2023-2024学年山东省菏泽市单县高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省范泽市单县高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知集合/={xeZ|-3Vx<3},M={1,2},N={O,1},则偽M)uN=()

A.(—3,1]B.[—2,1]C.2,—1,0,1}D.{0}

【正确答案】C

【分析】利用补集及并集的定义运算即得.

【详解】•.•集合/={xeZ|-3Vx<3}={-2,-1,0,1,2},M={1,2},TV={0,1},

.•.树={-2,-1,0},(,M)uN={-2,-1,0,1}.

故选：C.

2.函数>=号空的定义域为()

A.(1,2)B.[1,2)

C.(1,2]D.[1,2]

【正确答案】A

【分析】根据具体函数的定义域建立不等式组，解之可得选项.

fx-l>0

【详解】解：由题意得cC，解得1<X<2,所以所求函数的定义域为(1,2).

[2-x>0

故选：A.

3.已知。=log23,b=2-0A,C=0.52J,贝Umb,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

【正确答案】C

【分析】利用对数函数、指数函数单调性并结合“媒介”数即可比较判断作答.

【详解】函数y=log2%在(。，+8)上单调递增，而3>2,则。=log23>log22=l,

力=244=0.5。4,函数y=0.5、在R上单调递减,Ov0.4<2.1,则OS」<OS。"<0.5°=1,即

c<h<\,

所以a,Zbc的大小关系为cvbva.

故选：c.

3

4.已知a,夕都是锐角，sina=1,cos(a+〃)=-----,则sin/?=()

16

A.1B,D.

465

【正确答案】C

【分析】先利用平方关系求得cos。,sin(a+〃)，再由sin〃=sin[(a+6)-a]求解.

【详解】因为。“《，。”苦,

所以Ova十月〈冗，

所以cosa=>/l-sin2a-：,sin(a+戶)=Jl-cos?(a+m=,

所以sin/7=sin[(a+")_a],

=sin(a+^)cosa-cos(a+/7)sina,

5412356

=——x——|-----x-=——

13513565

故选：C

5.己知是奇函数，且当xvO时，/(%)=-ef若/(In2)=8,则”()

A.3B.—3C.—D.—

33

【正确答案】B

【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可.

【详解】解：/㈤是奇函数,且当xv()时，/(幻=一*.若f(ln2)=8,

.•./(-ln2)=-/0n2)=-8,

则一产2=一8,

得尸=8,

得In8=-aln2,

即31rl2=—aln2,

得—a=3,得a=—3,

故选：B.

21

6.己知心＞0,)＞0,且一+—=1,若x+2y＞苏恒成立，则实数机的取值范围是()

A.m<—2y[2^tn>272B.，彷一4或论2

C.-2</n<4D.-2/<m<2y/2

【正确答案】D

【分析】由基本不等式得出x+2y的最小值，进而得出实数〃，的取值范围.

21.

【详解】；x>0,y>0且一+—=1,

xy

c(21]4+也+*4+2但三=

.,.x+2y=(x+2y)—+—

Jy)yNXy

当且仅当匕=4,即x=4,y=2时取等号,

(x+2y)疝〃=8,要使x+2y>〃，恒成立,

只需(%+2y)"”心加2恒成立，即8>加2,解得一2行<m<2V2.

故选：D

7.若不等式(〃-2)V+4(a—2)x+3>0的解集为R,则实数。的取值范围是()

B.吟

D.(-8,2]噌,+8

【分析】由不等式解集为R，则分二次项系数为0及不为0两种情况讨论，结合二次函数图

像得出结论.

【详解】•••不等式(a-2)d+4(a_2)x+3>0的解集为R,

当a-2=0,即〃=2时,不等式为3>0恒成立,

故。=2符合题意；

当〃-2W0,即aW2时，不等式(〃一2)f+4(〃_2)x+3>0的解集为R,

tz—2>011

则「“八千”小c八，解得2<a<下，

A=[4(tz-2)J-4(a-2)x3<04

综合①②可得，实数”的取值范围是2,2).

故选：B.

