突破专题五 圆的有关计算 (讲练)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)(原卷版)

2023耳中考裁考总象引一裕饼稼刷（新注专用）

专题25a的彳关计算（钙袜）

「|复习目标

T热身练习

T基础梳理

圆的有关计1售1

正多边形与圆

的有关计算

-［深度讲练］扇形及阴影部分面积的计算

圆锥的有关计算

1.理解弧长计算公式的推导过程，掌握弧长公式并能熟练应用于计算；

2.理解扇形面积公式的推导过程，掌握扇形面积计算公式并能熟练应用于计算;

3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；

4.能运用图形割补、等积变形等方法将不规则图形转化为规则图形求面积.

一.选择题（共7小题）

1.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80〃7,宽60，〃的矩形，有污水从该矩形的四周边

界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+6n）nrB.（840+9n）m2C.840/M2D.876/n2

2.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于

矩形，如图.已知矩形的宽为2〃?，高为2ani,则改建后门洞的圆弧长是（）

AA.—5——兀mDB.—8——兀mcC.l—O——兀mDn./（5———兀+S2'）tn

3333

3.（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4c,“，母线长为6CTH,则圆锥的侧面积为（）

A.3671cm,B.24nc/n*7C.16771cD.12nc/w7

4.（2021•衢州）已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是（）

A.—itB.3nC.5nD.15Tt

2

5.（2021•湖州）如图，已知在矩形ABC。中，AB=1,，点P是边上的一个动点，连接BP,

点C关于直线BP的对称点为Ci,当点P运动时，点Cl也随之运动.若点P从点A运动到点。，则线

段CC1扫过的区域的面积是（）

6.（2021•绍兴）如图，正方形A8CQ内接于。。，点P在标上，则N8PC的度数为（）

7.（2019•湖州）如图，己知正五边形ABCDE内接于O。，连接80,则NABO的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

二.填空题（共2小题）

8.（2022•温州）若扇形的圆心角为120°,半径为星，则它的弧长为.

2

9.（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图

形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的

直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为坐近°层，则该圆的半径为

cm.

2

光国大小开启示意图

三.解答题(共3小题)

10.(2022•衢州)如图，C,。是以A8为直径的半圆上的两点，ZCAB=ZDBA,连结BC,CD.

(1)求证：CD//AB.

(2)若48=4,448=30°,求阴影部分的面积.

11.(2020•浙江)如图，AB的半径04=2,OCLABC,NAOC=60°.

(1)求弦A8的长.

(2)求篇的长.

12.(2022•金华)如图1,正五边形ABC0E内接于OO,阅读以下作图过程，并回答下列问题:

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，尸。为半径作圆弧，与。0交于点M,N.

3.连结AM,MN,NA.

(1)求NA8C的度数.

(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由.

(3)从点A开始,以。N长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正〃边形，求〃

的值.

1.圆的周长公式：C=(半径为R).

圆的面积公式：5=—(半径为R).

2.在半径为R的圆中，〃。的圆心角所对的弧长/的计算公式为：/=.

在半径为R的圆中，”。的圆心角所对的扇形(弧长为/)面积的计算公式为：S扇彩=斗R.

3.圆柱的侧面展开图是—,这个的长和宽分别是底面圆的和圆柱的—.

圆柱侧面积公式：S；圆柱全面积公式：S倒槎全=(其中圆柱的底面半径为r,IWJ为

心

4.圆锥的侧面积和全面积：

圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的母线长为/,底面半径为r,则这个扇形的半径为/,扇形的弧

长为2nr.

(1)圆锥的侧面积公式：5HWM=.

(2)圆锥的全面积公式：5同城全=.

(3)圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：8=.

5.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心.外接圆的半径叫做正多边形的—，正多

边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边

形的边心距.作相等的就可以等分圆周，从而得到相应正多边形.

6.不规则图形面积的计算

求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规

则图形的面积.常用的方法有：

(1)直接用公式求解.

(2)将所求面积分割后,利用规则图形的面积求解.

(3)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.

(4)将所求面积分割后,利用旋转，将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解.

有点一、正9边形易通

例7（2022•大名县校级四模）如图1所示的正六边形（记为“图形P”）边长为6,将每条边三等分，沿每

个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个

小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为“图形尸2”），作出图形P2的内切圆。。，如图3,得

到如下结论:

图2

①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形；

②把图2中空白部分记作''图形P3"，则图形P,尸2,尸3的周长之比为3：2：V3；

③图3中正六边形的边上任意一点到。。上任意一点的最大距离为4+F.

