2019-2023年全国各高考数学真题按分项汇编 集合与常用逻辑用语含详解

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

4<oi集合易布用直晴用将

哥存•存瓶力折

集合常考题型一般为选择题，难度较小，属于送分题。

逻辑词一般会与其他数列，三角函数，立体几何等知识点相结合，是一种工具，出现的题目相对比较综合，难度中

等。

一般的出题类型为

O元素、集合之间的关系

集合与常用逻辑词

❷集合与集合之间的交并补运算

高存真魅精折

考点01元素、集合之间的关系

1.（2023•全国•统考高考真题）设集合A={0,-a},5={l,o-2,2«-2},若贝此=（）.

A.2B.1C.ID.-1

2.（2022•全国•统考高考真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足e加={1,3},则（）

A.2eMB.3&MC.D.5正M

考点02集合之间交并补运算

1.(2023•全国•统考高考真题)已知集合”={—2,—1,。」,2},N={X|X2-X-6>0),则MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

2.(2023•全国•统考高考真题)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},则()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.(2023•全国•统考高考真题)设集合U=R,集合M={#<1},N={x|-1Vx<2},则{小N2}=()

A.g(MUN)B.N虱M

C.N)D.MugN

4.(2023•全国统考高考真题)设全集。={1,2,3,4,5},集合川={1,4},N={2,5},则N=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5.(2023.全国.统考高考真题)设全集。=2,集合”={%1x=3k+l,k^Z},N=[x\x=3k+2,kwZ),金(MdN)=()

A.{尤|x=3左，左eZ}B.{x|无=3左一1,左eZ}

C.{%lx=3k-2,keZ]D.0

6.(2022・全国・统考高考真题)集合”={2,4,6,8,10}4={尤卜1<*<6},则VcN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

7.(2022•全国•统考高考真题)设集合A={-2,-l,0,l,2},3="04x<|1,则AB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

8.(2022.全国・统考高考真题)设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},8=3Y一以+3=。},则⑦(&口为=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

9.（2021.全国.统考高考真题）已知全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,2},N={3,4},则加（MuN）=（）

A.5)B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

10.（2021.全国.统考高考真题）已知集合5={$卜=2〃+1,〃£2},T={4，=4〃+L〃GZ},贝|S?T()

A.0B.SC.TD.Z

11.(2021.全国•高考真题)设集合M={l,3,5,7,9},N={x|2x>7],则McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

1<x<sj,则A/cN=()

12.（2021.全国.统考高考真题）设集合M={RO<x<4},N=

0<x<-t

A.fB.<x-<x<4>

x3JI|3J

C.x|4<x<5^D.0<x<51

13.（2020•全国•统考高考真题）已知集合A={x|九2_3工_4<0},5=:{-4,1,3,5},则AB=()

A.5}B.{195}

C.{3,5}D.{193}

14.（2020.全国•统考高考真题）设集合A={x|x2-4g0},B={x\2x+a<0},S.AnB=[x\-2<x<l},则()

A.-4B.-2C.2D.4

15.(2020・全国•统考高考真题)已知集合4={x||尤|<3,A-eZ},B={x\\x\>l,x^Z},则()

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2)D.{-2,2}

16.（2020.全国•统考高考真题）已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B=[1,2},则令（人。团=（）

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

17.（2020・全国•统考高考真题）已知集合人={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},则AflB中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

18.（2020・全国•统考高考真题）已知集合4={（九,刈羽”^/力},3={（%,y）|x+y=8},则AC5中元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

19.(2019・全国•高考真题)已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则BC°A

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

2

20.(2019•全国•高考真题)已知集合加={44<%<2},N={x\x-x-6<0}f则McN二

A.{XT<%<3}B.{x\-4<x<-2jC.{x|-2<x<21D.{x|2<x<3}

21.(2019・全国•高考真题)2知集合。={x|%>T},B=[x\x<2},贝!J>03二

A.(―1,+8)B.(-oo,2)

