2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学八年级第一学期月

考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，点P（3,-I）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知两条线段〃=3cm,b=4.5cmf下列能和〃、〃构成三角形的是（）

A.7.5cmB.6.5cmC.1.5cmD.1.3cm

3.下列选项中。的值，可以作为命题“〃2>6,则。>3”是假命题的反例是（）

A.a=2B.。=4C.a=-2D.a=-4

4.如图，在△A3Q中，ZD=81°，点C为边BD上一点,连结AC若N4C5=116。，

则NCAD=（）

A

A.25°B.35°C.30°D.45°

5.如图，已知添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCg△ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA=ZDCAC.ZBAC=ZDACD.ZB=ZD=90°

6.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做

奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球

拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

7.如图，直线>="+/?经过点A（-1,-2）和点B（-2,0）,直线y=2x过点4则不

等式2x<lx+Z?的解为（)

8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为相和〃（机<〃），过锐角顶点把该纸片剪成

两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）

A.n2+2mn+m2—0B.m2+2mn-n2=0

C.m2-2mn-n2—0D.nf--2mn+n2=0

9.点A（a,yi）、B（3a,”）都在一次函数y=2ar-a（a/0）的图象上，则》、”的大

小关系是（）

A.y\>y2B.C.D.不确定

10.如图，在△ABC中，/ABC=60。，AO平分NBAC交BC于点。.CE平分NACB交

AB于点E,AD.CE交于前F.则下列说法正确的个数为（）

①NAFC=120°；②&ABO=SAAZ>C；③若AB=24E,则CE_LA8；@CD+AE=AC；⑤&

AEF：SAFDC=AF:FC.

c.②③⑤D.①③④⑤

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3,-4）关于x轴对称的点的坐标是

12.不等式3（2+x）>2x的最小负整数解为.

13.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为.

14.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则小的值为.

x034

y20m8

2-x>2x-4

15.若关于x的不等式组一F3的解集是x<2,则。的取值范围是.

,-3x>-2x-a

16.如图，在RtZ\48C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为。，AF平分/C4B,交CD

于点£,交CB于点、F.若AC=9,AB=15,则CE的长为.

三、解答题(本题有7小题，共66分)

‘6x+8>4x+9

17.解不等式组x+11,，并把不等式组的解在数轴上表示出来.

45-x

18.如图，点C在线段AB上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分/OCE.

求证：(1)AACD^ABEC；

(2)CFYDE.

19.如图，已知A(-l,0),B(1,1)，把线段A8平移，使点B移动到点Q(2,3)

处，这时点A移动到点C处.

(1)请在图中画出线段CD并写出点C的坐标；

20.在△ABC中，点E,点尸分别是边AC,A8上的点，且AE=A凡连接8E、CF交于点

D,ZABE=ZACF.

(1)求证：△BC。是等腰三角形；

(2)若/A=38°,BC=BD,求NBEC的度数.

21.某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱(全部用完)购买A,3两种钢笔作

为奖品，已知A,B两种每支分别为10元和20元，设购入4种x支，B种y支.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)若购进A种的数量不少于8种的数量，则至少购进A种多少支？

22.已知一次函数yi=/nx-3〃?+6(〃华0).

(1)判断点(3,6)是否在该一次函数的图象上，并说明理由；

(2)若一次函数yi=g-3m+6不经过第二象限，求小的取值范围；

(3)若一次函数＞2=-x+9.当机＞0,试比较函数值)1与”的大小.

23.如图，直线小yi=-x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点、P(m,3)为直线(

上一点，另一直线/2：y2=-^x+b过点P.

(1)求点P坐标和〃的值；

(2)若点C是直线/2与无轴的交点，动点。从点C开始以每秒1个单位的速度向X轴

正方向移动.设点Q的运动时间为，秒.

①请写出当点。在运动过程中，△APQ的面积S与/的函数关系式；

②求出/为多少时，△AP。的面积小于3；

③是否存在f的值，使△AP。为等腰三角形？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明

理由.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，点P（3,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点P的坐标判断所在的象限即可.

解：•.•点尸（3,-1）,

•••点尸位于第四象限，

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握如果点P（a,b）位于第四象限，则。>0,6<0是

解题的关键.

