2023-2024学年山东省临沂市临沂高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省临沂市临沂高一上册期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求的.

]sin120°=（）

1

A1o「也n^3

2222

【正确答案】D

【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.

V3

【详解】因为sin120°=sin(180°-60°)=sin60°

2

故选：D.

2.设集合/=「卜2一3》一4<（）},8={x|x<3},则/口3=（）

A.B.{x|x<4}

C.{x|-4cx<1}D.{x|-l<x<3}

【正确答案】D

【分析】解一元二次不等式求出集合Z,利用交集定义和运算计算即可.

【详解】由题意可得

Z={x|-l<x<4},

则={x|-1<x<3}

故选：D

3.命题“Vx〉0,/一140，，的否定是（）

A.<0.x2-1>0B.Vx>0.x2-1>0

C.玉〉0,%2-1>0D.Vx<0,x2-l>0

【正确答案】C

【分析】利用全称量词的命题的否定解答即可.

【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,

命题“Vx〉O,x?-140”是全称量词的命题,

所以其否定是“玉〉0,x2-l>0M.

故选：C

4.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】由菱形和平行四边形的定义可判断.

【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形

不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.

故选：A.

x+2,x<0,

5.已知函数/(0=以下关于/(x)的结论正确的是()

2x,0<x<2.

A.若/(x)=2,则x=0

B./(尤)的值域为(-8,4)

C./(x)在(—8,2)上单调递增

D./(x)<2的解集为(0,1)

【正确答案】B

【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判

断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并

集即可判断.

【详解】解:A选项:当x40时，若/(x)=2,则x=0；当0<x<2时，若/(x)=2,则x=l,

故A错误；

B选项：当x40H寸，/(x)«2；当0<x<2时，1</。)<4,故/(X)的值城为(―8,4),B

正确；

C选项：当x=0时，/(x)=2,当x=l时，/(x)=2J(x)在(-8,2)上不单调递增，故c

错误；

D选项：当x40时，若/(x)<2,则x<0；当0<%<2时，，若/(x)<2,则0<x<1,故

〃x)<2的解集为(0,1)3(-8,0),故D错误；

故选:B.

,则“X)的大致图像为()

【正确答案】B

【分析】计算/⑴的值即可判断得解.

【详解】解：由题得/。)二7!~~7二;二］；<0,所以排除选项A,D.

''ln2-lln2-lne

J=——>o,所以排除选项c.

I2丿e丄+丄-ln2+-

222

故选：B

TT

7.已知左eZ,贝心函数/(x)=sin(2x+6»)为偶函数”是“。=万+2左7”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求。；必要性判断：应用诱

导公式化简“X)并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.

【详解】当/(x)=sin(2x+。)为偶函数时sin(e-2x)=sin(2x+6),则2sin2xcos。=0

n

恒成立，即。=—+br,AeZ；

2

TTTT

当，=万+2ki,左£Z时，/(x)=sin(2x+—)=cos2x为偶函数；

rr

综上，“函数/(X)=sin(2x+0)为偶函数”是“e=不+2左乃”的必要不充分条件.

故选：B

8.设@=0.123,占=设4,c=log040.12,则b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<a<b

【正确答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性得出a,b,c的范围，然后即可得出a,b,c的大小

关系.

【详解】由题意知，

0<0.123<0.12O=1,即

1=3°<3°,<3°S=6<2，即1<厶<2,

log040.12=1+log040.3,又1=log040.4<log040.3<log040.16=2,

即2<c<3,a<b<c.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9,下列函数是奇函数的是()

A./(x)=sinxB.f(x)-x2+x

C./3=技D./(x)=ln|l+x|

【正确答案】AC

【分析】先求函数的定义域，再判断了(x)与/(-x)的关系即可求解

【详解】对A,函数的定义域为R,关于(0,0)对称，且/(-x)=sin(-x)=-sinx=-/(x),

故函数为奇函数，符合题意；

对B,函数的定义域为R,关于(0,0)对称，且/(-x)=x2-x*±/(x),故函数为非奇非偶

函数，不符合题意；

对C,函数的定义域为R,关于(0,0)对称,且/(_x)=qe=-/(x),故函数为奇函数,

符合题意；

对D,函数定义域为k|x^-l},不关于(0,0)对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题

意；

故选：AC

10.已知sin。>0,tana<0,贝!j()

71

A.—<a<TtB.1为第一或第三象限角

22

D.若sina=丄，则cosa=22g

C.sin2<z<0

33

【正确答案】BC

【分析】由题意确定出a所在的象限即可判断A,进而判断cosa的符号可以判断D,再结

jrzy

合二倍角公式判断C,最后根据,+2版■<&〈万+2%»(%eZ),求出5的范围，然后对

n的奇偶性进行讨论，最后判断B.

