七年级数学下册10-1 统计调查（单元教学设计）（人教版）

10.1统计调查(单元教学设计)

一、【单元目标】

通过情景导入，让学生对统计调查有个初步的了解；并且掌握统计调查的具体过程与步

骤，对全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等概念有更加直观的认识，从而

促进学生思维的发展；

(1)对统计调查这一块的知识点进行分类，从整体上掌握全面调查、统计图及数据的

获取、总体、个体、样本、样本容量和抽样调查等，学会用所掌握的知识去分析数据，得到

结论；

(2)通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生

的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；

(3)通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑

推理素养；

(4)在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转

化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；

二、【单元知识结构框架】

1.全面调查：考察全体对象的调查.

2.用统计图描述数据

3.抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查.

4.样本、样本容量：从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本，样本中个体的个

数叫做样本容量.

5.简单随机抽样：在抽样调查时能保证每个个体都有同等机会被选入样本的抽样方法

称为简单随机抽样.

三、【学情分析】

1.认知基础

统计调查这一块都是基本的概念，内容相对比较简单，要熟记各个概念的特征，掌握其

应用，尤其是全面调查和抽样调查的相关知识点，同时掌握统计图的数据获取；

2.认知障碍

统计调查的认知障碍主要有两个，一个是样本和样本容量概念的区分，样本容量就是一

个数字，而样本则需要说具体点；另一个就是在获取统计图的信息时，出现遗漏、偏差等情

况，导致这类题得不到满分；

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约2课时

教学重点：掌握全面调查、总体、个体、样本、样本容量和抽样调查等概念与应用；

教学难点：获取统计图中的数据；

五、【教学问题诊断分析】

情境导入

小丽是班级的组织委员，为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召，她假期里

准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参加，她应该组织观看哪种球类

的比赛呢？为了解决上述问题，接下来让我们一起去看看吧！

10.1.1全面调查

问题1：下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的状况

C.调查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

【破解方法】一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行全面调查，全面调查的意义

或价值不大，对于精准度要求高的、事关重大的调查往往选用全面调查.

【解析】A,B,C中所有调查的对象数量庞大，且全面调查的意义不太大，不适合全

面调查，D中检查运载火箭的各零部件，对精准度的要求很高，所以必须采用全面调查的方

式.故选D.

问题2：（合理选择统计图描述数据）要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采

用（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都行

【破解方法】要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映出各部分占总体

的百分比；折线统计图除了不能反映出各部分占总体的百分比外，还不能反映每一部分的具

体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量.

【解析】因为PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同的变化情况，应选折线统计

图.故选B.

问题3：（根据统计图获取需要的信息）某学校在七年级随机抽取若干名学生进行“创

建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成

如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生中得2分的有（）

A.8人B.10AC.6AD.9A

【破解方法】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是能从条形统计图

与扇形统计图中获取需要的信息.

【解析】先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数.抽取的

总人数为12-30%=40（人），得3分的人数为40X42.5%=17（人），得2分的人数为40—3—

17—12=8（人）.故选A.

问题4：（制作统计图）下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.

交通工具步行骑自行车乘公交车其他

人数（人）50010016040

你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？

［破解方法】根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使

用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出要画的扇形对应的圆心角，根据圆心角画出

扇形统计图并写出名称即可.

【解析】总人数是500+100+160+40=800（人）.各部分占总体百分比分别如下：步行：

500+800=62.5%,骑自行车：100+800=12.5%,乘公交车：160+800=20%,其他：40+800

=5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°X62.5%=225°,360°X12.5%=45°,360°

X20%=72°,360°X5%=18°.画出扇形统计图如下：

骑自行车

42r5%

162.5媒■二二L乘公父车

其他

5%

10.1.2抽样调查

问题5：（抽样调查的概念）下列调查中：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯

管的使用寿命；③为保证卫星的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘

客进行安检.其中适合采用抽样调查的是（）

A.①B.②C.③D.@

【破解方法】全面调查和抽样调查是两种方式，各有自己的特点，在调查实际生活中的

相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性.

