大学物理第二册习题答案详解

习题八

8-1根据点电荷场强公式E=—J,当被考察的场点距源点电荷很近(r-0)时，那么

4%r

场强E-8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？

解：豆=q仅对点电荷成立，当厂fo时，带电体不能再视为点电荷，再用上

4兀4广

式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场

强不会是无限大.

8-2在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和

-q.那么这两板之间有相互作用力/,有人说/=2,又有人说，因为

4您

2

f=qE,E;工,所以/=以—.试问这两种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？

解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说

法把合场强E=旦看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解容

2

许为一个板的电场为E=-^―,另一板受它的作用力f=q^—=-^―,这是两板

24s2s0S2gos

间相互作用的电场力.

8-3一个点电荷g放在球形高斯面的中心，试问在以下情况下，穿过这高斯面的E通量

是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？

(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.

(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.

(3)将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.

(4)将原来的点电荷q移到高斯面外.

答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的

分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：

(1)电通量不变，©=qi/0，高斯面上各点的场强E改变

(2)电通量改变，由劭变为卷=例+/)/£()，高斯面上各点的场强E也变

(3)电通量不变，仍为妙.但高斯面上的场强E会变。

(4)电通量变为0,高斯面上的场强E会变.

8-4以下各种说法是否正确，并说明理由.

(1)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方,场强也一定为零.

(2)在电势不变的空间内，场强一定为零.

(3)电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方,电势也一定较低.

(4)场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方,场强大小也一定相等.

(5)带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体,电势一定为负.

(6)不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.

答：场强与电势的微分关系是，月=场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化

参考零点--

fEdi

因此

(1)说法不正确.

(2)说法正确.

(3)说法不正确.

(4)说法不正确

(5)说法不正确

(6)说法不正确.

8-5如下图，在直角三角形A8C的A点处，有点电荷0=L8xl(r9c,2点处有点电荷

s=—4.8义1。-9c,试求C点处的场强.

解：如图建立坐标

大小:E=3.24X104V.

E2

方向：tsn0=——=---,0=—33.7°

Ex3

8-6均匀带电细棒，棒长£=20cm,电荷线密度2=

3X10FC-nT1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距

di=8cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点

相距刈=8cm处的场强.

由于对称性\AEQx=0,即后2只有y分量,

3x10-8*0.2

=0.526X10%.r1

2x3.14x8.85x10-12x0.08xVo.22+4x0,082

方向沿y轴正向

8-7用均匀带电q=3.12xl(r9c的绝缘细棒弯成半径R=50cm的圆弧,两端间隙d—2.0

cm,求圆心处场强的大小和方向.

解：取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取

dl=Rd(p,dq=Adi=R2A(p

在。点产生场强大小为

dE=方向沿半径方向

4制714R。2

%

那么dEr=一dEcos。=------cos因。

积分

根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。

qI2__.,n(pTC(p

2成-0.02R50122222

〃3.12x10-9…―

E、.=-----------------------------------x0.02=0.7720N.C1

,2x3.14x8.85x10^2(3.14x0.50-0.01)

方向指向间隙中心。

8-8⑴点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一

个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体

各面的电通量是多少？

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

各面电通量①《=—.

6%

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2。的立方体中心,

那么边长2。的正方形上电通量①，=旦

6%

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，那么①e=

24%

如果它包含4所在顶点那么①e=0.

如题8-8（a）图所示.题8-8⑶图

题8-8(a)图题8-8(b)图题8-8(c)图

8-9如下图，电荷面密度为。的均匀无限大带电平板，以平板上的一点。为中心，R为

半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.

解：均匀无限大带电平面的电场

大小：E=—,方向：垂直平面

2小

电通量：①二=2戒2

习题8-9图

8-10有证据说明，地球外表以上存在电场，其平均值约

为130V加一，且指向地球外表，试由此推算整个地球外表所带的负电荷.（地球平均半径

7?=6.4xl06m）

解：假设地球看成导体球，那么

q=E•4在小2-134x4x3.14x8.85x10-12x(6.4x106)2=6.10095X105C,

8-11均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10-'C•求距球心5cm,

8cm,12cm各点的场强.