8.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定

理，另一个是黄金分割.”黄金三角形有两种，中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被

认为是最美的三角形，它是一个顶角为36。的等腰三角形(另一种是顶角为108。的等腰三角

形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金；

中，生=近二1根据这些信息，可得COS144。：()

AC2

4884

【正确答案】A

【分析】在ABC中，先求出sinl8。，然后由二倍角公式求出cos36。，由诱导公式得出答案.

【详解】由图在等腰ABC中，厶=36。，过点A作4/丄BC,交BC于H点、.

则NC4H=：ZA=18。，所以0马所2BC1^5-1旧-1,

2sm1o=-=—x---------=--------

AC224

cos144°=cos（180。-36。）=-cos36。=-.

故选：A.

二、多选题

9.若a>b,则下列不等式一定成立的是(）

A.Iga2>1g/?2B.2~a<2~hc-14D.a3>Z?3

【正确答案】BD

【分析】应用特殊值。=2>6=-3,判断A、C,根据y=2*,y=x?的单调性判断B、D.

,11

【详解】当a=2>b=-3时，则22<(-3)一=9,而Ig4<lg9,又万",，

...A,C不正确：

Vj=2l,y=Y都是R上单调递增函数，

...B,D是正确的.

故选：BD.

10.下列说法错误的是()

A.命题“\/》€氏尤222”的否定是“外€区/<2”

B.命题“Hre(-3,+oo),x2&9”的否定是“\/了€(-8,-3],*2>9”

C."V>丁”是“x>y”的必要而不充分条件

D."机<0"是“关于x的方程£-2x+,〃=0有一正一负根”的充要条件

【正确答案】BC

【分析】根据全称命题的否定判断A,根据特称命题的否定判断B,根据充分性和必要性的概

念判断C,根据充分性和必要性的概念判断D.

【详解】A.命题“VxeR,x222”的否定是“二eR,x2<2",故正确；

B.命题Jxe(-3,+8),》249”的否定是“以€(-3,+8),?>9"，故错误；

C.x2>y2oW>N，w>w不能推出x>>,x>y也不能推出国>3,所以3>丁”是

“%>尸’的既不充分也不必要条件，故错误；

[4-4m>0

D.关于x的方程/-2犬+m=0有一正一负根=%<0,所以“隕<0”是“关于x

[〃?<0

的方程V-2x+机=0有一正一负根”的充要条件，正确.

故选：BC

11.将函数>=sinx图象上各点的横坐标缩小为原来的丄，纵坐标不变，再将所得图象向左

4

平移三个单位长度得到函数y=/(x)的图象，则()

B.y=f（x）的图象相邻两条对称轴间距离为:

c.“X）在（霊,小上单调递减

D.“X）在0,（上的值域为-；/

【正确答案】BD

【分析】直接利用三角函数图象的变换和正弦型函数的性质的应用判断A、B、C、D的结

论.

【详解】函数y=sinx图象上各点的横坐标缩小为原来的;，纵坐标不变，得到y=sin4x的

4

图象，再将所得图象向左平移4个单位长度得到函数丁=/（x）=$抽（以+看）的图象；

对于A：,dg]=sin^=:，故A错误；

16丿o2

对于B：函数的最小正周期为竺=g,故相邻两条对称轴间距离为;，故B正确；

424

对于C：由于X1工,小，所以+当，等],函数在该区间上单调递增；

"22丿o\oo）

故C错误；

对于D：由于所以4x+Je住,?1,所以函数的值域为[-[1],故D正确.

L4J6（66丿L2J

故选：BD.

12.设函数/（x）=；+"二>1,则（）

2'+«,%<1

A.当”=1时，“X）的值域为（y,4]

B.当〃x）的单调递增区间为（YO,2]时，a<\

C.当14a43时,函数g（尤）=<（工）-3有2个零点

D.当。=3时，关于x的方程/（尤）=]有3个实数解

【正确答案】ABD

【分析】分析：对A,先求出函数在每一段的范围，进而求出函数的值域；

对B,先得出函数的单调区间，然后结合条件求出的范围；

对C,根据函数零点的个数讨论出。的范围，进而判断答案：

对D,画出函数的图象即可得到答案.