【解析】①中，由于考察对象数量较少，可以采取全面调查方式；②中，考察对象具有

破坏性，宜采用抽样调查；③中，要保证卫星的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其

零部件进行全面调查；④中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即全面

调查.故选B.

问题6：（样本选择的合理性）为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量,

以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选

取合适的是（）

A.抽取两天作为一个样本

B.以全年每一天为样本

C.选取每周星期日为样本

D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本

【破解方法】开展调查前，首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对

象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性；其次样本容量应足

够.

【解析】选项A样本容量太小，不具有广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要；

选项C样本不具有代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本，样本具有代表性，

符合简单随机抽样的要求.故选D.

问题7：（总体、个体、样本、样本容量）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解

这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下

列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考

生是总体的一个样本；④样本容量是2000,其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【破解方法】（1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本

取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；（2）在总体、个体、样本

中所提到的考察对象都是解题中的数量指标，是“量”而不是“物”.

【解析】这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;

2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.故选C.

问题8：（用样本估计总体）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某

记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：4无所谓；氏基本

赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成折线统计图（如图①）和扇形统计图（如图②，

图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长？

⑵将图①补充完整;

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态

度.

人数

120

100

80

60

40,

°A8C。态度

图①图②

【破解方法】此类问题考查扇形统计图和折线统计图.扇形统计图表示部分占整体的百

分比，折线统计图表示变化情况.

【解析】：（1）根据折线统计图中的数据及扇形统计图中的百分比，利用/的人数一百分

比=总人数；（2）C所占的百分比=1一/、B、。所占的百分比之和；（3）持反对态度的家长人

数=总人数X60%.

解：（1）30+15%=200（名）.

答：共调查了200名中学生家长;

（2）统计图补充如图；

（3）6000X60%=3600（名）.

答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度.

六、【教学成果自我检测】

1.课前预习

设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.

1.实施"双减"政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以

下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论,

提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（）

A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.②③④①

【答案】C

【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接

着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议.

【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统

计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见.

因此合理的排序为：③①②④.

故选：C.

【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分

析数据，得出结论等几个步骤.

2.某校篮球队的六位队员的身高（单位：cm）为168,167,160,164,168,168,获得

这组数据的方法是（）

A.测量B.查阅文献资料C.互联网查询D.直接观察

【答案】A

【分析】根据数据收集的方式进行判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，篮球队的六位队员的身高数据由测量得到，

故选A.

【点睛】本题考查了统计调查，熟练掌握数据收集的方式是解题关键.

3.问卷调查有下列步骤，按顺序排列为.（填序号）

①发下问卷让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据收集整理；④收起问卷.

【答案】②①④③

【分析】根据问卷调查的步骤，设计，调查，收集数据，得出结论，可得答案.

【详解】解：问卷调查有下列步骤，按顺序排列为②①④③，

故答案为：②①④③.

【点睛】此题考查调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法.

4.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,

记该月A市和8市日平均气温是8℃的天数分别为。天和6天，贝U。+b=.

我国A市与B市在2014年4月份日平均气温的频数分布折线图

频数（天）

【分析】根据折线图即可求得。、6的值，从而求得代数式的值.

【详解】解：根据图表可看出A市和8市日平均气温是8℃的天数分别为10天和2天:

a=10,6=2,

。+6=10+2=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查对折线图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

5.在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从A,8两个小区各随机选择50位居民进行问

卷调查，并得到他们的成绩，将成绩。<60定为"不了解"，60<。480为"比较了解"，

80<«<100为"非常了解"，并绘制了如图的统计图：

频数

比较了解/\

常了.

■~~■—"<24%

44%

不了解7

（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）

已知A小区共有常住居民500人，B小区共有常住居民400人，

（1）请估计整个3小区达到“非常了解"的居民人数.

（2）将"比较了解"和"非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个A小区普及到位

的居民人数.

（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明.