解:高斯定理,E4兀/

J'4%

当厂=5cm时，£q=u，E=O

__4兀

r=8cm时,21q=p—

E=———--«3.48xl04N-C1,方向沿半径向外.

471//

_47r

尸=12cm时，2q=p'（域-巾）

夕;（飞、尺）

E=—----——土4.10x1（/N•CT沿半径向外.

4兀无产

8-12半径为M和7?2（&＞/）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量2和

Y,试求：（1）r〈与；（2）居＜厂＜&；（3）r＞氏2处各点的场强•

解：高斯定理后=

入外

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=27IT7

那么，后•d«=E2兀〃

对（1）厂＜与2＜/=°，£=0

(2)Rt<r<R2y^q=Z2

夕

E=-------沿径向向外

2716,0r

(3)r>R2=0

:・E=0

Po

8-13设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为2（r）=•.其中，厂是到轴线

[1+(52]2

的距离，外是轴线上的电荷体密度，。为常数，求圆柱体内的电场分布.

解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面

Js%

8-14一电偶极子由q=l.0X10%的两个异号点电荷组成，两

电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.OXIO'N的外电场

中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.

解：V电偶极子p在外场E中受力矩

/.“max=0E=〃E代入数字

8-15两点电荷％=1.5义10飞，42=3.0X103,相距q=42cm,要

把它们之间的距离变为r2=25cm,需作多少功?

>r2<y<7dr_

解：A=pF-dr=l2

2

<24n6*0r4qr2

外力需作的功A=—A=—6.55x10-6J

题8T6图

8-16如题8-16图所示，在A,8两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，A3间距

离为2R,现将另一正试验点电荷为从。点经过半圆弧移到。点，求移动过程中电场力

作的功.

解：如题8-16图示

8-17电荷q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r（r<R）处的电势为U=

OPR2一3）

SneoR3

证：场的分布具有球对称性，取同心球面为高斯面

qR?一户q_qGRi一户）

••U-o*+一」

4叫K24烟0R8您o&

8-18电量q均匀分布在长2/的细直线上.试求：（1）带电直线延长线上离中点为r处的电

势；（2）带电直线中垂线上离中点为r处的电势.

解：如下图

,y

⑴在带电直线上取线元（k,其上电量dq

dU,,c

在P点产生电势为V

(2)同理dUP

4兀42/Jr~+x

8-19如题8-19图所示的绝缘细线上均匀分布

着线密度为2的正电荷,两直导线的长度和

半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，43和CD段电荷在。点产生的场强互相抵消,

取d/=Rd〃

那么dq=/lRde产生。点d后如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向

题8T9图

2

[sin(--)-sin-]

22

（2）AB电荷在。点产生电势，以。8=0

夕

同理CD产生二-----M2

4兀4

兀HX2

半圆环产生。3

4兀dH44

夕7?

，Uo=Ul+U,+Ui=------ln2+—

2n£04牝

8-20两半径分别为4和7?2&2＞昭），带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面，电荷线密度

为以，求两圆柱面间的电势差.

解：在两圆柱面间的电场强度，根据高斯定理

两导体的电势差，由定义

得

U=pE-dr=1———dr=———

用JR12宓or2宓°R]

第九章

9-1假设一带电导体外表上某点电荷面密度为c,那么该点外侧附近场强为Reo,如果将

另一带电体移近，该点场强是否改变？公式E=o'/优是否仍成立？

答：场强改变。公式E=C/EO仍然成立。◎是导体外表附近的电荷密度，受导体电荷分

布的影响，但仍然用高斯定理可得出E=G/£0形式不变。

9-2将一个带正电的导体/移近一个接地导体8时，导体8是否维持零电势？其上是否

带电？

答：接地导体B始终是零电势。但当带正电的导体A移近时，其上会感应出异号电荷。

9-3用电源将平行板电容器充电后与电源断开，（1）假设使电容器两极板间距减小，两板

上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？（2）假设电容器

充电后仍与电源连接，再答复上述问题.