2.已知两条线段a=3。"，b=4.5cm,下列能和a、b构成三角形的是（）

A.1.5cmB.6.5cmC.1.5cmD.1.3cm

【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可.

解：设第三边长为xcw,

".'a=3cm,b=4.5cm,

.,.4.5-3<x<4.5+3,B|J1.5<x<7.5,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的

两边差小于第三边是解题的关键.

3.下列选项中〃的值，可以作为命题“〃>6,则。>3”是假命题的反例是（）

A.a—2B.a—4C.a--2D.a--4

【分析】根据举反例时需满足命题的题设，而不满足命题的结论即可作答.

解：用来证明命题“〃>6,则。>3”是假命题的反例可以是：。=-4,

V（-4）2>6,但是a=-4<3,

选项D正确,符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题，要说明数学命题的错误,

只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

4.如图，在△A3。中，ZD=81°，点C为边8。上一点，连结AC.若/ACB=116°,

则NCA£>=()

A

A.25°B.35°C.30°D.45°

【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解.

解：VZD=81°,NACB=116°,NAC8是△AC£>的一个外角，

,ZACB=ZD+ZCAD,

：.ZCAD^ZACB-ZD=35°.

故选：B.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.

5.如图，已知AB=4D,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC丝AWC的是（）

A.CB=CDB.ZBCA^ZDCAC.ZBAC^ZDACD.NB=ND=9G°

【分析】要判定aABC岭△ADC,已知AB=A。，AC是公共边，具备了两组边对应相等,

故添加CB=C。、ZBAC=ZDAC,ZB=ZD=90°后可分别根据SSS、SAS.HL能判

定△ABC丝△4OC,而添加NBC4=NOC4后则不能.

解：A、添加CB=C£>,根据SSS,能判定△ABC丝△ACC,

故A选项不符合题意；

B、添加/BC4=NOC4时，不能判定△ABC丝△AOC,

故B选项符合题意；

C、添力口NBAC=/D4C,根据SAS,能判定aABC丝△ACC,

故C选项不符合题意；

D、添加/B=N£>=90°,根据HL能判定△4BC丝△/!£）€1,

故。选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA、AAS,HL是解题的关键.

6.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做

奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球

拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20X

1.5+25x<200,然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可.

解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，

根据题意得20X1.5+25x<200,

解得后6.8,

所以x的最大整数值为6,

所以小张同学应该买的球拍的个数是6个.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：先分析题意，找出不等关系；设未知数，

列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答.

7.如图，直线y=Ax+b经过点4(-1,-2)和点8(-2,0),直线y=2x过点A,则不

【分析】直线y=2x在直线>=依+匕的下方对应的x的取值范围即为所求.

解：观察图象可知，当x<-l时，直线y=2x落在直线)，=丘+6的下方，

所以不等式2x<kx+b的解集为x<-1.

故选:B.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为"，和〃(〃?<〃)，过锐角顶点把该纸片剪成

两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()

A.n2+2mn+m2=0B.m2+2inn-n2=0

C.m2-2mn-n2=0D.m2-2mn+n2=0

【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得加+，〃2=(〃-〃?)2,整理即可求

解

解：如图，

m2+ni1=(n-m)2,

2m2—ri2-2mn+m2,

m^+lmn-n2=0.

【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰

三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系.

9.点4(°,尹)、B(3a,”)都在一次函数y=2ar-a(aWO)的图象上，则yi、”的大

小关系是()

A.y\>yzB.yi=yzC.D.不确定

【分析】分a>0及“<0两种情况考虑，当〃>0时，k=2a>0,利用一次函数的性质，

可得出y随x的增大而增大，结合〃<3“，可得出当a<0时，k=2a<0,利用

一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合”>3a,可得出

解：当a>0时:k=2a>0,

...y随x的增大而增大，

,点A(67,yi)、B(3a,”)都在一次函数y=2ar-a(aWO)的图象上，且。<3a,

•*.yi<yz；

当“<0时，k=2a<0,

随x的增大而减小，

,点A(a,yi)、B(,3a,”)都在一次函数y=2ar-a(aWO)的图象上，且a>3a,

.*.yi<y2.

综上所述，y\<yi.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“A>0,y随x的增大而增大；ZVO,），随x

的增大而减小”是解题的关键.