C.(-1,2)D.0

22.(2019・全国•高考真题)设集合A={%|N-5x+6>0},B={x\x-l<0},贝!二

A.(-oo,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+oo)

23.(2019•全国•高考真题)已知集合4={-1,0』,2},B={%|%2<1},则A「8=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

考点03充要条件的判定

1.（2023•全国•统考高考真题）记S”为数列{%}的前〃项和，设甲：也}为等差数列；乙：{争为等差数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.（2023•全国•统考高考真题）设甲：sin2a+sin2^=l,乙：sina+cos£=0,贝I]（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.（2021•全国•统考高考真题）等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和为S“，设甲：q>0,乙：｛，｝是递增数列，则

（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.（2019・全国•高考真题）设夕为两个平面，则Q的充要条件是

A.a内有无数条直线与月平行

B.。内有两条相交直线与夕平行

C.a,夕平行于同一条直线

D.a,/3垂直于同一平面

5.（2020・北京・统考高考真题）已知贝产存在kwZ使得a="+（-是“sina=sin£”的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2019・北京・高考真题）设函数/（北=cosx+bsiiw（6为常数），贝=0''是，了（x）为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2019・天津・高考真题）设xeR,则“0<x<5”是“归-1|<1"的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

考点04命题的判定及应用

1.（2021•全国•统考高考真题）已知命题p：*eR,sinx<1；命题g:VxeR,e园21,则下列命题中为真命题的是（）

A.PMlB.-p/\qC.PHD.「（pvq）

2.（2019・全国•高考真题）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

\x+y..6

3.（2019•全国•高考真题）记不等式组..八表示的平面区域为D,命题0：m（x,y）e£>,2x+y.9；命题

\2x-y>0

q:V（尤,y）e£>,2x+y,,12.给出了四个命题：①pvq；②「pvq；③2人-1“；④w人F,这四个命题中，所有真命

题的编号是

A.①③B.①②C.②③D.③④

二、填空题

4.（2020•全国•统考高考真题）设有下列四个命题：

pi-.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

P3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

P4：若直线/u平面a,直线"z_L平面a,则

则下述命题中所有真命题的序号是.

①P]AP4②0人必③「P?V2④7

5.（2020・全国•统考高考真题）关于函数无）=sinx+」一有如下四个命题：

smx

®f（X）的图象关于y轴对称.

②于3的图象关于原点对称.

7T

（§y（%）的图象关于直线戈=1■对称.

@f（X）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

4<oi集合易布用直晴用将

哥存•存瓶力折

集合常考题型一般为选择题，难度较小，属于送分题。

逻辑词一般会与其他数列，三角函数，立体几何等知识点相结合，是一种工具，出现的题目相对比较综合，难度中

等。

一般的出题类型为

O元素、集合之间的关系

集合与常用逻辑词

❷集合与集合之间的交并补运算

备寺真魅精忻

考点01元素、集合之间的关系

1.（2023•全国•统考高考真题）设集合A={0,—a},3=2,2a—2},若AgB,贝（（）.

A.2B.1C.|D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分a-2=。和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若4-2=0,解得a=2,此时4={0,-2},30,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得q=l,此时A={0,—l},B={l,-l,0）,符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

2.（2022•全国•统考高考真题）设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足的加={1,3},则（）

A.2GMB.3eMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

考点02集合之间交并补运算

1.(2023•全国•统考高考真题)已知集合”={—2,—1,0,1,2},A^={X|X2-X-6>0},则MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N,即可根据交集的运算解出.

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出.

【详解】方法一：因为N=WX2-X-6N0}=(-8,-2]33，+8)，而河={-2,-1,0』,2},

所以朋'cN={-2}.

故选：C.

方法二：因为M={-2,-1,0,1,2},将-2,TO,1,2代入不等式尤2-x-6>0,只有-2使不等式成立，所以McN={-2}.

