福建省福州日升中学2023-2024学年高一年级上册期中考试数学试题

福建省福州日升中学2023-2024学年高一上学期期中考试数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合A={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},则A=3=()

A.{5,8}B.{3,6}C.{4,7}D.{3,4,5,6,7,8}

2.若命题P：Hr>0,X2-3X+2>0.则命题P的否定为()

A.3x>0,X2-3X+2<0B.3x<0,X2-3x+2<0

C.Vx>0,X2-3X+2<0D.Vx<0,X2-3X+2<0

3.“aw0”是“或*0”的()条件

A.充分B.必要C.充要D.既不充分也不

必要

x2-1,x<1

4.已知函数f(x)=,1,，则〃/(-2))=()

-----,x>1

X-1

A.8B.T

4

5.已知x>5,则x+—^的最小值为(

x-5

A.9B.6C.4D.2

6.函数的定义域为()

7.若a=2°s,6=0.63,C=306,则它们的大小关系是（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

8.若函数了=%2+（2〃-1）x+1在区间（-8,2］上是减函数，则实数。的取值范围是（）

33

A.--,+ooD.—00,—

2

二、多选题

9.下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

A./（x）=VxB./（x）=x3C./（x）=x|^|D./（x）=x+-

10.已知a>b,c>d>。，则()

A.a-d>b-cB.ac>bd

C.ac1>bc2D.4>-

dc

11.已知关于x的不等式加+法+00的解集为{x|x<-3或x>4},则下列说法不正

确的是()

A.a>0

B.不等式法+c>0的解集为{x|x<-1}

C.不等式一床+々<0的解集为或

D.a+h+c>0

12.定义域为R的奇函数满足"2)=0,且“X)在(0,+功上单调递减，则()

A./(1)>0

B•小介4)

C./(x+2)为偶函数

D.不等式〃力>0的解集为(—，-2)(0,2)

三、填空题

13.函数y="-l(。>0且。41)的图像一定过点.

14.不等式产W0的解集为.

15.若/(力=加-奴-4<0恒成立，则实数。的取值范围是.

16.已知函数f(x)=a』(a>0且"D,若八2021)>.f(2020),则实数”的取值范围

是.

四、计算题

17.计算:

4

（＞）（0.027p+81-0753

7

（2）lgl4-21g-+lg7-lgl8

试卷第2页，共4页

五、解答题

18.设优为实数，集合A={H-14x<4},B={x|m4x4m+2}.

⑴若〃=?3,求4(4B)；

(2)若Ac3=0,求实数〃，的取值范围.

六、问答题

19.设函数“X)是定义在R上的偶函数，若当x«0,—8)时，/(X)=-X2+2X+3

⑴求当xe(—,O)时，函数“X)的解析式；

⑵求当xe[0,3]时，函数的最值；

(3)求满足"力>0的x的取值范围.

七、解答题

20.已知函数〃尤)=£|是定义在(-2,2)上的奇函数，且一图哈.

(1)求。力的值;

(2)用单调性定义证明：函数/(x)在区间(-2,2)上单调递增；

(3)若f(a+l)+/(l—2a)>0,求实数。的取值范围.

21.如图所示，将一个矩形花坛A8CD扩建成一个更大的矩形花坛4WW,要求M在

射线A8上，N在射线AO上，且对角线过C点.已知4?=6米，4)=4米，设AN的

(1)用x(x>4)来表示矩形花坛AMPN的面积；

(2)求当AM,AN的长度分别是多少时，矩形花坛40PN的面积最小，并求出此最小

值.

22.函数f(x)=2'-/是奇函数.

⑴求。；

⑵当x«0,+oo）时，恒成立，求机的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】根据并集运算直接求解即可.

【详解】因为集合A={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},所以AuB={3,4,5,6,7,8}.

故选：D.

2.C

【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.

【详解】命题P：虫>0,V-3x+2>0是存在量词命题，其否定是全称量词命题,

所以命题"的否定为Vx>0,X2-3X+2<0.

故选：C

3.B

【详解】解析过程略

4.B

【分析】根据分段函数的解析式先求出/(-2)的值，在求出/(/(-2))的值即可.

x2-l,x<1

【详解】因为/(x)=1」

-----,X>1

1

所以/(-2)=(-2)2一1=3,

所以/(〃-2))=〃3)=A=：,

3—1Z

故选：B.

