专题求数列的通项公式课件高二上学期数学人教A版选择性

4.专题：求通项公式求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*)1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式

3.已知Sn：利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式.

常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法)注：常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律.1.由前几项归纳猜想通项公式2.利用Sn和an的关系易错点：Sn-1代错；漏写n≥2；n=1时无检验【例】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+2n－1,

求{an}的通项公式.①知Sn求an2.利用Sn和an的关系【例2】(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1

=1,an=﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*),

求{an}的通项公式.②由Sn的递推式求Sn，再求an③条件迭代相减得an的递推式，再求an2.利用Sn和an的关系(法1)与an=4an－1(n≥2)区分③条件迭代相减得an的递推式，进而求an巩固：利用Sn和an的关系(法2)②由Sn的递推式求Sn，进而求an巩固：利用Sn和an的关系巩固：利用Sn和an的关系巩固：利用Sn和an的关系“利用Sn和an的关系”方法小结①知Sn求an(两段式)；②由Sn的递推式求Sn，再求an③条件迭代相减得an的递推式，再求anan=Sn－Sn－1

(n≥2)

an=﹣SnSn－1(n≥2)Sn=nan+1+n(n+1)3.由递推式求通项①an+1-an=f(n)型

③an+1+an=f(n)型、an+1·an=f(n)型④⑤⑥an+1-an=f(n)型①累加法首项为1,公差为2的等差数列的前n－1项求和1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1巩固：累加法裂项相消法求和对称剩项an+1-an=f(n)型巩固：累加法an+1-an=f(n)型方法归纳数列求和②累乘法

隔项相消对称剩项巩固：累乘法

隔项相消对称剩项巩固：累乘法

③奇偶分析法an+1+an=f(n)型巩固：奇偶分析法an+1·an=f(n)型①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法总结：由an的递推式求通项的类型与方法

④待定系数法构造特殊数列可构造an+1+g(n+1)

=c[an+g(n)]，其中g(n)与f(n)是同类型函数，可得{an+g(n)}是等比数列，求出an+g(n)，从而求出an.推广：形如an+1=pan+f(n)(p≠0,1)巩固：待定系数法构造特殊数列(法1)(法2)巩固：待定系数法构造特殊数列⑤取倒数法构造特殊数列等差数列巩固：取倒数法构造特殊数列⑥取对数法构造特殊数列等比数列总结1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式

3.已知Sn：利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式.

常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法)3.由递推式求通项①an+1-an=f(n)型

③an+1+an=f(n)型、an+1·an=f(n)型④⑤⑥总结未完待续……课后练习1.已知数列{an}的前n项和Sn=3·2n,

求数列{an}的通项公式.课后练习(法1)课后练习(法2)课后练习待定系数法构造辅助数列课后练习