【详解】因为sina>0，tana<0,所以a在第二象限，则

jr

—+2k7r<a<7：+2k7r^keZ),A错误;

易知cosa<0,cosa=—Vl—sin2a=-厶但，则D错误;

3

sin26z=2sinacosa<0,C正确;

因为<a<兀+2k冗(kGZ)=?+%乃v言<'+%乃(厶wZ),若左=2〃(〃£Z),

则?+2")<'|"<]+2及4(％62),则言为第一象限角，若左=2〃+l(〃wZ),则

57rciJTTot

7-+2〃乃<5<工-+2〃万(左eZ),则石■为第三象限角，则B正确.

故选：BC.

11.若x,y〉0.且x+2y=l,贝ij()

B.-y/x+y/2y<y/2

C.-+—>10D.x2+4y2>-

xy-2

【正确答案】ABD

【分析】根据题意，由基本不等式和不等式的性质依次分析选项，综合可得答案.

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A,若x,y>0,l-x+2y..2y]2xy=>xy„—,当且仅当》=2夕=丄时等号成立,

82

A正确；

对于C,丄+2=(丄+Z)(x+2y)=5+肛+且..5+4仏上=9,当且仅当x=y=丄时等号

xyxy3

成立，C错误；

对于D,x+2y=l,则有(x+2y)2=l,变形可得+4_/+4孙=1,

故—+4_/=1-4砂±l-4x；=J,当且仅当x=2y=丄时，取等号，故D正确；

222

故选：ABD.

12.边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十

分广泛的应用，函数/(x)的边际函数跖'(x)定义为用'(x)=/(x+l)-/'(x).某公司每

月最多生产75台报警系统装置，生产x台[eN*）的收入函数尺（0=30008一20.，（单

位：元），其成本的数C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润

函数为尸（x）,则以下说法正确的是（）

A.P（x）取得最大值时每月产量为63台

B.边际利润函数的表达式为MP（x）=2480-40x（xeN*）

C.利润函数P（x）与边际利润函数A/P（x）不具有相同的最大值

D.边际利润函数”尸（X）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少

【正确答案】BCD

【分析】求出函数尸（力、的解析式，可判断B选项：利用二次函数的基本性质可

判断A选项；求出利润函数尸（x）与边际利润函数通最大值，可判断C选项；利用

边际利润函数MP（x）的单调性可判断D选项.

【详解】对于A选项，P（x）=J?（X）-C（X）=-20X2+2500X-4000,

二次函数尸（无）的图象开口向下，对称轴为直线》=需=62.5,

因为xeN*，所以，P（x）取得最大值时每月产量为63台或62台，A错：

对于B选项，

“力=P（x+1）-P（x）=F-20（X+仔+2500（x+l）-4000]-（-20x2+2500%-4000）

=2480-40x（xeN，）,B对；

对于C选项，P（x）max=尸（62）=P（63）=74120,

因为函数=2480-40x为减函数，则M尸⑴=2440,C对；

对于D选项，因为函数MP（x）=2480-40x为减函数，

说明边际利润函数〃P（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D对.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1g4+1g25=.

【正确答案】2

【分析】由对数的运算法则直接求解.

【详解】lg4+lg25=lg（4x25）=lgl00=2

故2

14.要在半径。4=60cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧的长为50万cm,那么

圆心角//。8=.（用弧度表示）

【正确答案】v

O

【分析】由弧长公式变形可得：a=,，代入计算即可.

r

507r54

【详解】解：由题意可知：ZAOB=——=—（弧度）.

606

故答案为.-

O

,、[a.a>b,,,、

15.若max{a,b}={则函数M（x）=max{log2x,3-x}的最小值为_________.

b,a<b,

【正确答案】1

【分析】结合图象可得答案.

如图，函数歹=log2X,y=3-x在同一坐标系中,

且log22=3-2=l,所以M(x)在x=2时有最小值，即M(2)=l.

故1.

的部分图像如图所示,则/(x)的单调递减区间为

(keZ)

【分析】根据图像可得周期，求出⑦后代入性质即可求解.

T51

【详解】由题知，一=——=1,解得7=2,

244

由7=---解得：⑴=冗，

0)

所以/(x)=COS［乃X+1

令2k兀<7vx+—<7r+2左万,AeZ.

4

13

“犁得：2k—WxK—F2k,k£Z.

44

i3

所以/(x)的单调递减区间为.2k--,-+2k(左eZ)

13

故答案为.”wi+2后(*Z)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.已知集合力=卜［4«2'<16卜S=|x|5-2m+.

(1)当m=3时，求4c8，AuB；

(2)若8=/,求实数m的取值范围.

【正确答案】(1)^n5=|x|2<x<41,Ju5=|x|-l<x<4}

3

(2){W|7M<—)

【分析】(1)先求出集合A,然后根据集合的交集以及并集的运算进行求解；

(2)分8=0和340两种情况讨论，列出要满足6的不等关系，即可求解.

【小问1详解】

^={4<2v<16}={x|2<x<4},

当切=3时，，5={x|-l<x<4},

所以/cB={x|24xV4},=1x|-l<x<4|；

【小问2详解】

4

当8=0时，有5-2掰>〃?+1,即加〈一，

3

此时满足8g4;

5-2m<m+l

43

当8/0时，若B=4,贝IJ有(5-2m22,解得一4m4一，

—32

m+1<4

综上，实数机的取值范围时{机|加《：3}.

