【数学】圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（3课时）课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版8.3.2《

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

》（3课

时

）教学目标学习目标：1.理解与掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式.（直观想象、数学运算）

2.能灵活地圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式解决简单的实际问题.（直观想象、数学运算）教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式及其实际应用.教学难点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式的实际应用.一复习导入——棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学）（一）多面体的表面积由刷漆原理可知：1.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.

2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.（二）棱柱、棱锥、棱台的体积

一（三）问题

那么对于圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体，它们的表面积和体积又该如何计算呢？

相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.复习导入——棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（导学）

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

（二）圆柱的侧面积和表面积

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

（四）圆锥的侧面积与表面积

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

二探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）

（六）圆锥的侧面积与表面积

（七）圆柱、圆锥、圆台的表面积之间的关系二

探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）二小结由刷漆原理可知：

(1)旋转体的表面积就是围成旋转体各个面的面积的和.

(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.温馨提示：

解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：

(1)得到空间几何体的平面展开；

(2)依次求出各个平面图形的面积；

(3)将各平面图形的面积相加.探究新知1——圆柱、圆锥、圆台的表面积（互学）三小组合作、讨论交流1(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这两道题考察了圆锥、圆台的表面积公式及其应用.

四成果展示1(迁移变通)

四成果展示1(迁移变通)

如图，已知一位买早点的师傅在用一个圆形厨具烙面饼，烙好的第一个面饼可以看做一个圆面，那么如果把10个烙好的面饼（这些面饼都是全等的圆面）堆积在一起，会形成一个什么样的旋转体？受这一生活场景的启发，我们是否能从中得出圆柱的体积公式？（一）探究1五探究新知2——圆柱、圆锥、圆台的体积（互学）

（二）圆柱的体积五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）简述为：“圆柱的体积等于它底面圆面积与高的乘积”

（三）探究2仔细观察下面的实验视频，你能从中发现等底等高的圆柱与圆锥的体积有什么关系吗？五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）

（四）圆锥的体积五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）

如下图所示，由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式，大家能根据这一原理推导出棱台的体积公式吗？（五）探究3五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）

（六）圆台的体积五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）

（七）圆柱、圆锥、圆台的体积之间的关系五探究新知2——棱柱、棱锥、棱台的体积（互学）

六小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这两道题考察了圆柱、圆锥、圆台的体积公式及其实际运用.

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

七成果展示2(迁移变通、检测实践)

八探究新知3——球的表面积和体积（互学）

（一）球的表面积公式

简述为：“球体的表面积等于赤道圆（经过球心的截面圆叫赤道圆）面积的4倍”

八探究新知3——球的表面积和体积（互学）在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?（二）探究

八探究新知3——球的表面积和体积（互学）（三）球的体积

九小组合作、讨论交流3(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这两道题考察了圆柱、球的表面积、体积公式及其实际运用.

例7如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.十成果展示3(迁移变通、检测实践)

十成果展示3(迁移变通、检测实践)例7如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.

课堂小结十一本节课我们学习了哪些内容？

1.理解与掌握了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式.（直观想象、数学运算）

2.能灵活地运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式解决简单的实际问题.（数学运算）十二学