【详解】A.当a=l时，若x>l,/(x)=-x2+4^=-(x-2)'+4e(^»,4],

若E,/(x)=2'+le(l,3],于是/(x)的值域为(p,4],故A正确;

Bj(x)的单调递增区间是(—』]和(1,2],因为f(x)的单调递增区间是(-8,2],所以

2+aV—1+4,即a41,故B正确；

C.当x>l时，由/(x)=3,得x=3,

当xWl时，令"x)=2"+a=3,得2*=3-a,此方程有唯一解，得0<3-aV2,即l4a<3,

故C错误；

7

D.当a=3时，如图所示，〃x)的图象与直线y=5有3个交点，D正确；

故选：ABD.

三、填空题

13.若角a的终边经过点打4,一3),则sin^-aJ-cosS-aX

O

【正确答案】-##1.6

【分析】先由已知求出cosa的值，再利用诱导公式化简可得答案.

,、x44

【详解】因为角。的终边经过点尸(4,-3),所以cos°=;=ja+(_3『=《'

所以sin—a)-cos(4一a)=cosa—(一cosa)=2cosa=2x[=£,

山8

故W

14.函数y=loga(2x—3)+8的图象恒过定点A,且点A在幕函数人龙)的图象上，则/(3)=

【正确答案】27

【分析】由对数函数的图象所过定点求得A点坐标，设出幕函数解析式，代入点的坐标求得

幕函数解析式，然后可得函数值.

【详解】由题意2尤-3=1,x=2,则y=8,定点A为(2,8),

设/(x)=xa,贝ij2a=8,a=3,".f(3)=33=27.

故27

Ze*"x<4

5已知函数〃')=[2gl2).4'则«(4))=—"

【正确答案】2

【分析】由已知先求出f(4),然后根据函数解析式进而可求.

2e"*"2x<4

【详解】因为〃X)=,:,，八,

72

'log2(x-12),x>4

所以〃4)=log24=2,

则f(/(4))=〃2)=2.

故2.

16.若函数/(x)=sin(x+s)+cosx(0<9V不)的最大值为2,则常数夕的值为.

【正确答案】g

2

根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得〃x)=Jcos2s+(sin夕+l『sin(x+e),可

得Jcos2>+(sin夕+1『=2,即可解出.

【详解】因为/(x)=cosssinx+(sin°+l)cosx=Jcos2*+(sin/+l)-sin(x+6),

所以Jcos2>+(sin/+l)2=2,解得sine=l,因为0<9</，所以夕=5.

TT

故答案为

2

四、解答题

17.设全集为R,A={x[x<-1或x>4},B={x|l-a<x<26!+3}.

⑴若a=l,求AcB,(QA)B.

(2)已知Ac3=0,求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)ACB={X|4<X45},(QA)u8={x|—14x45}；

(2)a《.

【分析】(1)当a=l时求出集合B,再进行交集，补集，并集运算即可求解；

(2)讨论8=0和8x0两种情况，列不等式解不等式即可求解.

【详解】(1)因为〃=1,所以8={x|04x45},0A={x|-14x44},

所以Ac3={#lvx<5},=<x<5).

(2)因为AclJn。，

2

当3=0时，满足Ac8=0,所以1一。>2〃+3,得。<一§；

2a+321—〃

21

当j?H0时，因为4c8=0,所以〈1一。之一1,解得一式,

32

2。+3«4

综上实数。的取值范围为4；

18.二次函数“力满足〃x+l)-f(x)=2x,且"0)=1.

(1)求/(X)的解析式；

(2)若不等式/(x)>2x+机在区间［-1,1］上恒成立，求实数m的取值范围.

【正确答案】⑴〃x)=d—x+1

(2)m<-1

【分析】(1)由分0)=1,可设〃%)=/+法+1(e),代入”x+l)—/(x)=2x,根据

系数对应相等可求“，6进而可求f(x)

(2)由题意得，V-x+1>2x+/n,BPx2-3x+l>加对xe［-l/恒成立，令g(x)=f—3x+l,

根据g(x)在上的单调性可求ga号,可求机的范围.

【详解】（1）由"0）=1,可设/（司=依2+法+1（。=0）,

V/(X+1)-/(A-)=2X,

/.6z(x+l)~4-/?(x+l)+l-(a¥12*4+bx+l^=2ax+a+h,

2a=2a=1

由题意得,，解得

a+b=Qb=-\

故/(x)=%2-x+l.

