山东滕州2024年数学八年级下册期末监测试题含解析

山东滕州2024年数学八年级下册期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中最简二次根式的个数有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．3．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．44．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有()A．1 B．2 C．3 D．45．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，106．如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF的长为（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.87．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A． B．C． D．8．把直线向下平移3个单位长度得到直线为（）A． B． C． D．9．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b>0，则这个函数的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，则BG的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=214．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a-5)2＋|a－2|的结果为____________．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．16．王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.17．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________18．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。（1）求证：；（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。20．（8分）先化简，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中21．（8分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．22．（10分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．23．（10分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？24．（10分）关于的方程.（1）当时，求该方程的解；（2）若方程有增根，求的值．25．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．26．在四边形中，是边上一点，点从出发以秒的速度沿线段运动，同时点从出发，沿线段、射线运动，当运动到，两点都停止运动．设运动时间为（秒）：（1）当与的速度相同，且时，求证：（2）当与的速度不同，且分别在上运动时（如图1），若与全等，求此时的速度和值；（3）当运动到上，运动到射线上（如图2），若的速度为秒，是否存在恰当的边的长，使在运动过程中某一时刻刚好与全等，若存在，请求出此时的值和边的长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：①，不是最简二次根式；②，是最简二次根式；③，是最简二次根式；④，不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2、D【解析】

设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.【详解】设A（a,）,B(0,m)OB的中点坐标为（0，），以OA,AB为邻边作四边形ABCD，则AC的中点坐标为（0，），点C的坐标为（-a,m-）点C及BC中点D都在反比例函数图像上点D的坐标为（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故选D【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.3、C【解析】

试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣24、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由图可得，①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，即点C的坐标为(，100)，故③正确，④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B(0.5，0)，点C(，100)，∴，得，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．5、D【解析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、C【解析】

在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．【详解】在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E为BC中点，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．7、B【解析】

根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【点睛】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.8、D【解析】

根据直线平移的性质，即可得解.【详解】根据题意，得故答案为D.【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.9、B【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．10、D【解析】分析：根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．详解：由题意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故选D．点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．11、D【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.12、B【解析】分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=6，设BG=x，则CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故选B．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋转的性质得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，则【详解】以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按顺时针方向旋转90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.14、3.【解析】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.15、x＜﹣2【解析】

根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞-2时，图象在x轴上方，即y＞1．【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过（-2，1）和点（1，-1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜-2时，y＞1，即ax+b＞1，∴关于x的不等式ax+b＜1的解集为x＜-2．故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、1.865【解析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.【点睛】此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.17、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．18、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）EF为定值4【解析】

（1）根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【详解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，∵EF//AD，FH⊥DA，∴四边形EFHM为矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4为定值.【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.20、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，当x＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21、1【解析】

先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．【详解】====1．故当x＝3+2，y＝3−2时，原式=1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数1，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于1．22、见解析【解析】

据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．【详解】解：证明：连接BF、DE，如图所示：∵，,∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.【解析】

（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【详解】（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．24、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程计算即可求出解；（2）由分式方