10.如图，在△A8C中，NA8C=60°,4。平分/B4C交8c于点DCE平分N4C8交

AB于点E,A。、CE交于点F.则下列说法正确的个数为（）

①NAFC=120°；®S^ABD=S&ADC;③若A8=2AE,则CELA8；®CD+AE=AC；⑤SA

AEF：S^FDC—AF:FC.

C.②③⑤D.①③④⑤

【分析】由/A8C=60°,得(N8AC+NACB)=60°,则NAFC=

180°-(ZDAC+ZECA)=120°,可判断①正确；作。G_LAB于点G,£>H_LAC于点

H,则QG=QH,因为A8与AC不一定相等，且SAA8D=」A8・Z)G,S^ADC=—AC'DH,

22

所以&A8D与SAADC不一定相等，可判断②错误；延长CE到点K,使KE=CE,连接BK,

可证明△BKEgZ\ACE,得NK=NACE,BK=AC,而/BCE=N4CE,所以NBCE=/

K,则8K=BC,所以AC=BC,则CELA8,可判断③正确；在AC上截取AL=AE,连

接孔,可证明得N4FL=NAFE=60°,则/CfZ=NCF。，再证明△

FLCmAFDC,得CL=CD,贝ljC£>+AE=CL+4L=4C,可判断④正确；作AALLE4于点

M,LNLFC于点、N,因为NAEL=NCFL,所以LM=ZJV,即可证明=ZkALF

SAFDCSAFLC

yAF-LM

然，可判断⑤正确，于是得到问题的答案.

*LLNFC

解：VZABC=60°,

：.ZBAC+ZACB=ISO°-ZABC=\20°,

平分N2AC,CE平分NAC8,

：.ZDAC=—ZBAC,ZECA=—ZACB,

22

：.ZDAC+ZECA=—(NBAC+NAC8)=60°,

2

...NAFC=180°-CZDAC+ZECA)=120°,

故①正确；

如图1,作DGLAB于点G,DHLAC于点H,则DG=DH,

AB与AC不一定相等，

：.—AB'DG与工AC・DH不一定相等，

22

YSAABD二AB・DG,S^DC=^-AC-DH,

22

；.S.ABD与S^ADC不一定相等，

故②错误；

如图1,延长CE到点K,使KE=CE,连接3K,

VAB=2AEf

：.BE=AEf

在△8KE和△ACE中，

KE=CE

<NBEK=NAEC，

BE=AE

J.ABKE^AACE(SAS),

:"K=/ACE,BK=AC,

VZBCE=ZACEf

:・/BCE=/K,

:.BK=BC,

：.AC=BCf

：.CELAB,

故③正确；

如图2,在AC上截取AL=AE,连接bL

VZAFC=\20°,

AZAFE=ZCFD=180°-ZAFC=60°,

在△ALF和△AEP中，

'AL=AE

■/LAF=/EAF，

,AF=AF

AAALF^AAEF(SAS),

.•.NAFZ,=NAFE=60°,

：.ZCFL=ZAFC-ZAFL=f>0°,

：.ZCFL=NCFD,

在和△FCC中，

'/LCF=/DCF

<CF=CF，

ZCFL=ZCFD

：./\FLC^/\FDC(ASA),

:.CL=CD,

：.CD+AE=CL+AL=AC,

故④正确；

如图2,作LM_LE4于点用，LN_LFC于点N,

■:NAFL=NCFL,

:.LM=LN,

...也”=把上=空，

S^FLC-j-pc-LN卜，

SMLF=SMEF,S^FLC=S&FDC,

bAACCAF

即SAAEF：S^FDC=AF：FC,

^AFDCFC

故⑤正确，

故选：D.

图1

【点评】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、

等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-3,-4）关于x轴对称的点的坐标是（-3,4）.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

解：点（-3,-4）关于x轴对称的点的坐标是（-3,4）.

故答案为：（-3,4）.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴

对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

12.不等式3（2+无）>2%的最小负整数解为-5.

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最

小负整数即可.

解：不等式3（2+x）>2x的解集为x>-6,

所以最小负整数解为-5.

【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定.解不等式要用到不等式的性质：（1）

不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变.

13.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为8或、1方或3、刀.

