2022-2023学年北京市西城区德胜中学八年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市西城区德胜中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（共30分，每题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）

A.7A蝴蝶曲线

B.笛卡尔心形絞

o

c.◎科赫曲线D.费马螺线

2.画△A8C的高BE,以下画图正确的是（）

A.KBC

B.力B

B

C.4Ec

B

D.CE

3.李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8a“，12°”，

16。〃和20c,"四种规格，小明同学已经取了8a”和12c?"两根木棍，那么第三根木棍不

可能取（）

A.8CM2B.\2cmC.16cmD.20cm

4.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

5.如图，已知△ABC丝△OEB,点E在AB上，若/A=40°,NDBE=65°,则乙4&）的

度数为（）

6.如图，点P在/AOB的平分线上，PC丄0A于点C,PD//OA,交OB于点。，ZAOB

=30°,且。。=4.则线段PC的长度为（）

7.小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，

他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在LAOS的两边04,。8上分别取0M=0N；

（2）利用两个三角板，分别过点“，N画OM,ON的垂线，交点为尸；（3）画射线OP,

则射线0P为/AOB的平分线.小明这种画法的依据是（）

BOB

A.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

B.两角及夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等

C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等

8.在如图所示的3X3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与

△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）

9.如图，△ABC和aAOE均为等腰三角形，AB^AC,AD=AE,/A8C=62°且

ZDAE.当B、D、E三点共线时，/8EC的度数为（）

A.54°B.56°C.60°D.62°

10.若把一个正方形纸片按如图所示的方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得

二、填空题（共18分，每题3分）

11.如图，在△ABC中，ZACB=90°,BE丄CE于点、E,4。丄CE于点D,请你添加一个

条件，使△BEC纟△CD4（填一个即可）.

B,

E

12.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,8。是AC边上的高，延长BC至点E,使CE=

CD,则BE的长为.

13.在△ABC中，AB=AC,CD是A8边上的高，ZACD=40°,则NB的度数为

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AC、

AB于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于丄的长为半径作弧，两弧交于点尸,

2

射线AP交BC于点。，若CD=2,AB=6,则△AB。的面积为.

15.如图，△ABC中，AB=AC=4,AO丄8c于点。，点E、尸分别在4。、A8上运动.若

△4BC的面积为6,则BE+EF的最小值为.

BDC

16.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中/C=90°,AC=BC.。是AC上任意一点（点

。与点A,C都不重合），连接BO,CF丄BD,交BD于点、E,交AB于点巴连接。尸，

AG丄AC交CF的延长线于点G.当点C和点尸关于直线8。对称时，下面结论：①厶

AF£)是等腰直角三角形；②AACG%ACBD；®ZADF=ZCDE；®CE+DE=1BD.其

2

中正确的是.

三、解答题(共52分，第17,19,20题，每题6分；第18,21,22题，每题8分；第23

题10分)

17.已知：如图，点O,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2),B(4,1).

(1)在图中标岀点A,点8关于x轴的对称点Ai,Bl的位置，并写出Ai,B1的坐标:

Ai,B\；

(2)点P是x轴上一个动点，当出+P8的值最小时，点尸坐标为；

(3)已知点C在坐标轴上，且满足aABC是等腰三角形，则所有符合条件的点C有

个，并写出任意两个符合条件的点C的坐标：Ci,C2.

19.图1、图2、图3均是5X5的正方形网格，每个小正方形边长为1,点A、8均为格点

(即网格线的交点).只用直尺，分别按照下列要求画图.

A......A...........A...

\\I\

'B'BB

图I图2图3

(1)在图1中，画一个厶厶⑶仁使它的面积为3,且点C在格点上；

(2)在图2中，画/AOB,使得NAOB=45°,且点。在格点上；

(3)在图3中，画一个锐角△ABE,使它是轴对称图形，且点E在格点上，并画出它的

对称轴(画一条即可).

20.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在边AB上，DK//AC.

(1)利用尺规作图：请过点A作直线AE丄8c交BC于点E,交。K于点F.

(2)求证：DA=DF.

证明："：AB=AC,AE1BC,

:.NBAE=NCAE().

又：,

：.ZDFA^ZCAF.

：.ZDFA=Z.

21.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABZ)是等边三角形，于

是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边

的一半.交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，.请判

断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由.

22.如图，在锐角△ABC中，ZC=30°，点。是AC的中点，OE丄AC交BC于点E.点

。在OE上，且0A=08.

（1）求证：aAOB是等边三角形；

（2）猜想BE,OD,OE三者之间的数量关系，并证明.

23.点尸为平面内任意一点，若AABC上存在点。，满足PQ=1,则称点P为