方法技巧篇6-第六章-平面直角坐标系

方法技巧篇六第六章平面直角坐标系A．考点精析、重点突破、学法点拨一、点的坐标“四大特征”1．各象限内点的坐标特征例l在第四象限，那么在第____象限．2．坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限．①x轴上的点的纵坐标为O，所以x轴上的点的坐标可表示为(x，O)；假设点在轴的正半轴上，那么x>0；假设点在x轴的负半轴上,那么x<0.②y轴上的点的横坐标为O，所以y轴上的点的坐标可表示为(O，y)；假设点在y的正半轴上，那么y>0;假设点在y轴的负半轴上，那么y<0．③坐标原点的坐标为(O，0).例2平面直角坐标系中，横轴〔x轴〕上的点A到纵轴〔y轴〕的距离为2，那么点A的坐标为________．3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b；平行于轴y的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a．例3线段AB平行于x轴，假设点A的坐标为〔-2，3〕，线段AB的长为5，求点B的坐标．4．象限角的平分线上的点的坐标特征第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．例4点位于两坐标轴所成角的平分线上，那么点P坐标为________．二、口诀帮你巧求对称点一般地，点P与点Pl关于x轴〔横轴〕对称点P与点P2关于y轴〔纵轴〕对称点P与点P3关于原点对称可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．B．中考常考题型与解题方法技巧一、求点的坐标1、根据坐标的定义例1如下图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是________．例2如图是益阳市行政区域图，益阳市区所在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．例3如图，假设E点坐标为(-2，1)，点F坐标为(1，-1)，那么点G的坐标为______．2、根据各象限内点的坐标特征例4点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么其坐标为()A．(2,-3)B．〔-3,2)C．〔-2,3)D.(3,2)例5第三象限内的点P(x，y)满足，那么点P的坐标是______．3、根据对称点的坐标特征例6在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于y轴对称，那么点B的坐标是()A．(-5，-2)B．〔-2，-5〕C．〔-2，5〕D．〔2，-5〕例7点P(l，2)关于x轴的对称点Pl的坐标为______．4、根据平移前后点的坐标特征例8在平面直角坐标系中，以点A(4，3)，B(O，O)，C(8，O)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1〔点A1，B1，Cl分别为点A，B，C的对应点〕，然后以点Cl为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C2〔点A2，B2分别是点A1，B15、从特殊到一般寻找点的坐标特征例9如图在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),Bl(4,0),B2(8,O),B3(16,O).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，那么A4的坐标是______，B4的坐标是______；(2)假设按(1)题中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标是______，Bn的坐标是______.二、确定点的位置1、根据坐标的定义例10在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，-3)，那么点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、根据各象限内点的坐标特征例11对任意实数x，点一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例12点P(x，y)在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、根据坐标轴上点的坐标特征例13假设点A(-2，n)在x轴上，那么点B(n-l，n+l)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、根据平移前后点的坐标特征例14在平面直角坐标系中，点A(2，3)，假设将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么此时点A的对应点A'在平面直角坐标系中的位置是在()A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例15将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P'(-l，3)，那么点P的坐标是()A．(1，2)B．(2，1)C．〔-1，2〕D．〔1，-2〕三、与点的坐标相关的其它问题1、求字母的值例16如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是(A．B．C．D．例17假设点A(-3，a)与点B(b,5)关于x轴对称，那么a+b=____．2、判断位置关系例18将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都乘-1，横坐标保持不变，那么所得的图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．由原图形沿y轴向上平移1个单位所得D．由原图形沿y轴向下平移1个单位所得四、解答题举例例19如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(O，1)，B(-l，1)，C〔1，3〕．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点Cl(2)画出△ABC绕原点0顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，-1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A例20如图，△ABC的