故选：C.

2.(2023•全国•统考高考真题)设全集。={0,1,2,4,6,8},集合/={0,4,6},N={0,1,6},则()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得电N的值，然后计算即可.

【详解】由题意可得gN={2,4,8},则Af<N={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.(2023•全国•统考高考真题)设集合U=R,集合M={小<1},2V={x|-l<x<2),则国尤22}=()

A.©("LN)B.N.\^M

C.N)D.MugN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x»2}即可.

【详解】由题意可得“N={x|无<2},则①(MN)={x|尤22},选项A正确；

^M={x\x>]},则^M={x\x>-1],选项B错误；

M2V={x|-l<x<l},则屯(McN)={x|x』-L或XNI},选项C错误；

dN={x|xW-l或x22},则M&N={x|x<l或x“},选项D错误；

故选：A.

4.(2023•全国•统考高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【分析】利用集合的交并补运算即可得解.

【详解】因为全集。={123,4,5},集合"={1,4},所以2M={2,3,5},

又白={2,5},所以MgM={2,3,5},

故选：A.

5.(2023•全国•统考高考真题)设全集UKZ,集合全={x|x=3k+l,k&Z},N={^[x=3k+2,k&Z},而(MuN)=()

A.{尤|x=3左，左eZ}B.[x\x=3k-l,k&Z}

C.{x|x-3k-2,k&Z}D.0

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={;c|x=3左次eZ}.{x|无=3左+l«eZ}I{尤|x=3左+2«eZ},U=Z,所以，

N)={x|x=3左，左wZ}.

故选：A.

6.(2022•全国•统考高考真题)集合M={2,4,6,8』0},N={W-l<x<6},则McN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为M={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6},所以MN={2,4}.

故选：A.

7.（2022•全国•统考高考真题）设集合4={-2,-1,0,1,2},8=j|04》＜|:,则AB=（）

A.（0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为4={-2,-1,0,1,2},2所以AB={0,l,2）.

故选：A.

8.（2022・全国.统考高考真题）设全集。={-2,-1。1,2,3},集合4={-1,2},8=3炉一人+3=。},则①（AuB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合民再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，8=卜k2_4》+3=0}={1,3},所以4口3={-1,1,2,3},

所以①（Au3）={-2,0}.

故选：D.

9.(2021.全国•统考高考真题)已知全集"={1,2,3,4,5},集合加={1,2}仆={3,4},贝I］而(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.

【详解】由题意可得:MUN={1,2,3,4},则加(MN)={5}.

故选：A.

10.(2021•全国•统考高考真题)已知集合5=［卜=2"+1,〃€2},7={巾=4〃+L〃eZ},则S?T()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得T=S,由此可得出结论.

【详解】任取feT,贝心=4〃+1=2・(2〃)+1,其中〃eZ,所以，teS,故T=S,

因此，NT=T.

故选：C.

11.(2021•全国•高考真题)设集合V={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则McN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=[,+，|,故McN={5,7,9},

故选：B.

12.(2021・全国•统考高考真题)设集合M={x|0<x<4},N=,尤(Wx。］则AlcN=()

A.牌<$B.，卜<4；

C.1x|4<x<5jD.1x|0<x<5j

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={x［0<x<4},N={x|gVxV5},所以McN=Wx<4；

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

13.(2020.全国.统考高考真题)已知集合4={了|犬-3了-4<0},8={<1,3,5},则4B=()

A.1,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得AcB,得到结果.

【详解】由f-3x-4<0解得一l<x<4,

所以A={x|-l<x<4},

又因为3={-4,1,3,5},所以A8={1,3},

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属

于基础题目.

