方程的解所以原分式方程的解为（2）方程两边同乘，得解得：当时，∴是原方程的增根所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25、（1），；（2）详见解析；（3）2【解析】

由根据路程等于速度乘以时间可得,,,则,根据,,可得:,根据相似三角形的判定可得:∽,再根据相似三角形的性质可得:,即,从而解得:,(2)根据,当时,可判定四边形PDBQ为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,解得:,(3)根据题意可