答：（1）电容器两极板间距减小时：电荷不变，场强不变，电势差变小，电容变大，电容

器储能减少。

（2）电荷增加，场强变大，电势差不变，电容变大，电容器储能增加。

9-4电容分别为Ci，C2的两个电容器，将它们并联后用电压。充电与将它们串联后用电

压2U充电的两种情况下，哪一种电容器组合储存的电量多？哪一种储存的电能大？

答：并联：C=C1+C2^

1℃402

串联：c=吗=

G+C?22G+。2

Wi^W2

9-5真空中均匀带电的球体与球面，假设它们的半径和所带的电量都相等，它们的电场

能量是否相等？假设不等，哪一种情况电场能量大？

答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大.

因为，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零.带电

球体内场强不为零.故带电球体的电场能量要比带电球面多出一局部.

9-6在一个平行板电容器的两极板间，先后分别放入一块电介质板与一块金属板，设两

板厚度均为两极板间距离的一半，问它们对电容的影响是否相同？

解：平行插入色厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为《，那么

22

插入同样厚度的介质板，相当于一个极板间距为的空气平行板电容器与另一个极板

2

间距为4，充满介电常量为玩&的的电介质的电容器串联，那么

2

9-7如题9-7图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为J的电介质.试

分析充电后在有电介质和无电介质的两局部极板上的自由电荷面密度是否相同？如不

相同它们的比值等于多少？

解:如题9-7图所示，充满电介质局部场强为后2,真空局部场强为瓦，自由电荷面密

度分别为%与％

由，力得

D]—O"],2=2

而£>1=£0E1，D2=£心』2

%R

题9-7图

9-8点电荷+g处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为Hi和&,试求电场强度和

电势分布.

解：球壳内外表将出现负的感生电荷-仍外外表为正的感生电荷+'.

由高斯定理求场强

人气

r<Ri:E1•47TT2_q

£。

Ri<r<R2：曷=0

耳

R2<r:

4您0厂

按电势定义（也可按电势叠加原理）求电势

r<Ri

U]=JE-dr=JEYdr+上E2dr+E3dr

"qj*2

=---------dr+0dr+y^dr

8R24宓

-pRfco

Ri<r<R2：U2=EdrE2dr+£E3dr=jOdr+

七4宓or

poo—►|»oopcoZ7

R_2<r:U?=|E'dr—\E、dr=--------<dr

JrJrJr4笳0广

9-9半径为4=1.0cm的导体球带电量为q=1.0xl（ri。C,球外有一个内、外半径分别

为&=3.0cm和R=4.0cm的同心导体球壳,壳上带有电量。=1k10一1。C.试求：⑴

两球的电势；（2）假设用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）假设外球接地时，两球

的电势各为多少？

解：球壳内外表将出现负的感生电荷f,外外表为的感生电荷Q+《

（1）按电势叠加原理求电

导体球的电势为

=3.297X102V

导体球壳的电势为

〃.Q+q10』12

UD——

-4兀47?34x7rx8.85xl0_1-0.04

2.698X102V

（2）两球连接起来时，球壳外外表的电荷Q+°.

10-10

Q+q122

5------=2.698X102V

4兀£小34x7rx8.85xlO-120.04

(3)外球接地时，球壳内外表将出现负的感生电荷p,外外表的电荷为0.

导体球的电势为

10-1。

qq11

)=59.9V

4兀/Rj47i£,07?24x7rx8.85xlOT20.010.03

球壳的电势为0

9-10—无限长圆柱形导体，半径为0,单位长度上带有电量孤，其外有一共轴的无限长

导体圆筒，内、外半径分别为6和C,单位长度带有电量九2,试求各区域的场强分布.