14.(2020・全国•统考高考真题)设集合A={X|X2TW0},B=[x\2x+a<0},且4口8=3-2圣1}，贝1J〃=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合A,8,然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】求解二次不等式尤2-440可得：A={x|-2<x<2},

求解一次不等式2x+a40可得：B=

由于AcB={x|-2WxWl},故：一|=1,解得：a=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

15.(2020.全国•统考高考真题)已知集合。={x||x|<3,xFZ},B={x\\x\>l,x^Z],则AA2=()

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

【答案】D

【分析】解绝对值不等式化简集合A8的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为A={小|<3,xeZ}={-2,-1,0,1,2},

<8={无旧>l,xeZ}={x|尤>1或尤<-l,xwZ},

所以AB={2,-2}.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

16.(2020•全国•统考高考真题)已知集合。={-2,T,0,1,2,3),A={-1,0,1},B={1,2},则用(Au8)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：AuB={-1,0,1,2},则用(AB)={-2,3}.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

17.(2020•全国•统考高考真题)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<%<15},则AQB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】采用列举法列举出AcB中元素的即可.

【详解】由题意，AnB={5,7,ll},故AcB中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

18.(2020.全国.统考高考真题)已知集合A={(x,y)|x,yeN*,yNx},8={(x,y)|x+y=8},则AC\B中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出AcB中元素的即可.

【详解】由题意，AcB中的元素满足[且尤,yeN*,

[尤+y=8

由尤+y=8N2x,得x44,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

19.(2019・全国•高考真题)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},3={2,3,6,7},则2

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【分析】先求孰人，再求Be①A.

【详解】由已知得G；A={1,6,7},所以3cqA={6,7},故选C.

【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.

20.(2019•全国•高考真题)已知集合M={x[T<x<2},N={x—-x-6<0},则McN=

A.{x\-4<x<3}B.{x\-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想

解题.

【详解】由题意得，M=[x\-A<x<2\,N={x\-2<x<3\,贝|

MoN={x\-2<x<2\.故选C.

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.

21.(2019.全国•高考真题)已知集合A={x|x>-1},B={x\x<2},则

A.(-1,+oo)B.(-oo,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】c

【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得.

【详解】由题知，A5=(-1,2),故选c.

【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集合的概念及交

集概念有误，不能借助数轴解题.

22.(2019・全国•高考真题)设集合A={小2-5X+6>0},2={小则

A.(-oo,1)B.(-2,1)

C.(-3,-1)D.(3,+oo)

【答案】A

【分析】先求出集合A,再求出交集.

【详解】由题意得，4=,卜(2或»3},8={无|无<1},则ACB={HX<1}.故选A.

【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.

23.(2019•全国•高考真题)已知集合4={-1,0』,2},S={%|%2<1},则AB=

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】先求出集合B再求出交集.

【详解】；龙

B={X|-1<X<1},则AB={-1,0,1},

故选A.

【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

考点03充要条件的判定

C

1.(2023.全国•统考高考真题)记S”为数列{4}的前〃项和，设甲：{巩}为等差数列；乙：{1}为等差数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判断作答•,

【详解】方法1,甲：｛4｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

因此｛2｝为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛与｝为等差数列，即矢一.二"S、二("：1电=为常数,设为八

nn+\nn(n+1)〃(〃+l)

na,—S

即~~=则$"="4+17•"("+】),W^(n-l)aHtn(n-I),n>2,

n(n+l)

两式相减得：。〃=九4+i-(九一一2勿，即对〃=1也成立，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛4｝为等差数列，设数列｛%｝的首项外,公差为d,即S“=叫+若。/，

则鸟■==+因此｛包4为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qSSS

反之，乙：｛=4为等差数列，即T一*=。,翌=岳+(〃一1)。，

nn+1nn

即Sn=nS]+n｛n-X)D,Sn_x=(〃-1)、+(〃-1)(〃-2)D,

当〃22时，上两式相减得：S“-Si=S]+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是=。1+2(〃-1)。，又%--4=4+2〃。—3+2(〃-1)0=2D为常数,

因此｛4｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

2.(2023•全国•统考高考真题)设甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos£=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

1T

【详解】当siYa+sir/ul时，例如。=5,尸=0但sina+cos4。0,

即sin?a+sin?/=1推不出sina+cos。=0；

当sina+cos4=0时，sin2a+sin2J3=(-cos/7)2+sin2/?=1,

即sina+cos4=0能推出sin2a+sin20=1.

