湖北省武汉市武钢实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

武钢实验学校2022-2023初三第一次数学学业水平调研

(满分120分，时间120分钟)

第I卷(选择题共30分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列不是方程*3—3无2+2]=0的根是()

A.OB.lC.2D.3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是()

A劳B动

光荣

C.D.

3.用配方法将二次三项式4。+5变形，结果是()

A.("2『+lB.(«+2)2-1

C.(4Z+2)2+lD.(a-2『-1

4.将抛物线y=2/向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2『+3

C.y=2(x-2『—3D.y=2(x+2)2-3

5.若抛物线y=x?-法+8的顶点在x轴上，则匕=()

A.±472B.-4&C.-2行D.±272

6.设A(—2,%)、、C(2,%)是抛物线,=—(x+l『+人上的三点，则以、火、%的大小关系为()

A.必<为<%B.为<%<X

C.%<X<%D.为<%<X

7.杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”

发卡在电商平台上爆单.该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销

量是30000个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为()

A.5000(1+x)2=3000()B.5(X)()+5()(X)(1+x)+50(X)(1+x)2=3()(X)()

C.5000（1-X）2=30000D.5000（1+尤）+5000（1+4=30000

8.若关于X的一元二次方程—2初x+/-4机-1=0有两个实数根X］，x2,且（%+2）（々+2）—2%工2=17，

则相=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m,若水面上升1m,则水面宽为（）

C.20mD.2cm

10.已知抛物线X_（〃Z+2）X+2〃Z,直线％=2尤-4,若对于任意的x的值，,2%恒成立，则小的值

为（）

A.OB.2C.-2D.-4

第II卷（填空题共18分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若y=（a+3）+3x是关于x的二次函数，则a=.

12.抛物线y=-（犬+3）2-2的顶点坐标是.

13.某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是

91,每个支干长出x个小分支，则％=.

14.已知二次函数y=—（x—5『+l,当TWxW6时，函数的最小值为.

15.已知抛物线y=ax?+〃x+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,8（切,0）两点，且lvmv2,下

列四个结论：

①c>0；

②若m=—,则5a+3cv（）；

3

③若点Nl%,%）在抛物线上，为<%2，且玉+工2>1，则,〉必；

④当时，关于x的一元二次方程如2+云+。=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是

（填写序号）.

16.如图，矩形ABC。中，AB=a,8C=瓦E为直线BC上的动点，以AE为边,A点为直角顶点构造等腰

RtAAEF,。为EF中点，C。的最小值为.（用a,h表示）

第HI卷（解答题共72分）

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解方程：2X2-5X+3=0.

18.已知y-ax2+Z?x+c(awO),y与x的部分对应值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

（1）求二次函数的表达式:

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标;

（3）直接写出不等式以2+"+c+3＞（）的解集.

19.如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均

留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长.

20米---------------

-71Fl[D

BF0

I米1米

20.已知关于x的方程/_（加一2卜一7-=0.

（1）求证：无论，〃取什么值，这个方程总有两个相异的实数根.

（2）若这个方程的两个实根满足玉=々+2,求〃?的值及相应的两根.

21.已知二次函数图象顶点A（2,—3）,且过8（3,1）.

（1）求该二次函数解析式；

（2）P为该抛物线对称轴上一点，且△43P为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.

黑球白球

OA________

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间/（单位：S）变化的

数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度y/cm/s1()9.598.58

运动距离y/cm09.751927.736

小聪探究发现，黑球的运动速度丫与运动时间/之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间f之间成二次函

数关系.

（1）直接写出v关于，的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球厂宜以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.

23.四边形ABC。，GFE。都是正方形.

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：

（2）当正方形GFED绕力旋转到如图2时，连接CG,AE.

①求证：AE=CG,AE±CG；

②如图3,AD=4,直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值.

24.如图，抛物线顶点。在x轴上，且经过（0,-3）和（4,-3）两点，抛物线与直线/交于A、B两点.

（1）直接写出抛物线解析式和。点坐标；

9

（2）如图1,若A（0,-3）,且工械="求直线/解析式；

（3）如图2,若NAD5=9O。，求证：直线/经过定点，并求出定点坐标.

一、选择题

1-10DDABADDACA

二、填空题

11.312.(-3,-2)13.914.-3515.①③④16.yJa2+b2--------

2

三、解答题

,3

17.X1=1,Xj=—

18.【详解】⑴依题意有：将(-2,-3),(-1,-4),(0,-3)^Ky=ax2+bx+c

4a-2b+c=-3a=1

得：＜a-b+c--^解得：＜〃=2,

c=-3c=—3

2

.•.二次函数的解析式为：y=x+2x-3;

(2)令y=0时，则有：X2+2X-3=O,

解得玉=-3,x2=1,

:•该函数图象与x轴两个交点的坐标分别是(-3,0),(1,0)；

(3)由表格可知，

ax2+bx+c=-3,即ax2+灰+。+3=0的解为工=-2或0,

tz=1>0,抛物线开口向上,

.,.不等式+bx+c+3>0的解集是：x>0或x<—2.

19.【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为(34—3x+2)米，由题意，得(34—3x+2)x=96,

解得：x=4,x2=8,

•・,当x=4时，34-3x+2=24>20,・・・芯=4不符合题意，舍去,

...当x=8时，34—3x+2=12<20,...々=8符合题意,

答：AB的长为8米.