以上结论正确的是（）

A.②③B.①③C.②D.①

【变式训练】

1.（2022•顺平县校级模拟）已知，如图，。。的半径为6,正六边形ABCDEF与00相切于点C、F,则

A.271B.3nC.4nD.5it

2.（2022•亭湖区校级三模）已知正六边形的边长为4,则这个正六边形的半径为（）

A.4B.273C.2D.473

3.（2022•丛台区校级模拟）如图，点P是正六边形4BCDE尸内部一个动点，AB=3cm,则点P到这个正六

边形六条边的距离之和为（)cm.

E

A.18B.973C.9D.1873

4.（2022•峰城区校级模拟）如图OO是正方形48CD的内切圆，四边形DEFG是矩形，点F在。。上，ED

=8cm,EF=4cm,则。。的半径为（）

A.4B.4或20C.20D.5或16

5.（2022•凤泉区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形A8CDEF的边AB在x轴正半轴上，顶

点尸在y轴正半轴上，48=2.将正六边形A8COEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°,经过第2022

次旋转后，顶点。的坐标为（）

A.（-3,-273）B.（-2.-2毒）C.（-3,-3）D.（-2,-3）

有克二、孤机的计算

件）2（2022•丹东模拟）在平行四边形ABCO中，NB=70°,BC=4,以A。为直径的交CO于点E,

则血的长是（）

A.工兀B.—jiC.—JID,匡冗

3369

【变式训练】

1.（2022•峰城区校级模拟）若扇形的圆心角为75°,半径为12,则该扇形的弧长为（）

A.2TTB.4nC.5irD.6TT

2.（2022•新平县校级模拟）如图，AB是OO的直径，点。为上一点，且NABD=30°,8。=4,则劣

弧第的长为（）

A.—nB.2nC.—TiD.—n

333

3.（2023•汉阳区校级一模）如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，4c=8,BC=6,C£）平分NACB交

0。于点。，则劣弧AZ）的长为（）

A.TTB.—nC.2nD.—n

22

4.（2022•兴平市模拟）如图，△ABC内接于。。，于点。，若CD=BD,00的半径为4,则劣弧

AC的长为（)

C.3nD.2TT

5.（2022•潍坊三模）如图，在RtZ\ABC中，N84C=90°，A8=6,AC=8,。为8c的中点，连接AD,

以点。为圆心，D4长为半径作弧MM若。例，AB于点E,DNLAC于•前F.则图中阴影部分的周长为

「5兀

C号+10D.等+14

考点三、扁形而欷的计算

例5（2022•金凤区校级二模）如图，。0内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，OO的半径为2,

以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点凡则图中阴影部分的

面积为（）

A.8ir-8B.8TC-4C.4ir-8D.4n-4

【变式训练】

1.（2023•黔江区一模）如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池

占去的绿化园地的面积为（)

绿化园

A.2TIB.4irC.6TTD.8n

2.（2022•昭阳区校级模拟）如图，将半径为4,圆心角为90°的扇形2AC绕A点逆时针旋转，在旋转过程

中，点B落在扇形的弧4c的点8'处，点C的对应点为点C',则阴影部分的面积为（）

C.V^+TTD.—TT-V3

2

3.（2022•台山市校级一模）如图，正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为（）

A.2----B.1----C.2----D.----1

2442

4.（2022•金凤区校级二模）如图，在矩形ABC。中，AB=V3,BC=1,以点3为圆心，8c为半径画弧交

矩形的边A3于点E,交对角线AC于点F,则图中阴影部分的面积为（）

D

C"兀-今兀

6

5.（2022•香洲区校级三模）如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径长为2c/n,NBOC=60°,NBCO

=90°,将△BOC绕圆心。逆时针旋转至△9。。，点。在OA上，则边3c扫过区域（图中阴影部分）

考克四、圆雄的计算

州4（2022•十堰模拟）如图，将半径为4c机的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面

积最大时，圆柱的底面半径是（）

A.-|V5cirB.（4我-6）cirC.\cmD.2M兀Cir

【变式训练】

1.（2022•义乌市模拟）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积是（）

cm2,

A.15nB.45TTC.30nD.