【分析】由己知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，

再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角

三角形ACD中，由4c及CO的长，利用勾股定理求出AD的长，由A8-A。求出BD

的长，在直角三角形BCC中，由BQ及C。的长，即可求出底边BC的长；当三角形为

钝角三角形时，如图所示，同理求出AO的长，由AB+AO求出20的长，同理求出8c

的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到8。=以>,在直角三角形

中，由AB及的长，利用勾股定理求出8。的长，由BC=2B。即可求出BC的长，

综上，得到所有满足题意的底边长.

解：如图所示：

在RtZXACD中，AC=5,CD=3,

2

根据勾股定理得：AD=^AC2_CD=4,

：.BD=AB-AD=5-4=l,

在RtZXBDC中，CD=3,BD=1,

根据勾股定理得：1蕊而；

当等腰三角形为钝角三角形，且8为腰上的高时,

在RtZXACD中，AC=5,CD=3,

2

根据勾股定理得：A£>=^AC2_CD=4,

：.BD=AB+AD=5+4=9,

在RtZXBOC中，CD=3,BD=9,

2

根据勾股定理得：BC=^DC2+BD=37io：

当A。为底边上的高时，如图所示：

：.BD=CD,

在RtZ\4B。中，AO=3,AB=5,

根据勾股定理得：BD=J^^2.AD?=4,

：.BC=2BD=8,

综上，等腰三角形的底边长为8或^或3c5.

故答案为：8或/记或3丁而

【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，

要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解.

14.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为11.

x034

y20m8

【分析】把（0,20）,（4,8）代入一次函数y=匕+b中，就可求出一次函数的解析式,

然后把（3,〃?）代入一次函数解析中，即可求出江

解：是关于x的一次函数，二设厂立+匕，

把（0,20）,（4,8）代入），=履+匕，得：120二b,解得|b=20,故一次函数的解析

l8=4k+blk=-3

式为y=-3x+20,

把（3,小）代入y=-3x+20,得：tn--3X3+20=11.

故答案为：11

【点评】本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系.

2-x>2x-4

15.若关于x的不等式组丁3的解集是x<2,则a的取值范围是aN2.

,-3x>-2x-a

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案.

解：由弹>丝鱼，得：xV2,

23

Etl-3x>-lx-a,得：x<a,

•.•不等式组的解集为尤V2,

；.心2,

故答案为：a2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.如图，在RtzMBC中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为。，AF平分NC48,交,CD

于点E,交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为2.

一2一

【分析】如图所示，过点E作4c于H,利用勾股定理求出8c=12,利用等面积法

求出CD泮，则由勾股定理可得&名，由角平分线的定义得到E"=即，再由

55

=SMCE+SAADE得到与1£)・C£)=JAC•EH+'^'AD•ED代值计算即可.

解：如图所示，过点E作EHLAC于”，

在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=9,AB=15,

BC=VAB2-AC2=12)

'：CD±AB,

S&ABC=-AC*BC——AB,CD,

22

.fAOBC36

AB5

•••AD=7AC2-CD2冬

0

TA/平分NCA8,EHLAC,EDLAD,

:.EH=ED,

,*"S^ADC=SA4C£T*-5AADE,

.•季。・8=胸吆心他也

•••Jx誉x争—x誉DE^x9DE-

27

，DER

9

，CE=CD-DE=f，

故答案为：I

【点评】本题主要考查了勾股定理，角平分线的定义，三角形面积，正确求出DE的长

是解题的关键.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

6x+8>4x+9

17.解不等式组x+11/，并把不等式组的解在数轴上表示出来.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等

式组的解集即可.

'6x+8>4x+9①

解不等式①，得x>0.5,

解不等式②，得xWl,

所以不等式组的解集是0.5VxWl,

在数轴上表示为：

——।——।口।J».

-3-2-10123

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等

式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

18.如图，点C在线段AB上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分/£>CE.

求证：（1）△AC。丝△BEC；

（2）CFLDE.

【分析】（1）根据平行线性质求出=根据SAS推出即可.

(2)根据全等三角形性质推出CD=CE,根据等腰三角形性质求出即可.

【解答】证明：(1)

；.NA=/8,

在△ACQ和△BEC中

'AD=BC

'ZA=ZB

AC=BE

A/\ACD^/\BEC(SAS),

(2)V/\ACD^/\BEC,

：.CD=CE,

又；CF平分/DCE,

：.CF1,DE.