5.A

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】已矢口工>5,则x-5>0,

由基本不等式，x+—=x-5+—+5>2./(x-5)--+5=9,

x—5x—5Vx—5

4

当且仅当5=-即x=7时等号成立，

X-3

4

所以x+—^的最小值为9.

x-5

故选：A.

6.D

答案第1页，共9页

2x-l>0

【分析】根据函数定义域得到一“解得答案.

【详解】函数/（"=年号的定义域满足:2x-l>01

1/0,解得差且田

故选：D

7.A

【分析】利用函数y=”和y=06的单调性即可比较.

【详解】因为y=x"6在（0,+8）上单调递增，所以产6<2°6<306,即C>4>1

又y=06在R上单调递减，所以0.63<0.6°,即匕<1,

综上，c>a>b.

故选：A

8.D

【分析】根据二次函数的对称轴得到不等式，求出答案.

【详解】丫=丁+（2。-1）苫+1的对称轴为x=景，

要想函数y=Y+（勿-l）x+l在区间（7）,2］上是减函数，则1^22,

3

解得

故选：D

9.BC

【分析】根据常见函数的性质，及函数奇偶性、单调性的定义判断.

【详解】对于A,/（同=五的定义域为［0,+8）,则“X）为非奇非偶函数，故A错误;

对于B,/（x）=x3在定义域R内既是奇函数又是增函数，故B正确；

对于C,“X）定义域为R,f（-x）=-x\-x\=-x\x\=-f（x）,则/（x）是奇函数，

当时，/（同=/单调递增；当*<0时，“力=一/单调递增；

所以f（x）在定义域R上是增函数，故C正确；

对于D,“X）定义域为{X|XK0},〃x）不是定义域上的增函数，如

答案第2页，共9页

/[|j=yJ-(O=>/(!)>故D错误.

故选：BC.

10.AC

【分析】由不等式的性质逐一判断.

【详解】对于A,由条件得一d>-c,a-d>b-c,故A正确，

对于B,当〃=-1/=-24=2,1=1时不满足，故B错误，

对于C,a>b,c2>0,贝1」公?2>儿2,故C正确，

对于D,二一2=竺二"，当a=_[/=_2,c=2,d=l时不满足，故D错误，

acca

故选：AC

11.BD

【分析】由题意可得-3,4是方程以2+云+。=0的两个根，且。>0,然后利用根与系数的关

系表示出b,c,再逐个分析判断即可.

【详解】因为关于x的不等式以2+法+00的解集为门|8<-3或左>4},

所以a>0,且方程ox?+fex+c=0的根为-3,4,故A正确；

bc

则一Z=l：=-12,

aa

所以力=-々,。=-12。,

则不等式乐+c〉0,即为不等式—12。>0,即x+12<0,

所以不等式乐+c>0的解集为{x|x<-12},故B错误；

不等式5?_法+4<0,即为不等式-12公2+6fx+〃V0,

即为-12/+》+1<0,解得或*<一,

34

所以不等式62—法+“<0的解集为或X>g},故C正确；

a+b+c=a-a-l2a=-\2a<0,故D错误.

故选：BD.

12.AD

【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的

图象变换，可判定C错误；结合题意，分x>0和x<0,两种情况，结合函数的单调性，求

得不等式的解集，可判定D正确.

答案第3页，共9页

【详解】对于A中，由/(2)=0,且/(x)在(0,+8)上单调递减，可得/(1)>/(2)=0,所

以A正确；

对于B中，由函数f(x)为奇函数，且在(0,+8)上单调递减，

可函数/(x)的图象关于原点对称可知“X)在(-8,0)上单调递减，且〃-2)=0,

则/所以所以B错误；

对于C中，函数y=/(x)向左平移2个单位，可得y=/(x+2)为非奇非偶函数，所以C错

误；

对于D中，由函数“X)是R的奇函数，满足"2)=0,且“X)在(0,+8)上单调递减，可

得/(—2)=-/(2)=0,且在(0,+8)上单调递减，

又由不等式〃x)>0,可得当x>0时，/(x)>/(2),解得0<x<2；

当x<0时,/(%)>/(-2),解得《-2,

所以不等式〃x)>0的解集为(3,-2)(0,2),所以D正确.

故选：AD.

13.(0,0)

【分析】根据指数函数的性质计算可得.

【详解】函数y="'-l(a>0且awl),令x=0可得y=a°-l=0,

即函数恒过点(0,0).

故答案为：(0,0)

14.{x|x>l或X4-5}

【分析】根据分式不等式的解法计算即可.