20.【小问1详解】

m2

证明：-2）］2-4X—2m2-4m+4=+2,

•.•无论相为什么实数时，总有2（加一1）220,；.2（加一1）2+2〉0,

无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根;

【小问2详解】

解：,7%1=x2+2,：.X{-X2-2,-x,）-=4,

4X/2

即—％]=（玉+x2）--，

又%+々=机一2,%・%2=--—，*,•4-m2=4,

解得加=0或利=2,

;七一/=2,；・当〃z=0时，解得%,=0,x2=-2；

当相=2时，解得再=1,x2=-1.

21.【小问1详解】

解：・・•二次函数图象顶点A（2,—3）,且过5（3,1）,

设抛物线的表达式为：y=a（x—2）2-3,

将点B的坐标代入得：

1=a—3,。=4,

y=4（x-2）2-3=4（x2-4x+4）-3=4x2-16x+13,Ay=4x2-16x+13；

【小问2详解】

•・•y=4（x—2）2—3,对称轴为直线x=2,

设P（2,〃?），

VA（2,-3）,8（3,1）,.•.452=（3-2『+（1+3）2=17,

PA=(m+3)2,PB2=(3-2)2+(m-l)2=m2-2m+2,

①当AB=AP时，17=(m+3)1

解得m=-3-JI7或机=-3+JF7,；•P(2,-3+JF7)或仅,一3-a)，

当BP=8A时，17=加2—2加+2,

解得加=—3（与点A重合，舍去）或加=5,1・P（2,5）,

当PA=PB时,（加+3丫=m2-2m+2,

解得加=—可，.,•「［2,-w］,

综上所述，点尸的坐标为：叩,-3+47）或（2,-3-&7）或（2,5）或［2,-（

22.【小问1详解】

根据黑球的运动速度v与运动时间■之间成一次函数关系，设表达式为丫=股+人，代入（0,10）,（1,9.5）得,

.L1

10=6k=

解得《2，**•v——，+10,

9.5=%+/?'2

h=\0

根据运动距离y与运动时间r之间成二次函数关系，设表达式为y=a』+4+c,代入（0,0）,（1,9.75）,

(2,19),得

1

a=——

0=c4

)2

9.75=。+〃解得《/?=10，♦.),=—t+10/；

4

19=4。+2/?c=0

【小问2详解】

依题意，得一!"+I(V=64,Ar2-40/+256=0,

4

解得，"=8,L=32；

当4=8时，v=6；当芍=32时，v=—6（舍）；

答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【小问3详解】

设黑白两球的距离为wcm,

11,

w=70+2z-y=-/2-8/+70=-(Z-16)+6,

V->0,当［=16时，w的值最小为6.

4

...黑、白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

23.【小问1详解】

解：由图可得：AE=CG,AE±CG,

VAD=CD,ED=GD,：.AE=CG,

VAD±CD,：.AE±CG；

故答案为：AE=CG,AE±CG-,

【小问2详解】

证明：①如图2,延长CG交AE于点”，交A。于点M,

图2

•.•四边形ABCD,GFE。都是正方形

ZCDG+ZADG=ZADE+ZADG=90°,AD=CD,DE=DG,

：.ZCDG=ZADE,

在和△COG中，

AD=CD

<NCDG=4ADE,

DE=DG

/.△ADE且△SG(SAS),

:.AE=CG,ZEAD=ZGCD,

•：ZAMH=ZCMD,；.ZAHM=ACDM=90°,AAELCG-,

②如图3,连接AC,BD,

E

p.

图3

由①得AE1_CG,.•.4PC=9O0,

，点P是在以AC为直径的半圆上运动，

，当点P运动到与点。重合时，8P的值最大，四边形ABC。是正方形,AD=4,

BP=BD=4O,

即BP的最大值为40.

24.【小问1详解】

解：抛物线顶点。在x轴上，且经过（0,-3）和（4,-3）两点,

设抛物线解析式y=a（x—

ah2=3__3

解得＜4，

(4-/?)2=-3

ah=2

3\2

***y=——（x—2）,；・£）（2,0）；

【小问2详解】

解：如图，过点B作3c_Lx轴于点C,

VA(0,-3),

设直线/的解析式为y=依-3,

联立〃=4(尤一2)2,

y=kx-3

4,4

八x=—k+4

x=03

解得《或<。

J=3y=_i^+^_3

[3

4

.••8的横坐标为一一2+4,

3

4(4,、4,

：.CD=--k+2,BC=-\一一k2+4k-3\=-k2-4k+3,

3I3)3

4

：AO=3,0C=——女+4,OD=2,

3

：.S^ABD=^(AO+BC)XOC-AOXOD-^CDXBC

1<4Y4,八1cc1(4,八/4,,、

=—3+—jK2-4k+O3——Z+4——x3x2——x——Z+2x—Z:2-4Z:+3

213JI3)22I3JU

4

二—K7-6左+6,

3

949

1,q=---

,"ABD434

y=一九一3或,二—x—3；

44

【小问3详解】

如图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为P,Q,

,ZZADB=90°，:.ZPDA=90°-NQDB=NQBD,

又/APD=/DQB,