解：根据对称性，取一高为/的圆柱形的高斯面，

[E-dS=S^

由高斯定理

卜代

r<a时：后1=0

a<r<b时:

4T声

得：E=

22%r

b<r<c时:用=0

c<r时：①=E-ds+E-ds+\E-ds

As上1Als下JAs恻

9-H如下图，三块面积为200cm2的平行薄金属板，其中A板带电0=3.0x10-7。

C板均接地，A,8板相距4mm,A,C两板相距2mm.(1)计算B,C板上感应电荷及A

板的电势；(2)假设在A,8两板间充满相对介电常量&=5的均匀电介质，求8,C板

上的感应电荷及A板的电势.

解：忽略边缘效应

(1)4板上电荷守恒，且为等势体

be"AC=5北^⑴

acS+aBS=-Q⑵

端—=-3.0xIO-7」一=—2.0X10-7C

Qc=~Q

dAB+dAC4+2

QB=-1.0X10-7C

Ua=E3

ACdAC=^dAC=zooxioUk10二x2x10-习题9-11图

=2.26X103V

(2)当A,B两板间充满相对介电常量&时。=sos,.E

=

/AC%品⑴

acS+aBS=-Q⑵

4

Qc=_Q»=-3.0x10=0.86X10-7C

^AB+W/AC4+2x5

QB=-2.14X10-7C

-7

0.86xIO-,c322

UA=^AC^AC=~^AC=-----------------7------------------X2X10-3=9.7x1OV

-412

%200X10X8.85X10-

Qc=-Q,dAB,

=—3.0x107-------=—2.0X10-7C

“AB+%C4+2

QB=-1.oxioT

：L33

UA=EACdAC=^dAC=----------------------X2xW=2.26X10V

AACAC%AC200X10-4X8.85x1012

9-12证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密

度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的

面积同为100cm2,带电量分别为2A=6x10-8(3和5=4x10-8。略去边缘效应，求两

板的四个外表上的电荷面密度.

解:取圆柱形高斯面，如图

5后.一J2—+/AS

£

£0

6+6=0(1)

6二-03

电荷守恒：(T1S+6s=QA⑵

03S+04S=QB⑶

在A导体内任取一点

E\-E2~E3-£4=0

0*1—02-03—04=0(4)

由⑴和⑷可得ai=O4

由(2)+(3)可得ai=04=(QA+QB)/2s=5xl(y6c

由(2)-(3)可得6=-6=(QA-QB)/2S=-1x10"

C

注：在不知道电荷性质时，电场强度方向可任意设,但必须保证A,B导体内E=0

9-13半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R处

有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.

解：如题9-13图所示，设金属球感应电荷为q',那么球接地时电势=0

9-13图

由电势叠加原理有:

传q~~3~

9-14在半径为7?的金属球之外包有一层外半径为R的均匀电介质球壳,介质相对介电常

数为金属球带电。.试求:

（1）电介质内、外的场强；

（2）电介质层内、外的电势；

（3）金属球的电势.

解:利用有介质时的高斯定理（力•dS=Zq

⑴介质内（R<r<R'）场强

力二产T，蜃二产不

4兀厂4ns0srr

介质外（r<Rj场强

（2）介质外（r〉R'）电势

介质内（R<r<R'）电势

（3）金属球的电势

9-15计算两个半径均为a的导体球组成的电容器的电容.两导体球球心相距L（L»a）,假

设导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布）.

解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为：

Ul=—^―,U2=——

4兀4n£0a

系统电容C=—————=271%〃

9-16一半径为R,带电量为。的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、

外半径分别为。，b,相对介电常量为&.求：（1）电介质内、外空间的电位移和场强；（2）

离球心。为厂处的电势分布；（3）如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳

与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大.

