专题19.6机械能计算题

专题19.6机械能计算题【考纲解读与考频分析】机械能是高考II级考点，高考考查频繁。【高频考点定位】：机械能考点一：机械能【3年真题链接】1.（2019年4月浙江选考）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ=370的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5。（sin370=0.6）（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）物块由静止释放到B的过程中：解得vB=4m/s（2）左侧离开，D点速度为零时高为h1解得h<h1=3.0m（3）右侧抛出，D点的速度为v，则x=vt可得为使能在D点水平抛出则：解得h≥3.6m【2年模拟再现】1.（2019山东师范大学附中二模）如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30o在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。g=10m/s2求：（1）水平作用力力F大小?（2）滑块下滑的高度?（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量？【名师解析】：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示，水平推力F=mgtanθ①解得：F=②（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程机械能守恒：∴③若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：④∴h=0.1m⑤若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：⑥解得：h=0.8m⑦（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：s=v0t⑧⑨滑块相对传送带滑动的位移⑩相对滑动生成的热量 ⑾Q=0.5J⑿评分标准①③⑥每式2分，其余每式1分2.（2019·江苏淮安一调）如图所示，倾角为30∘的足够长斜面固定于水平面上，轻滑轮的顶端与固定于竖直平面内圆环的圆心O及圆环上的P点在同一水平线上，细线一端与套在环上质量为m的小球相连，另一端跨过滑轮与质量为M的物块相连。在竖直向下拉力作用下小球静止于Q点，细线与环恰好相切，OQ、OP间成53∘角。撤去拉力后球运动到P点速度恰好为零。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53∘=0.8，cos53∘=0.6.求：

(1)拉力的大小F；

(2)物块和球的质量之比M【名师解析】(1)设细线的张力为T1

对物块M：T1=Mgsin30∘

对球m：(F+mg)cos53∘=T1

联立解得：F=56Mg-mg；

(2)设环的半径为R，球运动至p的过程中，球上升高度为：h1=Rsin53∘

物块沿斜面下滑的距离为：L=Rtan53∘-(Rcos53∘-R)

由机械能守恒定律由：mgh1=MgLsin30∘联立解得：M3.（2019·山西太原二模）近年来，随着AI的迅猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及。如图为某自动分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以v0=2m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L=7.6m。机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端，经过4s包裹A离开传送带，与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行0.32m后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣。已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1，取g=10m/s2，求：

(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数；

(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能。

(3)包裹A【名师解析】(1)假设包裹A经过t1时间速度达到v0，由运动学知识有：v02t1+v0(t-t1)=L，

包裹A在传送带上加速度的大小为a1，速度为：v0=a1t1，

包裹A的质量为mA，与传输带间的动摩檫因数为μ1，

由牛顿运动定律有：μ1mAg=mAa1，

解得：μ1=0.5；

(2)包裹A离开传送带时速度为v0，设第一次碰后包裹A与包裹B速度分别为vA和vB，由动量守恒定律有：

mAv0=mAvA+mBvB，

包裹B在水平面上滑行过程，由动能定理有：-μ2mBgx=0-124.（2020高考专项练习）如图所示，物体A，B用绕过光滑的定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔。“U”形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住。物体A，B，C的质量分别为mA=8kg，mB=10kg，mc=2kg，物体B，C一起从静止开始下降H1=3m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2=1.17m后也与D发生没有能量损失的碰撞。取g=10m/s2，求：(1)物体C与D碰撞时的速度大小。(2)物体B与D碰撞时的速度大小。(3)B，C两物体分开后第一次碰撞前B，C的速度。【名师解析】（1）由于平台是光滑的，物体A、B、C在滑动过程中机械能守恒，则有：