【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,全等三角形的对应边相等，对

应角相等.

19.如图，已知A(-1,0),B(1,1),把线段AB平移，使点B移动到点。(2,3)

处，这时点A移动到点C处.

(1)请在图中画出线段CD并写出点C的坐标；

(2)求四边形ABOC的周长.

【分析】(1)根据点8和点。的坐标可得出平移的方向和距离，据此可解决问题.

(2)根据(1)的图形即可解决问题.

解：(1)因为点B(1,1)平移到点。(2,3),

所以线段AB是向右平移1个单位，再向上平移2个单位.

又A(-1,0),

所以A点平移后的对应点C的坐标为(0,2).

线段C。的位置如图所示，

(2)由平移可知，

AB//CD,AB=CD,

所以四边形A8DC是平行四边形.

又由勾股定理得，

AB=712+22=V5-

AC=7I2+22=V5>

所以四边形ABDC的周长为4^5-

【点评】本题考查平移变换，熟知平移前后的对应线段平行且相等是解题的关键.

20.在aABC中，点E,点尸分别是边AC,AB上的点，且AE=AF,连接BE、CF交于点

D,ZABE=ZACF.

(1)求证：△BCO是等腰三角形；

(2)若NA=38°,BC=BD,求/BEC的度数.

【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,ZABE^ZACF,根据角的和差得

到ZDBC=NDCB,于是得到结论；

(2)根据三角形的内角和得到NABC=^(180°-40°)=70°,推出△OBC是等边

三角形，求得Z£>BC=60°,根据三角形外角的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：'：AE=AF,ZA=ZA,ZABE=ZACF,

：./\ABE^/\ACF(4AS),

：.AB=AC,NABE=NACF,

：.NABC=ZACB,

：.AABC-ZABE=ZACB-ZACF,

即NOBC=NOCB,

是等腰三角形；

(2)解：-JAB=AC,NA=38°,

：.ZABC=—(180°-40°)=71°,

2

'：BD=BC,

:.NBDC=NBCD,

由(1)知/£>BC=/QCB,

：./\DBC是等边三角形，

：.ZDBC=60°,

AZABE^11°,

...NBEC=NA+/ABE=51°.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形

的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.

21.某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱(全部用完)购买A,8两种钢笔作

为奖品，已知A,B两种每支分别为10元和20元，设购入A种x支，8种y支.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)若购进A种的数量不少于8种的数量，则至少购进A种多少支？

【分析】(1)根据A种的费用+8种的费用=2400元，可求y关于x的函数表达式；

(2)根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解.

解：(1)由题意可得10x+20y=2400,

；.y=—1-x+120；

(2)•••购进A种的数量不少于8种的数量,

~"^"x+120,

解得x280.

答：至少购进A种钢笔80支.

【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建一

次函数解决实际问题，属于中考常考题型.

22.已知一次函数yi=wu-3w+6(%W0).

（1）判断点（3,6）是否在该一次函数的图象上，并说明理由;

（2）若一次函数yi="?x-3〃i+6不经过第二象限，求机的取值范围；

（3）若一次函数）2=-x+9.当朋>0,试比较函数值yi与52的大小.

【分析】（1）代入x=3求得y的值即可判断；

（2）根据图象不经过第二象限，可得一次项系数大于等于零、常数项小于等于零，可得

不等式组，根据解不等式，可得答案；

（3）求得两直线的交点为（3,6）,根据一次函数的性质即可比较函数值v与”的大

小.

解：(1)当x=3时，y\=mx-3/n+6=6,

.•.点（3,6）在该一次函数的图象上;

(m>0

(2)由图象不经过第二象限，得(-3m+640

解得〃?22；

（3）,一次函数”=-x+9的图象经过点（3,6）,点（3,6）在一次函数yi=wx-3，〃+6

（w>0）的图象上，

...一次函数”=-x+9的图象与函数yi=,"x-3根+6（m>0）的图象的交点为（3,6）,

随x的增大而减小，yi随x的增大而增大，

.,.当x>3时,yi>y2；

当x=3时，y\—y2\

当x<3时,yi<j2；

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练

掌握一次函数的性质是解题的关键.

23.如图，