【详解】由r产4.5W0,

1-x

得卜+5)!一")"°,解得x>l或X4-5,

1-xwO

Ic

所以不等式r言wo的解集为{x|x>l或X4-5}.

答案第4页，共9页

故答案为：{x|x>l或X4—5}.

15.(-16,0]

【分析】验证。=0时的情况，当“W0时利用二次函数的性质求解即可.

【详解】当〃=0时，/(x)=T<0恒成立，符合;

a<0

当4w0时,解得一16<"°,

综合得实数。的取值范围是(76,0].

故答案为：(T6,0].

16.(0,1)

【解析】由已知可得”32°>#2019,从而可求出a的取值范围

【详解】解:因为/(幻=小(。>0且"1),且"2021)>，(2020),

所以a"⑼>R-2O2O，即。-202。>a-2019

所以0<〃<1,

所以实数。的取值范围为(0,1)

*.(哈

(2)0

【分析】(1)先将根式转化为分数指数基，再利用运算性质计算;

(2)利用对数的运算性质计算即可.

【详解】(1)原式=(0.3)唱)+3«.75)制工2制

=(。布+3-二一2二-2=2

',3327327

(2)原式=Qg7+lg2)-2(lg7—Ig3)+lg7—(Ig6+lg3)

=21og7-21g7+lg2+21g3-lg6-lg3

=lg2+lg3Tg6=lg6Tg6=0.

18.(1)%(AC3)={X|XV3或xN4}

答案第5页，共9页

⑵{司机<一3或加24}

【分析】(1)求出〃?=3时集合8,再利用集合的运算即可求出AcB与Q(A8)；

(2)根据Ac8=0得出关于“的不等式，由此求出实数小的取值范围.

【详解】(1)若"7=3,则8={x|34x45},可得Ac3={x[3Wx<4},

所以h(AC3)={X|X<3或*4}.

(2)因为m<m+2,可知BH0,

若Ac8=0,则〃?+2<-1或，”24,解得5<一3或

所以实数"?的取值范围是“〃W<-3或〃724}.

19.(D/(x)=-x2-2x+3

⑵〃xLx=4,/(》僵=。

⑶(-3,3)

【分析】(1)令x<0,则-x>0,再结合函数的奇偶性即可得解；

(2)根据二次函数的性质即可得解；

(3)分xNO或x<0两种情况结合一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以〃r)=/(x),

令xvO,则r>0,

故/(-X)=-V-2x+3=/(X),

所以当xe(-oo,0)时，/(力=一/一2犬+3；

(2)当XG[0,3]时，/(x)=-(x—1丫+4,

所以/(力3=7•⑴=4"(4n=J⑶=0；

(3)由〃x)>0,

ygjJx>0fx<0

得j—丁+2犬+3>0或1》2-2》+3>0'

答案第6页，共9页

解得0Vx<3或一3<x<0,

所以满足〃x)>0的x的取值范围为(-3,3).

20.⑴a=l,6=0

(2)证明见解析

【分析】(1)利用奇函数的性质"-x)=-〃x)求得匕，再由出)=得求得。、匕的值;

(2)利用单调性的定义，结合作差法即可证明；

(3)利用奇函数的性质得到/(。+1)>/(2。-1),再利用(2)中结论去掉,即可求

【详解】(1)由题意可知f(r)=-f(x),，善，=一号三，

BP-ax+b=-cix-b，

/(x)=

X2+4

又f

(2)Vx,,x,e(-2,2),且苞<七，有

&_X[=M¥+4)W(*+4)=(々一-)(/，-4)

x,2+4x；+4(x；+4)(x；+4)(X：+4)(¥+4)

由于一2<X1<毛<2,>0,jqj^-4<0,.,./(^)-/(x2)<0,即由％)<，伍)，

所以函数/(x)在区间(-2,2)上单调递增.

(3)因为f(x)为奇函数,所以由f(a+l)+f(l-2a)>0,

得〃a+l)>-/(l-2a)=〃2a-l),

又因为函数在区间(-2,2)上单调递增，

—2<〃+1<2

所以<-2<2a—1<2,

。+1>2〃-1

答案第7页，共9页

-3<a<\

131

解得故一耳＜。＜1,

a＜2

所以实数°的取值范围是(f)

21.⑴““=空(》＞4)

x-4

(2)AN=8米，40=12米，最小面积为96平方米

\DN\|£)C|,,6x

【分析】(1)根据比例关系扁=工才，可得=从而得到矩形花坛40PN的

面积;

(2)利用换元法，结