第38讲静电能的性质（讲义）（原卷版）

第38讲静电能的性质目录复习目标网络构建考点一电势高低及电势能大小的判断【夯基·必备基础知识梳理】知识点1静电力做功、电势能和电势知识点2电势和电势能高低的判断“四法”【提升·必考题型归纳】考向1电势高低判断考向2电势能大小判断考点二电势差与电场强度的关系【夯基·必备基础知识梳理】知识点1电势差知识点2电势差与电场强度的关系【提升·必考题型归纳】考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用考点三电场线、等势面及运动轨迹问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1等势面及特点知识点2几种典型电场的等势面知识点3带电粒子运动轨迹问题的分析方法【提升·必考题型归纳】考向1典型电场的等势面考向2电场线与轨迹问题考向3等势面与轨迹问题考点四电场中的三类常见图像【夯基·必备基础知识梳理】知识点1φx图像知识点2Epx图像知识点3Ex图像【提升·必考题型归纳】考向1φx图像考向2Epx图像考向3Ex图像真题感悟理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。理解和掌握三种常见图像的规律。考点要求考题统计考情分析（1）电势、电势能、电势差、等势面（2）三种常见图像2023年广东卷第9题2023年山东卷第11题2023年6月浙江卷第12题高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较为基础，但也不排除个别年份题目较难。考点一电势高低及电势能大小的判断知识点1静电力做功、电势能和电势1．静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与起始和终止位置有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿的距离。②WAB＝qUAB，适用于。2．电势能(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)电势能的相对性：电势能是的，通常把电荷离场源电荷处的电势能规定为零，或把电荷在大地上的电势能规定为零。3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的Ep与它的之比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)标矢性：电势是，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比(低)。(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。知识点2电势和电势能高低的判断“四法”1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加考向1电势高低判断1．下图为地图上某山地的等高线图，O点为峰顶（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是（

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A．与Ob方向相比，沿Oa方向电势降落较快B．负电荷在20V等势线上的电势能小于在40V等势线上的电势能C．若只考虑电场力，在电势为30V的等势线上静止释放q=1.6×10－6C的点电荷，运动到零势能面时动能一定为4.8×10－5JD．若电子沿30V的等势线从左到右逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零2．如图甲所示为某品牌负离子空气净化器，其产生负离子的原理如图乙所示，针状电极M和弧形电极N之间加上直流高压，使其间的空气发生电离，产生的负离子通过鼓风装置排出。在MN连线上，下列说法正确的是（）

A．离M点越近，场强越大，电势越低B．离M点越近，同一正离子的加速度越小C．离M点越近，同一负离子的电势能越大D．各点的电势都大于零考向2电势能大小判断3．如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．、两点的电势不等C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大4．如图所示，在倾角为的足够长的绝缘固定斜面上，静止放置有质量分别为、的两金属块A、B，其中A带电量为，B不带电。现让金属块A以初速度沿斜面向下运动，一段时间后与金属块B发生弹性正碰，且碰撞后A、B带电荷量均为。已知金属块与斜面间的滑动摩擦因数为，下列说法正确的是（）

A．碰撞前，A沿斜面做匀加速直线运动B．碰撞后，A、B都沿斜面向下运动的过程中总动量守恒C．碰撞后，当A的速度为时，B的速度为D．碰撞后，A、B系统的电势能先减小后不变考点二电势差与电场强度的关系知识点1电势差1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。3.静电力做功与电势差的关系①公式：WAB＝或UAB＝eq\f(WAB,q)。②适用范围：电场。4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB，与零电势点的选取。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系知识点2电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积，即U＝Ed。2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向每单位距离上降低的，即E＝eq\f(U,d)。3.公式U＝Ed的适用范围：。4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”5．等分法及其应用(1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq\f(1,n)，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。(2)“等分法”的应用思路：考向1公式E=U/d在匀强电场中的应用1．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O、A、B三点的圆，点为圆心，A点坐标为，A点电势为，点电势为，点电势为，则（）