【答案】（1）96人；（2）250人；（3）8小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析

【分析】（1）用整个8小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整

个3小区达到“非常了解”的居民人数；

（2）用整个/小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估

计整个N小区普及到位的居民人数；

（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体.

【详解】解：（1）估计整个8小区达到“非常了解"的居民人数有：400x24%=96（人）；

（2）整个A小区普及到位的居民人数有：500x^^=250（人）；

（3）整个A小区"不了解"的：至^=50%；

整个3小区“不了解”的44%.

因为44%<50%

所以3小区垃圾分类的普及工作更出色.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握

用样本估计总体.

2.课堂检测

设计意图：例题变式练.

1.对下面问题的调查，适合用普查方式的是（）.

A.了解我国七年级学生的视力情况B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命

C.对“天舟五号”货运飞船零部件的检查D.中央电视台春节联欢晚会的收视率

【答案】c

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知.

【详解】解：A.了解我国七年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查,

不符合题意；

B,了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；

C.对“天舟五号”货运飞船零部件的检查，每个零件都重要，适合抽样调查，符合题意；

D.中央电视台春节联欢晚会的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题

忌；

故选：C.

【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理,

既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽

样调查的适用范围是解题的关键.

2.如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图,

已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确

的是（）

f步行\

（其他5%

\\15%/

\3聋不叶

A.扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°

B.被调查的学生中，步行的有27人

C.估计全校骑车上学的学生有700人

D.被调查的学生有120人

【答案】D

【分析】根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据

扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用360。乘15%即

可求出乘车部分所对应的圆心角度数.

【详解】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%,

所以调查的总人数为：18+15%=120（人），故选项D符合题意；

被调查的学生中，步行的有：120X（1-5%-35%-15%）=54（人），不选项B不符合题意;

扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°x15%=54°,故选项A不符合题意；

估计全校骑车上学的学生有：4000x35%=1400（人），故选项C不符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小，正确求出调查的总人数是解答本题的关键.

3.丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行

方式进行了随机抽样调查,根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息,

下列结论错误的是（）

A.扇形统计图中的。为40%

B.本次抽样调查的样本容量是1000

C.在扇形统计图中，"其他"对应的圆心角度数为36°

D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人

【答案】D

【分析】根据各部分百分比之和等于1可得。的值；根据"其他"人数及其对应的百分比可得

样本容量；用360。乘10%可得"其他"对应的圆心角度数；用总人数乘以对应的百分比可得

选择自驾方式出行的人数.

【详解】解：A.扇形统计图中的。为：1-50%-10%=40%,故本选项正确，不符合题意；

B.本次抽样调查的样本容量是：100+10%=1000,故本选项正确，不符合题意；

C.在扇形统计图中，"其他”对应的圆心角度数为：36（Fxl0%=36。，故本选项正确，不符

合题意；

D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为：1000x50%=500（人），故选项错误，

D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

4.某市中学有初中生3500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方

法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为

【答案】70

【分析】根据分层抽样时从各层抽取的比例相等，即可求出.

【详解】解：根据题意，抽样比例为彘=$，

，初中抽取人数为3500x1=70人，

故答案为：70.

【点睛】本题考查了分层抽样原理的应用，熟记概念是解题关键.

5.某中学为了了解初二300名学生视力情况，在全校范围内随机抽取20名学生进行调查,

本次抽样调查的样本容量是—.

【答案】20

【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带

单位.

【详解】解：抽取20名学生进行调查，

，本次抽样调查的样本容量是20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键.样本容量：一个样本包括

的个体数量叫做样本容量.

6.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己

家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下（单位：个）：30,28,23,18,20,31.若该

班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个.

【答案】1250

【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可.

【详解】（30+28+23+18+20+31）+6=25个，

25x50=1250个.

故答案为：1250.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键.

7.自1996年起，中国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生"安全教育日麒

麟区某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了"中学生安全知识”竞赛，成绩将分为

四个等级：A：90<x<100；B-.70<x<90；C：60Vx<70；D,x<60（把学生的成绩记

为X）.该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统

计图：

中学生校园安全知识竞赛

成绩频数分布扇形图

请根据以上统计图，完成下面的问题：

⑴抽取的学生人数是，3组对应的扇形圆心角度数为。，机=.并补全频

数直方图.

