潮安龙湖中学2023-2024学年中考试题猜想数学试卷含解析

潮安龙湖中学2023-2024学年中考试题猜想数学试卷1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)A.x>1B.x<1C.x≤12.如图，已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16B.12C.243.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A.0.3B.0.4C.0.54.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24B.16:15C.5:45.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件绩较稳定,D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6.下列事件中为必然事件的是()带的免费行李的最大质量为带的免费行李的最大质量为kgA.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹A.0B.-2A.1B.1.5Cc.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携XX12.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8,BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.14.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地。甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离则a+b的值为.,三、解答题(共7小题，满分69分)19.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A,与双曲线个交点为B(一1,4).求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线且△PAC的面积为4,求点P的坐标.20.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(O≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关21.(10分)如图，AB是OO的直径，BC⊥AB,垂足为点B,交BC于点F.22.(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7114211一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，绷【点睛】【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∴EH=FG(矩形的对边相等),∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等.【解析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【详解】B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲²=0.4,Sz²=0.6,则甲的射击成【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.【解析】D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.解：∵0,-2,1,√5中，-2<0<1<√5,安徒生《游记安徒生《游记安徒生安徒生施耐庵,①当m≤0≤x≤n<1时，当x=m时y取最小值，即1m=-(m-1)¹+5,②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y当x=1时y取最大值，即1n=-(1-1)¹+5,解得：【解析】g西西生童《安徒生童话》游记》《西游庵话》共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.如图，过D作DE⊥BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F.1m杆的影长为2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键.【解析】已知xi,x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x₁²-2x₁-1=0,x₂²-2x2-1=0,x₁+xz=2,xrx2=-1,即x₁²=2x₁+1,x₂²=2xz+1,代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】∵xi,x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两实数根，故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：45÷5=9,则左转的角度是360⁰÷9=40°.故答案是：40°.【点睛】,,本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】解,解故答案.【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答.【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出a+b的值.,点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.【解析】考点：平行线分线段成比例.,,∴EF=1.故答案为1.三、解答题(共7小题，满分69分)【解析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH⊥BC于点H,则直线AH为BC的中垂线，直线AH过O点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.【详解】作AH⊥BC于点H,则直线AH为BC的中垂线，直线AH过O点，r=4.【点睛】19、(1)直线的表达式为y=-x+3,双曲线的表达方式为;(2)点P的坐标为P(-2,2)或P(2,-2)分析：(1)将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可；(2)根据直线解析式求得点A坐标，由求得点P的纵坐标，继而可得答案.双曲线的表达方式为,,(2)由题意，得点C的坐标为C(一1,0),直线y=-x+3与x轴交于点A(3,0),点P在双曲线点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键.(O≤x≤4);(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.【解析】分析：(1)根据平移的性质得到DF//AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得知所以AD=CD=BD=CF.又有BE=AD.则CD=BD-BF=CR,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：(1)如图(1)(2)不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.,∵AC=BC,D是AB的中点.∴四边形CDBF是正方形.【解析】(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,从而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性质即可得(3)设AB=2x,结合AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合∠ABC=9点睛：解答本题第3问的要点是：(1)通过证∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF转化为求;(2)22、(1)每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)共有5种方案；(3)当100<k<150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0<k<100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y₁恒为20000元.【解析】(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；(2)建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；(3)建立y₁=(k-100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价(m+300)元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；(2)由题意，y=(1600-1500即：共有5种方案；(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后，这100台家电的销售总利润为y₁元，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y₁恒为20000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键.**;;(2)这两个数字之和是3的倍数的概率头(1)在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，,,(2)列表如下：1123由表