代入数据得v

C

＝6m/s。

（2）物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，则有：

代入数据得v

B

＝7m/s。

（3）物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为：

下落所用时间

B、C与D碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向,设C反弹后经过时间t两物体相碰，则有：

联立解得t＝0.93s

所以B、C碰前的速度分别为

预测考点一：机械能【2年模拟再现】1.(2019.四川省内江市二诊)如图所示为某同学设计的投射装置，水平地面上固定一根内壁光滑的细管道，管道下端固定在水平地面上，管道竖直AB部分长度为2R，BC部分是半径为R的四分之一圆弧，管口沿水平方向，O为圆弧的圆心。与圆心O水平距离为R的竖直墙壁上固定一个半径为R2的圆形靶子，圆心与O等高，E、F为靶子的最高点和最低点。管道内A处有一插销，挡住下面的小球，弹簧上端与小球并未连接，弹簧下端固定在金属杆MN上，MN可上下调节，改变弹簧压缩量。小球质量为m且可视为质点，不计空气阻力和弹簧的质量，重力加速度为g。为了让小球击中靶子，则

(1)小球对管道C处的最大压力；

(2)弹簧储存的弹性势能的范围。【名师解析】(1)因管口处于水平，小球从C点离开后做平抛运动

水平位移：R=vCt

竖直位移：h=12gt2，

要使小球打到靶子上，小球下落的高度为12R≤h≤32R

小球下落的时间为Rg≤t≤3Rg，

所以小球从C处离开时的速度为3gR3≤vC≤gR

当v<gR时，轨道内侧对小球提供支持力，所以当vC=3gR3时，小球对轨道压力最大

由牛顿第二定律可知2.（2019·大连联考)如题图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60°和30°，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，起始距地面的高度均为h，重力加速度为g。（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求当A刚到地面时的速度大小；（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B两物体相对斜面都不动，分析物体A的质量和加速度a的关系。【名师解析】（1）设A刚落地时的速度为v，由A和B运动中的机械能守恒得，mgh=mgsin30°+2mv2解得：v=（2）对两个物体分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解。当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右：对A物体，，对B物体，，解得mA=。由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0<。加速度a越大，A物体的质量越小，A物体质量应满足0<mA<m。当斜面体向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左：对A物体,，对B物体,，解得mA=。由等式右侧的分母得，加速度的大小应满足0<。加速度a越大，A物体的质量越大，A物体质量应满足mA>m。3.（2020浙江浙南名校联考）如图所示，某玩具厂设计出一个“2019”字型的竖直模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，"2”字和“9”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，过"2”字出口H点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“9”字下半部分圆弧轨道半径是上半部分圆弧轨道半径的两倍，“0”字是半径为R的单层光滑圆轨道，“1”字是高度为2R的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，且从左边的A有向上速度就自动无能量损失落入右边管道，从右边的A有向上速度也自动无能量损失落入左边管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、E、C间的距离分别为3R、3R、2R0一小物块m=0.1kg（可视为质点）从“2”字轨道J端的通道以速度V0进入模型开始运动，小物块与段轨道的动摩擦因数，已知。（1） 小物体从“2”字的J口射入的初速度6m/s,求小物块通过“0”字轨道的点时轨道对小物块作用力大小；（2） 让小物块以6m/s的初速度从“2”字的口射入，能从“9”字E口（E口末端水平）飞岀，求BC段轨道的动摩擦因数U2满足的条件；（3） 若BC段轨道的动摩擦因数μ2=0.2,让小物块从“9”字E口射入，小物块能从“2”字J口（J口末端水平）飞出，求小物块从“9”字E口射入最小初速度？【名师解析】.(1)1分1分得：F=2N1分(2)2分得：0<µ2<0.6（µ2<0.6也给分）1分(3)比较<能过G点就能从J口飞出1分1分得：1分【1年仿真原创】1.如图，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a；(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm；(3)把物块B的质量变为Nm(N>0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围．【名师解析】(1)设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，有……①；……②；则，。(2)弹簧的初始压缩量为。A速度最大时受合力应为0，设此时弹簧伸长量为、绳中的张力为F，对A有：Fkmgsin30°＝0……③；对B有：mgF＝0，解得……④；所以，该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有：mgx0＝mgx0sinθ＋eq\f(1,2)·2m·veq\o\al(2,m)……⑤；可得vm＝