⑵估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数.

【答案】⑴50,72,56,补全图形见解析

（2）192人

【分析】（1）根据共同有的量C的数据直接求解即可得到样本容量，利用360。乘以占比即

可得圆心角度数，利用/的数量除以总数即可得到加，即可得到答案；

（2）利用总数乘以占比即可得到答案.

【详解】（1）解：由图像可得，

抽取的学生人数是：8^16%=50（人）,

5组对应的扇形圆心角度数为：360°x20%=72°,

B类人数为:50x20%=10,频数直方图如下，

,/28+50x100%=56%,

m=56,

故答案为：50,72,56；

4

2400x—=192（人）

50

答：该校2400名学生中成绩为。等第的人数大约有192人.

【点睛】本题考查频数直方图与扇形统计图综合问题，解题的关键是根据两图求出样本容量.

3.课后作业

设计意图：巩固提升.

1.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查

B.2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查

C.九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查

D.全市初中学生参加家务劳动情况的调查

【答案】C

【分析】根据普查的条件：不具有破坏性，范围不大，内容比较单一直接逐个判断即可得到

答案；

【详解】解：由题意可得，

A选项具有破坏性，故A不符合题意，

B选项范围过大，故B不符合题意，

C选项符合普查条件，故C符合题意，

D选项范围过大，故D不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查普查的条件：不具有破坏性，范围不大，内容比较单一.

2.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问

卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数

为（）

36%

A.64B.380C.640D.720

【答案】C

【分析】用2000乘以样本中喜欢“木工"的人数占比即可得到答案.

【详解】解：2000x32%=640人，

,估计喜欢木工的人数为640人，

故选C.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键.

3.某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每

名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅

不完整的统计图.请你根据图中信息判断下列说法正确的是（）

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

B.在条形统计图中，选择"作品2"的人数为15人

C.在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65°

D.在扇形统计图中，选择“作品3"的学生所占百分比为36%

【答案】D

【分析】根据选择“作品4”的有7人，占14%,即可求出参加此次问卷调查的学生人数，进

而可判断A,用总人数减去选择其它各作品的人数即可判断B,计算出选择"作品1”的学生

所对应扇形的圆心角和选择“作品3”的学生所占百分比即可判断C、D,即可得出答案.

【详解】解：因为选择“作品4”的有7人，占14%,所以参加此次问卷调查的学生人数是

74-14%=50人，故选项A不正确；

在条形统计图中，选择“作品2"的人数为50-9-18-7=16人，故选项B不正确；

9

在扇形统计图中，选择“作品1"的学生所对应扇形的圆心角的度数是济*360。=64.8。，故选

项C不正确；

在扇形统计图中，选择“作品3"的学生所占百分比为18+50=36%,故选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识，读懂统计图、从中得出相关信息

是解题的关键.

4.某班有女学生20人男生30人，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生

人数的扇形圆心角的度数是。.

【答案】144

【分析】直接用360。乘以女生的人数占比即可得到答案.

【详解】解：360°x元为=144。，

...表示女生人数的扇形圆心角的度数是144。

故答案为：144.

【点睛】本题主要考查了求扇形统计图圆心角度数，正确计算是解题的关键.

5.抗击"新冠肺炎"线上学习期间，某校为了解学校1000名九年级学生一周体育锻炼时间的

情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知,

这50名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是人.

45678时间/时

【答案】20

【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数即可得解.

【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为50-3-9-18=20（人）,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据.

6."交通安全，人人有责”，为唤起人们关注交通事故正在夺去大量生命这一事实，我国把

每年的4月30日定为全国交通安全反思日.希望有更多的市民来关注交通安全，认真审视

并改正不文明的交通习惯.某校开展了"交通安全"知识竞赛，根据竞赛活动的成绩划分了四

个等级：A