上海市民办新竹园中学2023年数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析

上海市民办新竹园中学2023年数学九上期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列事件中，为必然事件的是（）

A.抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上

B.某种彩票的中奖概率为10%,那么买100张这种彩票会有10张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6

D.打开电视机，正在播放戏曲节目

2.将抛物线y=f+l先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2y+4B.y=（x—2）—2

C.y=（x-2）'+4D.y=（x+2）--2

4ni

3.如图，在△ABC中，DE//BC,~•=-,8c=12,则OE的长是（）

AB3

4.如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△A5C的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时

针旋转得到△A8'。，点C在A夕上，则BB'的长为（）

5.如图，尸为线段A3上一点，AD与BC交与氤E,NCPD=ZA=ZB,BC交PD与前F,AD交PC与点G,

则下列结论中错误的是（）

D

A.ACGEACBPB.AAPD^APGDC.MPG/^BFPD.APCF帖CP

6.如图，数轴上M，N,P,。四点中，能表示百点的是（）

0123

A.MB.NC.PD.Q

7.如图，在△ABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF/7AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若NBAC=90°,则四边形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,则四边形AEDF是菱形

8.已知。。的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

9.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形

10.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）

A.两个直角三角形

B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C.有一个角为40。的两个等腰三角形

D.有一个角为100。的两个等腰三角形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将AABC绕点A逆时针旋转140，得到这时点8,C,力恰好在同一直线上，则£）8的度数为

BD

k

12.反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是.

x

13.如图，两弦A3、CD相交于点E,且43JLC0,若NB=60°,则NA等于___度.

14.如图，点A8的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段平移至A四，则Q+b的值为

15.方程必-%=0的根是

16.关于x的方程2I2一依+4=0一个根是L则它的另一个根为

,0e。+2020b

17.已知a+b=0目a/0,则---------

2019a

3

18.如图，将函数y=—(x>0)的图象沿轴向下平移3个单位后交工轴于点C,若点。是平移后函数图象上一点,

X

且ABCD的面积是3,已知点8(-2,0),则点。的坐标.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售2n件.现在采取提高售价，减少售货

量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1.5元，其销量减少11件.

(1)若涨价x元，则每天的销量为___________件(用含x的代数式表示)；

（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价.

20.（6分）如图，平行四边形A8C。的顶点A在y轴上，点8、C在x轴上；。4、。〃长是关于x的一元二次方程x2

-7x+12=0的两个根，OA>OB,BC=6；

（2）若点E为x轴上一点，且

①求点£的坐标；

②判断AAOE与AA。。是否相似并说明理由；

（3）若点M是坐标系内一点，在直线A8上是否存在点凡使以4、C、/、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请

直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（6分）如图，矩形A8CD的对角线AC与BZ）相交于点。.延长到点E,使CE=BC,连结OE.

（1）求证：四边形ACEO是平行四边形；

54

⑵若sin/CAO=—,请直接写出平行四边形ACED的周长

25

33

22.（8分）如图，已知抛物线y=gx2-7x-3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.

84

⑴直接写出A、D、C三点的坐标；

⑵若点M在抛物线上，使得AMAD的面积与ACAD的面积相等，求点M的坐标；

(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(8分)如图，在正方形ABCD中，AB=5cm,点E在正方形边上沿8fC一。运动(含端点)，连接AE,

以AE为边，在线段右侧作正方形的G,连接。/、DG.

小颖根据学习函数的经验，在点E运动过程中，对线段AE、DF、QG的长度之间的关系进行了探究.

下面是小颖的探究过程，请补充完整：

(1)对于点E在BC、8边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、DF、DG的长度的几组值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AE/cm5.005.506.007.075.995.505.00

DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00

DG!cm0.002.303.315.005.285.697.07

在AE、。尸和DG的长度这三个量中，确定的长度是自变量，________的长度和的长度都是这

个自变量的函数.

(2)在同一平面直角坐标系龙0y中，画出(1)中所确定的函数的图象:

.

(3)结合函数图像，解决问题:

当AG。尸为等腰三角形时，4E的长约为.

24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=AD,对角线AC、8。交于点O,AC平分乙BAO.求证：四边

形ABC。为菱形.

25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=V+笈+c的图象与x轴，》轴的交点分别为(1,0)和(0,-3).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)结合函数图象，直接写出当y〉-3时，x的取值范围.