综上可知，甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

3.(2021•全国•统考高考真题)等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和为S“，设甲：q＞0,乙：｛，｝是递增数列，则

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当4＞。时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛S.｝是递增数列时，必有巴＞。成立即可说明4＞。成

立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,时，满足彳＞0,

但是｛'｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S,,｝是递增数列，则必有%＞。成立，若4＞0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4＞0成立，所

以甲是乙的必要条件.

故选：B.

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.

4.(2019・全国•高考真题)设夕为两个平面，则6的充要条件是

A.a内有无数条直线与月平行

B.a内有两条相交直线与万平行

C.a,夕平行于同一条直线

D.a,△垂直于同一平面

【答案】B

【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定

定理与性质定理即可作出判断.

【详解】由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与月平行是力的充分条件，由面面平行性质定理知，

若a〃A，则a内任意一条直线都与夕平行，所以a内两条相交直线都与夕平行是月的必要条件，故选B.

【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若

ouc,6u则a〃?”此类的错误.

5.(2020・北京.统考高考真题)已知则“存在无eZ使得号=惹+(-1)»”是“sina=sin£”的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】(1)当存在ZeZ使得a=上乃+(-1)上月时，

若k为偶数,则$也。=$111(版'+/?)=$1116；

若左为奇数，贝Usinor=sin(kT-Q)=sin[(左一1)%+万一尸]=sin(^--/?)=sin^；

(2)当sina=sin£时，a=尸+2机万或a+/?=，meZ,即a=左左+(-1)“月(左=2加)或

a=左"+(-1)"分(左=2祖+1),

亦即存在上eZ使得a=k兀+(-1?0.

所以，“存在左eZ使得a=/%+(-1)为夕”是“sina=sin£”的充要条件.

故选：C.

【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础

题.

6.(2012北京・高考真题)设函数/(x)=cosx+bsiru-(6为常数)，则*=0"是'>(x)为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据定义域为R的函数Ax)为偶函数等价于/(-x)=〃x)进行判断.

【详解】b=0时，f(x)=cos尤+6sinx=cosx,/(尤)为偶函数；

f(x)为偶函数时，/(-X)，■(尤)对任意的x恒成立，

/(-%)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx

cosx+Z?sinx=cosx-6sinx,得加7加=0对任意的x恒成立，从而6=0.从而"6=0"是"/(x)为偶函数”的充分必要

条件，故选C.

【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

7.(2019・天津・高考真题)设尤eR,则“0<x<5”是“卜-1|<1"的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】求出卜-1|<1的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】卜一1卜1等价于0<x<2,故0<x<5推不出卜一1|<1；

由卜-1|<1能推出0<x<5.

故"0<x<5”是的必要不充分条件.

故选B.

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p今q,q今0进行判断；

(2)集合法：根据由°,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别

适合以否定形式给出的问题.

考点04命题的判定及应用

1.（2021•全国•统考高考真题）已知命题p：lveR,sinx<l；命题g:WxeR,e园21,则下列命题中为真命题的是（）

A.PMB.~p/\qC.PHD.「（pvq）

【答案】A

【分析】由正弦函数的有界性确定命题p的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于sin0=0,所以命题P为真命题；

由于y="在R上为增函数，国20,所以泌*°=1,所以命题4为真命题；

所以P八〃为真命题，「。人<7、2人F、-{pvq）为假命题.

故选：A.

2.（2019・全国•高考真题）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

【答案】A

【分析】利用逐一验证的方法进行求解.

【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故