6.1平面向量的概念课件高一下学期数学人教A版4

平面向量的概念1.向量的定义与表示（1）定义：既有又______有_____的量叫做向量。（2）表示方法：①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段___表示。②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母_____…。（3）向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如a，AB

的模分别记做__________大小方向|a|，|AB|2.特殊向量（1）零向量：长度为___的向量叫做零向量，记做___。（2）单位向量：长度等于_______长度的向量，叫做单位向量。零01个单位（3）相等向量：长度_____且方向_____的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作______。（4）平行向量或共线向量：方向____或____的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量。向量a平行于b，记作______。规定零向量平行于任意向量。相等相同a=b相同相反a∥b【思考】（1）0与0相同吗？0是不是没有方向？（2）若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系？（3）“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同。（

）（2）任意两个单位向量都相等。（

）（3）平行向量的方向相同或相反。（

）（4）若则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点。（

）2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度。其中不是向量的有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（

）1.给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________（填序号）。

类型一向量的概念、零向量与单位向量2.在下列判断中，正确的是（

）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③长度相等的向量都是单位向量；④单位向量都是同方向；⑤向量与向量

的长度相等。A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤3.下列说法正确的是（

）A.有向线段与

表示同一向量B.两个有公共终点的向量是平行向量C.零向量与单位向量是平行向量D.对任意向量a，是一个单位向量类型二相等向量与共线向量1.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形。（1）找出与相等的向量。（2）找出与

共线的向量。2.下列命题正确的是（

）A.向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B.向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C.向量与是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量3.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：（1）写出与共线的向量。（2）写出与方向相同的向量。（3）写出与

的模相等的向量。（4）写出与

相等的向量。4.如图，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是 （

）类型三向量的表示与应用1.如图所示的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有定点A，点C为小正方形的顶点，且|

|=

，画出所有的向量。2.如图所示，在四边形ABCD中，=

，N，M分别是AD，BC上的点，且。求证：。3.下列说法中，正确的序号是________。

①零向量都相等；②任一向量与它的平行向量不相等；③若四边形ABCD是平行四边形，则

=；④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同。4.已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达