26.(10分)如图，已知抛物线与x轴交于4一1,0)、5(3,0)两点,与＞轴交于点。(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、3不重合)，过点。作b_Lx轴于点/，交直线BC于点E,

连接8。、CD.设点。的横坐标为加，BCD的面积为S.求S关于机的函数解析式及自变量〃？的取值范围，并

求出S的最大值；

(3)已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以8C为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据必然事件的概念答题即可

【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5,但是不一定5枚正面朝上，故A错误；

B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%,是指买张这种彩票会有0」的可能性中

奖，故B错误；

C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6,故C正确；

D:.打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.

故本题答案为：C

【点睛】

本题考查了必然事件的概念

2、D

【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.

【详解】由题意，得

平移后的抛物线为y=(x+2)2+1-3=(x+2『-2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.

3、B

【解析】试题解析：在A45C中，DE//BC,

:._ADES..ABC.

DEAD

BC=\2.

：.DE=4.

故选B.

4、A

【分析】根据图示知NBA肥=45。，所以根据弧长公式/=需求得BB'的长.

180

【详解】根据图示知，ZBAB'=45°,

,,..45乃­4

BB'的长1=—=小

1oU

故选：A.

【点睛】

此题考查了弧长的计算、旋转的性质.解答此题时采用了“数形结合”是数学思想.

5、A

【分析】先根据条件证明△PCFsaBCP,利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APDs2\PGD,进而证明

△APGs/UJFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.

【详解】VZCPD=ZB,NC=NC,

/.△PCF^ABCP.

VZCPD=ZA,ND=ND,

.,.△APD^APGD.

VZCPD=ZA=ZB,NAPG=NB+NC,ZBFP=ZCPD+ZC

ZAPG=ZBFP,

.,.△APG(^ABFP.

故结论中错误的是A,故选A.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

6、C

【解析】首先判断出百的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判

断出能表示百点是哪个即可.

【详解】解：•石21.732,在1.5与2之间，

二数轴上M，N,P,。四点中，能表示出的点是点P.

故选：C

【点睛】

本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点.

7、C

【解析】A选项，：在AABC中，点D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

.♦.DE〃AF,DF/7AE,

•••四边形AEDF是平行四边形；即A正确；

B选项，I•四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90°,

...四边形AEDF是矩形；即B正确；

C选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,而不能证明

四边形AEDF是矩形；所以C错误；

D选项，因为由添加的条件“AB=AC,ADJ_BC”可证明AD平分NBAC,从而可通过证NEAD=NCAD=NEDA证得

AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.

故选C.

8、D

【解析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出NC的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=1(),OD=L

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=7O42-C>£>2=5>/3»

A。r

/.tanZl=-----=v3,AZ1=60°,

OD

同理可得N2=60。，

AZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

:.ZC=60°,

AZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

9、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.

【详解】A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.

【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，二4不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；二8不一定相似；

有一个角为40。的两个等腰三角形不一定相似，因为40。的角可能是顶角，也可能是底角，不一定相似；

有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100。的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等,

二。一定相似；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法

是关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、20°

【解析】先判断出NBAD=140。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.

【详解】I•将△ABC绕点A逆时针旋转140。，得到AADE,

.,.ZBAD=140°,AD=AB,

•.,点B,C,D恰好在同一直线上，

.'.△BAD是顶角为140。的等腰三角形，

.*.ZB=ZBDA,

1

J.ZB=-(180°-ZBAD)=20°,

故答案为：20°

【点睛】

此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出ABAD是等腰三角形

12、k<3

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：左一3<0

解得：k<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=—(ZwO)有：(1)当人＞0时，函数图象位于第一、三象限,

x

且在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当人＜0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增

大而增大.

13、30

【解析】首先根据圆周角定理，得NA=NBDC,再根据三角形的内角和定理即可求得NBDC的度数，从而得出结论.

【详解】VABXCD,

:.ZDEB=90°,

VZB=60°

:.ZBDC=900-ZB=90°-60°=30°,

二ZA=ZBDC=30°,

故答案为30。.

【点睛】

综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理.

14、1

【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如

何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求.

【详解】由题意可知：a=0+(3-1)=1；b=0+(1-1)=1；

/.a+b=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律.

15、xi=0,X2=l

【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取X后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分

别为0,即可求出北

【详解】解：X2-lx=0

即x(x-1)=0,

解得Xl=0,X2=l.

