2024年江苏省常州市新北区九年级数学模拟试题

第1页/共1页九年级数学中考模拟练习一、选择题（本大题共8小题，共16.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D.2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D.5.著名数学家、教育家华罗庚出生地是常州哪个地区？（）A.金坛区 B.武进区 C.溧阳市 D.天宁区6.多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.87.下面四组a，b的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（）A.， B.， C.， D.，8.如图，在平面直角坐标系中，点坐标是，点的坐标是，将向右平移到的位置，点依次与点对应点，是的中点．若反比例函数的图像经过点和点，则的值是（）A.5 B.6 C.8 D.10二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为______．10.分解因式：=____．11.20世纪70年代初，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，．已知为2米，则线段的长为________米．12.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．13.一组数据4、5、6、7、8的方差为，另一组数据3、5、6、7、9的方差为，那么_____________（填“>”、“=”或“<”）．14.如图，已知，垂足为点，，则等于_________．15.如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______．16.对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____．17.在锐角中，，，若，则______．18.如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.按要求解答．（1）计算：．解方程：．解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和．21.为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．22.农历正月十五是我国的传统节日——元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样．（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是．23.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．24.某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．25.如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点．（1）求双曲线的表达式和a，b的值；（2）请直接写出使得的x的取值范围；（3）若的面积为12，求此时C点的坐标．26.在△ABC中，，点D在斜边上．（1）作出经过点C，且与边相切于点D的（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若（1）中所作的的圆心O落在边上，则的半径长为；（3）设（1）中所作的与交于点E，与交于点F，当点D在斜边上移动时，线段的最小值为．27.对于和上的一点A，若平面内的点P满足：射线与交于点Q（点Q可以与点P重合，且，则点P称为点A关于的“阳光点”．已知点O为坐标原点，点．（1）若点P是点A关于的“阳光点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点B是点A关于的“阳光点”，且，求点B的横坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段上存在点A关于的“阳光点”，，请直接写出b的取值范围是．28.如图①，动点P从矩形顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点