解:⑴力,后分布

取同心球面为高斯面

由高斯定理，力•加=Zc

导体球内：（r<R）Dx=0,Ex=0

介质与导体球之间：（R<r<a）

£D•ds=兀/=Q

Qr

乌儿及3

A4"34宓

介质内：(a<r<b)

£九石3=Q

A4-4您o£/尹

介质外：(r>b)

2=导,E,3

4^0r

(2)电势分布

ah

r<R：5=CE-dr=\-^dr+\—^dr+C-^dr

}14您0r%4宓ojrJb4%r

Q(i/iQ(iQQ/H)(』)、

R<r<a：U—i—1----------------)

240(r4oj40

宓a)宓b)4疫ob磔r£rab

qp+s

a<r<b：

4宓oj[rb)4go。4您.Jrb

Q

4^0r

(3)该球壳与导体球构成电容器的电容：

9-17如下图，极板面积S=40cn?的平行板电容器内有两层均匀电介质,其相对介电常

&1=42=2,mmmm,两极板间电势

量分别为和&电介质层厚度分别为di=2和d2=3

差为200V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量;

(3)电容器的总能量.

解：⑴在电介质中。1=。2=。

片=工,

£。£打

)23和(—3—)2

2”―+办和

£O£rl

2002

w,=-x8.85xl0-12x4x22x

12«2x2+3x4)xlO-3)2

=1.llX10~2J.m-3习题9-17图

同理叫邑2蜷=2.21X10-3J.m-3

(4邑2+〃2彳1)一

(2)WI=VPIAVI=1.11X10-2X40XIO-4X2X10=8.88X10-8J

H

W2=W2A^=2.21XKT?X40X10X3X10^=2.65X101

(3)W=WI+W2=3.54X101

9-18半径为曷=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

7?2=4.0cm和R3=5.0cm,当内球带电荷。=3.0XlO^c时，求：

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；

(3)此电容器的电容值.

解:如图，内球带电Q,外球壳内外表带电-Q,外外表带电。

题9-18图

⑴在r<鸟和(<r<&区域

在4<r<7?2时

4兀20〃

尸>&时22

4716,0r3

・••在<r<R2区域

在r>尺3区域

O2111

・・・总能量卬=叱+%=-^(-------+—)

8兀翊R]R27?3

(2)导体壳接地时，只有A<厂<氏2时2==0

4兀£*0r

W=W(-——-)=1.01xl0-4J

8兀£()凡R2

2W11

⑶电容器电容C=——=4兀4/(------)

Q2&%

9-19平行板电容器的极板面积S=300cn?,两极板相距4=3mm,在两极板间有一平

行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2=lmm,当电容器被充电到U=600V后，拆

去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽

出此板需做多少功？

解：(1)极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为dl-d2

其电容为&=

d]-d?

U600.s51

电场强度后=------z-=3x10V.m-1

4-d22x10-3

电场强度不变

(2)抽出金属板后电容为。，=空

4

iAnn2

A=----------^-x8.85x1012x300xIO4xIO'3=1.19X105J

2(2xl0-3)2

9-20有一均匀带电。的球体，半径为R,试求其电场所储存的能量.

解：由高斯定理可求得

QrQ

E、=丫3(r<7?),E2(r>/?)

14疫OR32

第十章

10-1无限长直线电流的磁感应强度公式为B=瑞,当场点无限接近于导线时(即a-0),

磁感应强度Bf8,这个结论正确吗？如何解释？

答：结论不正确。公式3="只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当。-0,导

2如

线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。

10-2如下图，过一个圆形电流/附近的尸点，作一个同心共面圆形环路L由于电流分

布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得4zRd/=0,是否可由

此得出结论，L上各点的2均为零？为什么？

答：L上各点的8不为零.

由安培环路定理

得^Bdl=0,说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不

是说圆形环路L上B一定为零。

10-3设题10-3图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合

曲线a力，c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并

讨论：

(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等?习题10-2图

(2)在闭合曲线c上各点的片是否为零?为什么?

解：fB-df=8|i0

Ja

（1）在各条闭合曲线上，各点8的大小不相等.

⑵在闭合曲线C上各点B不为零.只是月的环路积分为零而非每点B=0.