故答案为Xl=0,X2—1.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.

16、1

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,即可得出答案.

a

4

【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知玉々=3=2,

•.•关于x的方程2/一5+4=0一个根是1,

.•.它的另一个根为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

17、1

【分析】先将分式变形，然后将a+b=O代入即可.

a+2020。

【详解】解:

2019a

_a+6+20196

20196

0+201%

201%

201%

-2019/?

=1,

故答案为1

【点睛】

本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键.

18、2)或(3,-2)

3

【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为丫=士-3,求出。点的坐标为(1,0),

X

那么BC=3,设ABC。的边8C上高为人，根据ABC。的面积是3可求得/2=2,从而求得。的坐标.

【详解】解：将函数y=—3。＞0)的图象沿V轴向下平移3个单位后得到y=±3-3,

令y=0,得0=3-3,解得1=1,

X

.••点C的坐标为(1,0),

点5(—2,0),

BC=3.

设ABCD的边BC上高为h,

•,AfiCD的面积是3,

/.~.3h=3,

2

h=29

将y=2代入），=士3一3,解得x=3—；

%5

3

将y=_2代入丁=二_3,解得x=3.

x

二点。的坐标是（|,2）或（3,-2）.

故答案为：（|，2）或（3,-2）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C点的坐标是解题

的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）211-21X；（2）12元.

【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；

（2）根据总利润=单价利润x销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值.

试题解析：解：⑴211-2U；

（2）根据题意，得（11-8+x）（211-21X）=711,

整理得x2-8x+12=l,

解得xi=2,X2=3,

因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，

所以取x=2.

所以售价为11+2=12（元），

答：售价为12元.

点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用.解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程.

20、⑴（6,4）；⑵①点E坐标［|,0）或［一|,0）；②AAOE与"00相似，理由见解析；⑶存在，尸i（-3,0）；

7522\Ff_4244A

Fi(3,8)；14'7J4125525J

2

【分析】（1）求出方程X-7x+12=0的两个根，QA=4,OB=39可求点A坐标，即可求点。坐标;

（2）①设点E（x,0）,由三角形面积公式可求解；

②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AAOESAZMO；

（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点尸在射线48上与射线区4上两种情况，以及AC与AF分别是对角

线的情况分别进行求解计算.

【详解】解：（1）03长是关于x的一元二次方程产-7*+12=0的两个根，

.,.04=4,05=3,

.•.点8(-3,0),点A(0,4),5.AD//BC,AD=BC=6,

点。(6,4)

故答案为：（6,4）；

(2)①设点E(x,0),

>•<?16

T

.1...16

..-x4xX=—

23

・一8

3

.•.点E坐标［|,0

②AAOE与相似，

0A43

-----=-=-AD63

理由如下：在AAOE与AZMO中，OE82，—=—=一，

§办42

rtAAn

:.——=——.且NZMO=N4OE=90。，

OEOA

:AAOEsADAO；

(3)存在，

V0A=4,05=3,BC=6,

•*-AB=\1OA2+OB2=J9+16=5，0B=0C=3,且OALBO,

：.AB=AC=5,S.AO±BO,

.♦.AO平分N8AC,

①AC、AF是邻边，点F在射线AS上时，A尸=AC=5,

所以点尸与5重合，

即尸（-3,0）,

②4C、A厂是邻边，点尸在射线A4上时，M应在直线AO上，且尸C垂直平分4M,

点F(3,8).

433

③AC是对角线时，做4c垂直平分线，AC解析式为y=—§x+4,直线L过（5,2）,且A值为（平面内互相

垂直的两条直线A值乘积为-1）,

37

L解析式为y=]X+g,联立直线L与直线A3求交点,

7522、

•.F(z--,--),

147

④AF是对角线时，过C做垂线，垂足为N,

714

AN=j,做A关于N的对称点即为尸，过尸做y轴垂线，垂足

14342

为G,FG=—x—=—,

5525

,42

F(----

25

F1，7522_42竺］

综上所述：F,(-3,0)；38);目卜日,了-25'25J"

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强,

（3）求点尸要根据AC与4尸是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解.

21、（1）见解析；（2）1.