A．电场强度的方向为由方向 B．电场强度的方向为由方向C．电场强度大小为 D．电场强度大小为2．如图所示，空间存在范围足够大与长方形所在平面平行的匀强电场，已知，A、B、C三点的电势分别为。一带电粒子从A点以与成夹角斜向右上方、大小为的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力。下列说法正确的是（）A．D点电势为B．电场强度大小为C．粒子过C点的速度与初速度方向间夹角的正切值为D．粒子过C点的速度为考向2公式E=U/d在非匀强电场中的应用3．在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，是底面圆心，与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（）A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变4．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，是过B点圆的切线，，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（）A．图中A、B、C三点中，C点电势最高B．地面上电子由O向C定向移动C．为了安全，人应该沿方向迈大步快速脱离D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为考点三电场线、等势面及运动轨迹问题知识点1等势面及特点1.定义：电场中的电势的各点组成的面。2.特点：①等势面一定与垂直。②在同一上移动电荷时静电力不做功。③电场线方向总是从的等势面指向的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度，反之。知识点2几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高知识点3带电粒子运动轨迹问题的分析方法1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。考向1典型电场的等势面1．如图所示，两个等量负点电荷固定于P、Q两点，正方形abcd为垂直P、Q连线的平面，e、f分别是ad、bc的中点。O点正好是PQ和ef连线的中点，下列说法中正确的是（）A．a、b两点场强相同B．e、f两点电势相等C．abcd是一个等势面D．将一正电荷由e点移动到f点，电势能先增加后减小2．如图所示，M、N两点分别固定等量的异种点电荷，正方形为垂直连线的平面，正方形中心O是连线的中点，E、F分别是、的中点，，下列说法正确的是（）

A．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同B．A、D两点的电势相等C．把一个正电荷从A点沿直线移到C点过程中，电场力先做正功后做负功D．若仅将N处的电荷换成正电荷，F点的场强大小不变考向2电场线与轨迹问题3．如图所示，为某一电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力。则下列说法正确的是（）A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹B．AB的长度等于BC的长度，故C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量4．静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极时线示波管）和电子显微镜中。如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是（）

A．O点的电场强度小于P点的电场强度B．各点电势高低为C．该电子束从P点到R点过程中动能一直增大D．该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大考向3等势面与轨迹问题5．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为1、2、3和4，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（）A．4等势面上各点场强处处相同B．四个等势面的电势关系是C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是va>vb>vc=vd6．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，且方向与等势面平行，在B点的速度大小为v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（）A．粒子的速度v2一定大于v1B．等势面b的电势比等势面c的电势低C．粒子从A点运动到B点所用的时间为D．匀强电场的电场强度大小为考点四电场中的三类常见图像知识点1φx图像1.电场强度的大小等于φx图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φx图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φx图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。知识点2Epx图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。2.根据ΔEp=W=Fx,图像Epx斜率的绝对值表示电场力的大小。知识点3Ex图像1.Ex图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的Ex图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.在这类题目中,还可以由Ex图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。考向1φx图像1．如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（）A．电子运动到处时速度最小B．处的电场强度方向沿x轴负方向C．电子从处运动至处，加速度先减小后增大D．电子在处的速度大于在处的速度2．将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中处电势最高，x轴上M、N两点分别处于3m和5m处，静电力常量为k，下列说法正确的是（）

A．点电荷A的电荷量为+4QB．M点的电场强度小于N点的电场强度C．正试探电荷由M点沿x轴运动到N点的过程中，电势能先减小后增大D．若在M点固定一电荷量为q的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为考向2Epx图像3．已知试探电荷在场源点电荷的电场中所具有电势能表达式为，其中为静电力常量，为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴和的位置上。一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在A、两点的电势能为零，A点的坐标是点为点电荷右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（）

A．为正电荷，为负电荷B．点电荷与电量之比为C．点对应轴位置的坐标是D．两点电荷在轴上电场强度相同的点的位置为4．如图甲，x轴位于粗糙绝缘的水平面上，电荷量为、的两个点电荷固定在x轴上相距的A、B两点。质量为m、电荷量为q的带负电的小滑块（可视为质点）从处由静止释放，沿x轴正方向运动，在处开始反向运动，滑块在不同位置所具有的电势能如图乙，P点是图线最低点。滑块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。下列结论正确的是（）

A．两固定点电荷均为正电荷 B．C．处电势最低 D．从到，电势升高考向3Ex图像5．如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为e（e>0）。则下列说法正确的是（）A．原点O处的电势最高，处的电势最低