(2)由题意得，x2-x+1>2x4-zn,

GPX2-3x+l>相对Ll］恒成立,

令g(x)=x2-3x+l=(x-|)又g(x)在［一1,1］上递减，故后(项血=g6=-l,

故相<一1.

sin2(^r-a)•cos(2^-a)♦tan(一乃+a)

19.已知/(a)=

sin(一4+a)•tan(-a+34)

（1）化简加）;

ITTTT

（2）若7（a）=d，且7<a<;,求cosa—s加a的值；

842

3\JT

（3）若&=一手，求式a）的值.

【正确答案】⑴〃a）=sinacosa；（2）-乌（3）-巨

【分析】（1）利用诱导公式化简即可.

（2）由（1）可得sina-cosa=J,再利用同角三角函数的基本关系：将式子平方即可求解.

O

（3）由（1）利用诱导公式化筒即可求解.

sin2(;r-a)-cos(2"-a)tan(-/r+a)

【详解】（1）由三角函数的诱导公式,

sin(一万+a)•tan(-a+3乃)

siracosatana

----------------------=sma-cosa.

-sina(-tana)

1

(2)由)(a)=-,即sina•cosa=一,

88

又由(cosa-sina)?=cos2cr-2cosasincr+sin2a=1-^-=^

兀冗/Q

因为-ca<工，可得cosavsina,所以cosa-sina=-----

4722

20.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为

200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排

2m宽的绿化，绿化造价为200元/n?,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，

硬化造价为100元n?.设矩形的长为x(m)

(1)将总造价八元)表示为长度x(m)的函数：

(2)如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该

市民休闲锻炼的场地?(夜=1.414)

【正确答案】⑴3=18400+400,xe（4,50）

(2)仅限最低造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地

【分析】(1)由题干直接列式；

(2)根据不等式可得%in，进而可判断是否能够修建起该市民休闲锻炼的场地.

【详解】(1)解：由矩形的长为x(m),则矩形的宽为W(m),

则中间区域的长为(x-4)m,宽为则定义域为xe(4,50),

贝iJy=100x出一4)+200200-(x-4)|^—-4^)1,

整理得>=18400+400(x+力，xe(4,50).

（2）解：x+—>2L—=20x/2,当且仅当》=剪时取等号，

X\XX

BPX=10N/2S（4,50）.

所以当x=100时，总造价最低为18400+8000夜~2.9712万元<3万元.

故仅限最低造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地.

71+"*_延

21.设函数/(k)=cosx.cosX--

4

（1）求/（X）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当xe时，求函数“X）的最大值和最小值.

【正确答案】⑴T=*单调递增区间为*+5浮反伏eZ）；（2）最大值为9

最小值为

（1）本题首先可通过三角恒等变换将函数解析式转化为“x）=；sin（2x-q）,然后通过周

期计算公式即可求出最小正周期，通过正弦函数的单调性即可求出单调递增区间；

TTTT7TTT2乃

（2）本题可根据尤w得出2x-we,然后根据正弦函数的性质即可求出最

122J3|_63_

值.

【详解】（1）/（JT）=cosx-cosfx-^4->/3sin2

3G

cosx+—sinx+V3sin2x-------

24

73

=一c°s%+料xcosx+Ain』一

2

G

=T

6

-

一

一4cos2x+—sin2x------cos2x=—sin2x------cos2x

4244

即〃x）=；sin12x-S，则最小正周期7=夸=",

、t,7T_,71/71_.

当---+2k7T<2x-------<—+2k7l,

即一^■+送+攵乃(ZEZ),函数/(x)单调递增，

函数/(X)的单调递增区间为-『k兀噂+kTT(ZeZ).

⑵/(x)=^sin^2x-yj,

।,.7C7C___7V7C27r

因为X£­，—，所以2九一三£--,

122J3[_63_

由正弦函数的性质易知，

当即x=A时，函数“X)取最小值，最小值为-；；

当2*W，即产净卜函数“X)取最大值，最大值为1

关键点点睛：本题考查结合三角恒等变换判断三角函数性质，能否根据三角恒等变换将函数

转化为/(x)=gsin(2x-?)是解决本题的关犍，考查三角函数周期性、单调性以及最值的

求法，是中档题.

22.已知函数/0)=1-