棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+_第1页
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文档简介

棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积温故知新请同学回顾下面公式矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：有记不住的同学请你抄下来！！多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．正方体也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！课堂探究长方体课堂探究棱锥棱台课堂探究例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：因为∆PBC是正三角形，其边长为a，所以.因此，四面体P-ABC的表面积例题解析柱体(棱柱、圆柱)的体积V棱柱=sh课堂探究锥体(棱锥、圆锥)的体积推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理课堂探究棱柱与棱锥体积之间的关系一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：课堂探究棱台的体积又应该是怎样的呢？课堂探究课堂探究几何体柱体锥体台体直观图体积重要！课堂探究例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如右下图，由题意知V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱锥P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以这个漏斗的容积V=0.5+=(m3)例题解析【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)锥体的体积是等底等高的柱体体积的. (

)(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. (

)(3)多面体无论从哪条棱展开,展开图都是一样的. (

)提示:(1)√.由锥体、柱体的体积公式可得.(2)×.是由若干个梯形组成的,不一定是等腰梯形.(3)×.展开图不一定相同,但面积相等.2.已知一个正三棱柱的底面边长为,且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 (

)

【解析】选D.因为正三棱柱的底面边长为,所以底面面积为S=高与侧棱长相等为2,所以该正三棱柱的体积为V=3.(教材二次开发:例题改编)已知一个多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该多面体的体积V= (

)

A.1+ B.1 C. D.1+【解析】选A.几何体如图:下部分是正方体,棱长为1,

上部分是正四棱锥,高为,所以该多面体的体积V=1×1×1+×1×1×=1+.圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积核心知识方法总结易错提醒核心素养求圆锥的表面积应注意侧面展开图，底面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.1.

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