2023-2024学年高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册-充分条件与必要条件同步练习

充分条件与必要条件

一、单选题

1.已知p：0<x<2,q-.-1<x<3,则p是q的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充要也不必要条件

2."x=l"是"(x—l)(x-2)=0”的()条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.“x-3=0”是"(x-3)(x-4)=0"的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

4.设xeR,则"d>8"是“凶>2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知。，h&R,则"时>1,网>1"是"/+从>2"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设xeR,则使x>3.14成立的一个充分条件是()

A.x>3B.x<3

C.x>4D.x<4

7.点尸(x,y)是第二象限的点的充要条件是()

A.x<0,y<0B.x<0,y>0

C.x>0,y>0D.x>Q,y<0

8."a+b<0"^"a<0,b<0"ffy()

A.充分而不必要条件B.充要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.对于实数x,"犬<0"是"x<l"的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10."四边形的四条边相等"是"四边形是正方形”的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

11."x>0"是"x>l”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

12.设。：实数满足x>2且y>i,q：实数满足x+y>3,则。是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.若苍yeR,则"x=0"是"q=0"的()

A.充分条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

14."x>l"是"xNO"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.成立的一个必要不充分条件是（）

A.771=1B.m£1

C.m=2D.m<2

二、填空题

16.使0<x42成立的一个充分不必要条件是.

17.已知m6是实数，则“|。+」=忖+即是"而>0"的条件.

18.“衣=仪•"是的条件.

19.己知p:4x-%<0,^:l<3-x<4,若P是«的一个必要不充分条件，则实数加的

取值范围为—

20.>1"的条件是"x>1

三、解答题

21.在以下各题中，分析p与q的关系:

⑴p：x>2且y>3,q-x4-y>5；

(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.

22.分析下列各项中p与q的关系.

(l)p：a为锐角，q.a=45°；

(2)/?：(x+l)(x-2)=0,q.x+l=O.

参考答案:

1.A

【分析】画出数轴，结合小范围可以推出大范围即可求得结果.

【详解】如图所示，

所以〃q书P,故0是4的充分不必要条件.

故选：A.

2.A

【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.

【详解】根据题意，显然当可得(x-l)(x-2)=0成立，所以充分性满足;

当(x-l)(x—2)=0时，可得x=l或x=2,所以必要性不满足；

即"x=l"是"(》-1)(》-2)=()"的充分不必要条件.

故选：A.

3.A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

【详解】(x-3)(x-4)=0=x=3或x=4

x=3=(-4)=0,反之不成立

故"x-3=0"是"(x-3)(x—4)=0"的充分不必要条件，

故选：A

4.A

【分析】先化简丁>8,结合四种条件的定义进行判定.

【详解】因为1>8,所以x>2,此时|x|>2；

因为岗>2,所以x>2或x<—2；

所以"V>8"是"W>2"的充分不必要条件.

故选：A.

5.A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】由。，beR,同>1,网>1,得/>1方>],于是/+从>2,

由。，beR,取。=1/=2,满足/+廿>2,显然“同>1,网>1〃不成立，

所以"时>1,网>1"是"/+后>2，，的充分不必要条件.

故选：A

6.C

【分析】根据充分条件的判定即可得到答案.

【详解】设x>机是x>3.14的一个充分条件，则根据充分条件的判定得〃，*3.14,则x>4,

故选：C.

7.B

【分析】根据充要条件的定义和第二象限点的特点分析判断

【详解】因为第二象限的点横坐标小于0,纵坐标大于0,

所以点P(x,y)是第二象限的点的充要条件是x<o,y>o.

故选：B

8.C

【分析】利用不等式的性质、特例法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.

【详解】因为4<0力<0,所以。+6<0,即由4<0力<0=。+匕<0,

当”=1,〃=-2时，显然“+6<0成立，但是“<0,6<0不成立，

因此"q+b<0"是"a<0力<0"的必要而不充分条件，

故选：C

9.A

【分析】根据x<0nx<l,x<lXr<0得至U答案.

【详解】x<O=>x<l,但x<l/x<(),故"xvO〃是"x<l〃的充分不必要条件.

故选：A

10.B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，

所以〃四边形的四条边相等〃是〃四边形是正方形〃的必要条件.

故选：B

11.B

【分析】根据充分性和必要性的概念直接求解即可.

【详解】因为x>l,x>l=>x>0,

所以〃x>0〃是的必要不充分条件，

故选：B

12.A

【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.

【详解】若“x〉2且丁>1"则〃x+y>3〃；

若〃x+y>3〃，可能x=0,)，=4,此时无法得至『U>2且y>l〃；

所以〃是4的充分不必要条件.

故选：A

13.C

【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】当工=0时，xy=0,

当个=0时，x=0或y=°,

所以〃x=0〃是''孙=0〃的充分不必要条件.

故选：C.

14.A

【分析】根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系，即可得答案.

【详解】由x>l,则xNO必成立，充分性成立；而x*0,x>l不一定成立，必要性不成

立；

所以"x>l"是"x20"的充分不必要条件.

故选：A

15.D

【分析】先得出充要条件，再由必要不充分条件的定义求解.

【详解】对于A,由题可知1€加,”）成立的充要条件是机£1,

当机=1时，能得出1武，%+8）,而1€卜4+8）成立，不能得出〃2=1,

故机=1是1目，%+8）的充分不必要条件，故A错误；

对于B,"?£1是1€门,+动的充分必要条件，故B错误；

对于C,当僧=2时，不能得出1W〃?,+8）,而le[”?,+8）时，不能推出机=2,

故%=2是1e[私+8）的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D,当时、不能得出1e卜4+8）,而le上”,+8）时，能推出

故"W2是1e[见+8）的必要不充分条件，故D正确；

故选：D.

16.0<x<2（答案不唯一）

【分析】根据题意只要求出｛x|0<x<2｝的真子集即可

【详解】由题意可知使0<x<2成立的一个充分不必要条件是｛x[0<x42｝的真子集,

31

如0vxv2或Ovxvl或I<xv2或1<x<2或1<x<—或一</<2等等.

一22

故答案为：0<x<2（答案不唯一）

17.必要不充分

【分析】|。+同=同+回两边平方后得到必=1期，故"知，从而判断出答案.

【详解】|«+4=同+同两边平方得，a2+2ab+b1=a2+2\a^+b2,

故。6=,耳，所以，出20,而由必±0不能推出必>0,

由曲>0能推出ab>0,所以由+4=|a|+|H不能推出ab>0,

由而>0能推出|。+4=同+瓦

故答案为：必要不充分

18.必要不充分

【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若ac=bc,当c=0时，不一定有〃=6,所以充分性不成立；

反之，若a=b,则有ac=/?c成立，所以必要性成立，

所以ac=8c,是。=6的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

19.(8,+oo)

【分析】由必要不充分的推出关系列式求解，

【详解】由题意得P