题10-3图

10-4图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得

出什么结论？

答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。

一般情况下dFn+w0

由此可得出两电流元〔运动电荷）之间相互作用力一般不满足

牛顿第三定律。

10-5把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯

里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上

通以电流，如下图，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？

答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同

向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流

被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以

后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。习题105图

10-6如下图为两根垂直于孙平面放置的导线俯视图，它们各载有,

大小为/但方向相反的电流.求：（l）x轴上任意一点的磁感应强度；（2）x为何值时，B值

最大，并给出最大值Bmax.

解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在尸点产生的磁感

强度的大小为：

2导线在尸点产生的磁感强度的大小为：

瓦、瓦的方向如下图.

产点总场

兀(£+/)'夙x)=

兀d+%2)

（2）当空a=0,5,）=<0时,尔x）最大.-

dxdx

由此可得：x=0处，6有最大值.

10-7如下图被折成钝角的长直载流导线中，通有电流/=20

A,0=120°,a=2.0mm,求A点的磁感应强度.

解：载流直导线的磁场

A点的磁感应强度

20

B=10-7x------------------尸—（1+0.5）=1.73x103T

2.0xl0-3xV3/2

方向垂直纸面向外。

10-8一根无限长直导线弯成如下图形状，通以电流/,求。点

的磁感应强度.习题10-7图

解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。

氏I（P

圆电流的中心的3=

2R2不

半无限长直载流导线的磁场3="

4加2

3=应9+丛1=5=川_（8+3乃）

2R82nR16%R

方向垂直纸面向外。

10-9如下图，宽度为。的薄长金属板中通有电流/,电流沿薄板宽度方习题10-8图

向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为尤的P点处的磁感应强

度.

解：取离尸点为y宽度为dy的无限长载流细条

长载流细条在P点产生的磁感应强度

所有载流长条在尸点产生的磁感强度的方向都相同，方向

垂直纸面向外.

所以

方向垂直纸面向外.

10-10如下图，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度习题10-9图

为当这圆盘以角速度。绕中心垂轴旋转时，求轴线上

距圆盘中心。为x处的尸点的磁感应强度.

解：在圆盘上取一半径为r,宽度为dr的环带，此环带所带电荷

dq=c-lnrdr.

此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为

它在x处产生的磁感强度为

故P点处总的磁感强度大小为：

方向沿X轴方向.

10-11半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为人以每秒"转绕通过环心,

并与环面垂直的转轴匀速转动.求：（1）轴上任一点处的磁感应强度值；（2）圆环的磁矩值.

解：⑴/=2砒证

B的方向为y轴正向

⑵鼠=成2万=2助万2R3]

10-12磁感应强度5=2.0Wb•m"的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题10-12图所

示.试求：（1）通过图中abed面的磁通量；（2）通过图中b吩面的磁通量；（3）通过图

中面的磁通量.

解：如题10-12图所示

(1)通过a"cd面积S］的磁通是

⑵通过b吩面积S2的磁通量

⑶通过aefd面积S3的磁通量

一一4

=2x0,3x0.5xcos0=2x0,3x0.5x--0.24Wb(或曰一0.24Wb)

10-13两平行长直导线，相距0.4m,每根导线载有电流/I=/2=20A,如下图，试计算

通过图中斜线局部面积的磁通量.

解：如图取面微元/dx=0.20dx

方向垂直纸面向外.

=2.26xlO6Wb

10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导

体组成，尺寸如下图.电缆中的电流从中心导线流出，由外

面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可

作真空处理，求磁感应强度的分布.

解：£B-dZ=|10^/

习题10-13图

Ir2

(1)r<tzB271r=--

°R2

②a<r〈bB27rr=ju0I

r2-b2

&)b<r<cBITIT=-jUI—------+jUI

0c-b0

(4)r>cB271r=0

题10-14图习题10-15图

10-15如下图，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流/=1.7A,总匝数N=1000匝,

外直径与内直径之比为〃=1.6,高/i=5.0cm.求：⑴绕线环内的磁感应强度分布；⑵

通过截面的磁通量.