2

18.已知函数/(x)=3q(awR)，且/(1)=5.

(1)求a的值；

(2)判断/(x)在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.

【正确答案】⑴4(2)〃x)=x+g在区间(0,2)上单调递减，证明见解析

【分析】(1)直接根据/。)=5即可得出答案；

(2)对任意再,》2€(0,2),且苞<々，利用作差法比较/(%),/(工2)的大小关系，即可

得出结论.

【小问1详解】

解：由/'（1）=5得l+a=5,解得a=4；

【小问2详解】

解：/（X）在区间（0,2）内单调递减，

证明：由（1）得==x+

XX

对任意再,丫2G（0,2）,且X<々，

有/（XJ-f（X2）=F+&-W-&=（x「/）+4"）=,72）（屮「4）

再x2x1x2XxX2

由A，x2G（0,2）,得0<中2<4,xtx2-4<0,又由工心起，得須-々〈O，

于是&二生心）〉0,即/（国）〉/（超），

x}x2

所以/（x）=x+：在区间（0,2）上单调递减.

,sin（万一0）cos（2万一。）

19.已知八六.乙吟一；—―.

sinlJcos（4+8）

/o\

（1）化简/（。），并求/匕的值；

I3丿

⑵若/（。）=3,求2sin26—3sin9cos夕的值.

【正确答案】⑴/'（6）=tan。，/fyU-V3

9

(2)

lo

sing-6）cos-

【分析】⑴利用三角函数诱导公式将以）一sin（T）c°s（i）化简'将7代入

求值即可;

(2)利用I=sin2e+cos2。将Zsit?。一3sinHcosO变形为2sin*-3sin?cos,，继而

sin26>+cos26»

变形为噜泮区代入求值即可.

【小问1详解】

/、sin-^)cos(2TC-0)

/⑺二*

sin(夕一万)cos(4+6)

sin8cos(-6)

—sin[5-6(-cos^)

sin。cos。

一cos6(—cos6)

=tan。

【小问2详解】

由(1)知，tan0=3.

则2sin?，-3sin0cos，

_2sin2e-3sin9cos。

sin20+cos20

2sin2e-3sin9cos。

_______cos28

sin2+cos20

cos20

2tan2。一3tan。

tan29+1

2x32-3x3

32+1

9

一M

20.设函数/(x)=JIsin(2x—(),xe7?.

(1)求函数/(x)的最小正周期和单调递增区间；

TT37r

(2)求函数TV)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.

_84_

JI3兀

【正确答案】(1)T=兀，——Jrk7i^——-vk7i，厶£Z；(2)见解析

88

【分析】(1)根据正弦函数性质求函数“X)的最小正周期和单调递增区间；

77

(2)先确定，=2、-一取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量

4

27r

【详解】(1)函数“X)的最小正周期为7=9，

2

717t

由y=sinx的单调增区间是——+2左肛—+2k,兀,kwZ口J*得

TTTTTCTC3

——4-2k7l<2x---<—+2k71,解得---+k7l<X<-7T-\-k7l

24288

JI3冗

故函数/(x)的单调递增区间是一k7i、一^~+k兀，左wZ.

oo

—兀兀34八5兀

(2)设，=2x----,xG—,—则/£0,—,

4|_84」[_4_

5〃3

由^=亚5m，在fw0,-^上的性质知，当Z时，即X=g,/max二也;

本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.

21.已知函数/(x)=土2"土+7”77为定义在R上的奇函数.

2*+n

(1)求实数加，n的值；

(2)解关于x的不等式/(2——6x)+/(3a—ax)</(0).

【正确答案】(1)加=1

(2)答案详见解析

【分析】⑴利用/(0)=0以及/(—X)=—/(X)求得见〃的值.

(2)利用函数的奇偶性、单调性化简不等式/(2—-6x)+/(3。一6)</(0),对。进行

分类讨论，由此求得不等式的解集.

【小问1详解】

由于/(x)是定义在R上的奇函数,

所以/'(0)=^—■^=0,加=—1,

1+»

2X_1

所以/=*~L

'丿T+n

由于/(X)是奇函数，所以"—x)=—/(X),

_1XX

所以/7-x)=2—-1丄=1_7=-17~_1-

')Tx+n1+M-2A2x+n

即匕2、=^=.=〃=1，

\+n-2xT+n

7A-_1

所以/(x)=気2、+1-2=1告

2、+l

【小问2详解】

2

由⑴得/(力=1一天7r

,/、，/、22\2』一2亠

任取石小，小)一/(々)=讨一云布=2乂所耐刁，

由于2为<2处，所以/'(%)—/(9)<0'/'(%)</(%2)，

所以/（X）在R上递增.

不等式/（2--6x）+f（3a-ax）</（O）,

即/（2/一6x）+f（3a-ax）<0,/（2x2-6x）<-f（3a-ax）,

/（2x--