斜率与倾斜角

关于斜率与倾斜角教学目的

学习目标：1。掌握倾斜角和斜率的概念；2.理解倾斜角和斜率之间的关系；3；掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。难点：斜率意义的理解。第2页,共26页，2024年2月25日，星期天问题请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．过定点，倾斜程度不同．如何确定一条直线？

两点确定一条直线．如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

直线的倾斜程度如何刻画直线的倾斜程度呢?

复习引入：1第3页,共26页，2024年2月25日，星期天规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0°.定义:当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.直线倾斜角的定义的两个要点：

(1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)；

(2)直线向上的方向作为终边；

倾斜角的取值范围是：直线的倾斜角思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？第4页,共26页，2024年2月25日，星期天1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？即已知直线的倾斜角不能确定一条直线的位置，而已知一点也不能确定一条直线的位置，那么已知一点和倾斜角，能不能确定一条直线？思考:直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可总结确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：第5页,共26页，2024年2月25日，星期天下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

第6页,共26页，2024年2月25日，星期天日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题第7页,共26页，2024年2月25日，星期天结论：坡度越大，楼梯越陡．第8页,共26页，2024年2月25日，星期天二、直线的斜率:前进升高xy01、定义:

直线倾斜角

的正切值叫直线的斜率.用小写字母k

表示，即：

k＝tan

.k＝tan

.

当直线倾斜角为时,它的斜率存在吗?第9页,共26页，2024年2月25日，星期天定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：OXY当α=00

时，k=0(如L1）当00＜α＜900时，k＞0（如L2）L1L2当α=900

时，k不存在（如L3）当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）L3L4⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。2.当α为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在.直线的斜率第10页,共26页，2024年2月25日，星期天判断下列命题是否正确：1.如果直线L的倾斜角是α，则它的斜率为tanα。（）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（）7.直线斜率的范围是R（）

直线的斜率×××√第11页,共26页，2024年2月25日，星期天l1l2l3xyo第12页,共26页，2024年2月25日，星期天第13页,共26页，2024年2月25日，星期天率的定义K＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．

直线的斜率第14页,共26页，2024年2月25日，星期天探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

能不能构造一个直角三角形去求？锐角

第15页,共26页，2024年2月25日，星期天如图，当α为钝角时，

钝角

第16页,共26页，2024年2月25日，星期天思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？

第17页,共26页，2024年2月25日，星期天思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

第18页,共26页，2024年2月25日，星期天3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。第19页,共26页，2024年2月25日，星期天是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?总结:且角越大k越大且角越大k越大第20页,共26页，2024年2月25日，星期天4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：第21页,共26页，2024年2月25日，星期天

、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：

∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例1第22页,共26页，2024年2月25日，星期天⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：①α=00②α=6002.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，）3.直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为

.

直线的倾斜角和斜率第23页,共26页，2024年2月25日，星期天⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=900

（2）α=3π/42.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）M（-，），N（-，）（2）A(2,3),B(5,5)3.直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率为

.

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