【分析】（1）因为CE=BC,所以CE=AO,利用一组对边平行且相等即可证明;

4

（2）利用矩形的性质得出AC=08=203=5，进而利用sinNC4D=y求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD

的值，即可求周长

【详解】(D•••ABC。是矩形

AD=BC,AD//BC

CE=BC

AD=CE

...四边形ACE。是平行四边形；

(2)•••A8CD是矩形

...AC=BD=2OB

8。=2

2

AC=5

4

sinZCA£>=—

5

4

：.CD=AC-sinZCAD=5x-=4

5

AD=yjAC2-CD2=J52-42=3

•••四边形ACE。是平行四边形

:.DE=AC=5,CE=AD=3

平行四边形ACED的周长为(5+3)x2=16

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.

22、(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(-2,0),C点坐标为(0,—3)；(2)(2,-3)或(1+J万,3)或(1一J万,3);

(3)在抛物线上存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(-2,0)或

(6,6).

aq

【分析】(1)令y=0,解方程-xa--X-3=0可得到A点和D点坐标；令x=0,求出y=-3,可确定C点坐标；

84

(2)根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M的纵坐标为：±3,分别代入

函数解析式求解即可；

(3)分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.

3333

【详解】(1)在y=中令0=WX2—：X—3,解得玉=-2,々=4,

8484

AA(4,0)、D(-2,0).

33

^y=-x2——x―3中令x=0,得y=-3,

84

.••C(0,-3)；

(2)过点C做x轴的平行线。，交抛物线与点做点C关于x轴的对称点C,过点C做x轴的平行线〃，交抛物

线与点用2、知3,如下图所示：

VAMAD的面积与ACAD的面积相等，且它们是等底三角形

...点M的纵坐标绝对值跟点C的纵坐标绝对值相等

•.•点C的纵坐标绝对值为：|一3|=3

:,点M的纵坐标绝对值为：|丫』=3

...点M的纵坐标为：±3

当点M的纵坐标为一3时，贝！|一3=4/一=1一3

84

解得：x=2或x=0(即点C,舍去)

.••点的坐标为：(2,-3)

33

当点M的纵坐标为3时，贝1」3=己/一一x-3

84

解得：x=1±VP?

...点M2的坐标为：(1+717,3),点“3的坐标为：(1—J万,3)

点M的坐标为：(2,-3)或(1+J万,3)或(1一J万,3)；

(3)存在，分两种情况：

①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(-2,0).

②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB,与抛物线交于点P,

■:点C,B关于抛物线对称，，B(2,-3)

4kZ?-0k=

设直线AB的解析式为y=£x+白，则'°,解得｛'一2.

2匕+4=-3耳=-6

3

・•・直线AB的解析式为y=5x—6.

VCP//AB,

3

・•・可设直线CP的解析式为y=^x+m.

■:点C在直线CP上，

:.m=-3.

3

，直线CP的解析式为y=

3c

y=-x-3

联立｛:2

y=-x',2--x-3

84

x,=0X2=6

解得｛Q，

X=一3必二6

AP(6,6).

综上所述，在抛物线上存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(-2,0)或(6,6).

考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用(最短线路问题);

5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.

23、(1)DG,AE,DF.(2)画图见解析；⑶7.07或5.00或5.65

【分析】(1)根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；

(2)根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；

(3)可分为AE=DF,DF=DG,AE=DG,结合图像，即可得到答案.

【详解】解：(1)根据表格可知，OG从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；

AE和。尸随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；

故答案为：DG,AE,DF.

(2)函数图像，如图所示：

(3)•••AGO尸为等腰三角形，则可分为:

AE=DF或DF=DG或AE=DG,三种情况;

根据表格和函数图像可知，

①当AE=DG=5.00时，AGDF为等腰三角形；

②当AE=7.07时，DF=DG=5.00,AG。/7为等腰三角形；

③当AE=DF=5.65时，AGO/为等腰三角形；

故答案为：7.07或5.00或5.65.

【点睛】

本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确

画出函数图像.

24、详见解析.

【分析】先判断出进而判断出NZMC=NZMC,得出CD=AO=A8,证出四边形A5CD是平行四

边形，再由即可得出结论.

【详解】证明：

:.NOAB=NDCA,

平分NBAO.

：.ZOAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD=AB,

'：AB//CD,

四边形ABCD是平行四边形，

'：AD=AB,

.••四边形45C。是菱形.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大.

25、（1）y=f+2x-3；⑵x<-2或x>0.

【分析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出y>-3时

x的取值范围.

【详解】解：⑴♦.•抛物线y=f+笈+c与x轴、y轴的交点分别为（