解：(1)环内取一同心积分回路

方向为右螺旋

(2)取面微元/?dr

通过截面的磁通量.①加=f豆•曲=，等:胸

①=/J0NIh1n&=/J0NIhM=8.0x10"

m2乃&2万

10-16一根777=1.0kg的铜棒静止在两根相距为1=1.Qm的水平导轨上，棒载有电流/

=50A,如下图.（1）如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且8

=0.5T,欲保持其静止，须加怎样的力（大小与方向）？（2汝口果导轨与铜棒间静摩擦系数

0.6,求能使棒滑动的最小磁感应强度A

解：（1）导线M中流过电流/,受安培力

方向水平向右，如下图

欲保持导线静止，那么必须加力艮，

E方向与R相反，即水平向左，

%=F、=11B=20x10x0.5=25N

Q)Fi-|img=m4z

Fi-|img>0

Lang0.6xl.0x9.8

B==--------------------0.12T

1150x1.0

10-17如题10-17图所示，在长直导线A3内通以电流

Z1=20A,在矩形线圈CDEb中通有电流八=1。A,AB与线圈共面，且CD,Eb都

与AB平行.a=9.0cm,Z?=20.0cm,J=1.0cm,求：

⑴导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；

（2）矩形线圈所受合力和合力矩.

解：（1）户°方向垂直CD向左，大小

同理私E方向垂直尸£向右，大小

声仃方向垂直”向上，大小为

及。方向垂直向下，大小为

-5

FED=FCF=9.2X10N

（2）合力F^FCD+FFE+FCF+声切方向向左，大小为

合力矩面=PmxB

••.线圈与导线共面

*“〃月

M=Q.

B।

题10-17图

题10-18图O

10-18边长为/=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度6=1T的均匀磁场中，线圈平面

与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流/=10A,求：

⑴线圈每边所受的安培力；

⑵对OO'轴的磁力矩大小；

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.

解：(1)Fbc=Il

凡匕=/7x方方向，纸面向外，大小为

=〃x月方向，纸面向里，大小

⑵P1n=is

必=ex片沿布方向，大小为

⑶磁力功A=/（02—团）

*.*①[=0①?—4B

A=/—/2B=4.33X10-2J

4

10-19横截面积5=2.0mm2的铜线，密度p=8.9xl03kg-m^3,

弯成正方形的三边，可以绕水平轴O。，转动，如下图.均匀磁

场方向向上，当导线中通有电流/=10A,导线AD段和8C

段与竖直方向的夹角6=15。时处于平衡状态，求磁感应强度

习题10-19图

B的量值.

解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对。0'轴而言).

设正方形的边长为那么重力矩

2

磁力矩M2=Biasin(|兀—。)=Ia-BcosO

平衡时Mi=河2

所以2soipgsin。=Ia2Bcos0

B=2Spgtg0/I^9.35xlO-3T

10-20塑料圆环盘，内外半径分别为〃和R,如下图.均匀带电+q,令此盘以切绕过环

心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)假设施加一均匀外磁

场，其磁感应强度5平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.

解：⑴取—一尸+dr圆环，

环上电荷dq=a2nrdr

环电流d/=cyrcudr

圆环电流的中心的必=当’.

(2)圆环厂-r+dr磁矩大小为'

10-21一电子具有速度v=(2.0xl()6i+3.0xl0吩m-s-I进入磁场B习题10_20图

=(0.03i—0.1MT中，求作用在电子上的洛伦兹力,一

解:F=q(vxB)

10-22一质子以v=(2.0xl()5i+3.0><10?m-sr的速度射入磁感应强度3=0.08订的均匀磁

场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量顼=1.67x10-27卜8).

1.67x10?x3.0x105

解：半径八篙==3.91x102m

~1.6x10-19x0.08-

2Tzm2x3.14xl.67x10-27

2.0xlO5x=0.164m

螺距