第九章-章末整合（易错辨析、专题整合、数学思想）

第九章

不等式与不等式组一、易错点辨析1易错点不等式变形后忘记改变不等号的方向防错警示：本题的易错点为在应用不等式的性质3将不等式变形时，忘记改变不等号的方向.2易错点忽略不等式中字母取0的特殊情况防错警示：

3易错点去分母时漏乘常数项防错警示：

去分母时，不等式的两边的各项都应乘各分泌的最小公倍数，不要漏乘常数项.

4易错点去分母时忽略分数线的括号作用防错警示：

分数线不仅起着除号的作用，还起着括号的作用.去分母时，如果忽略分数线的括号作用，可能导致某些项的符号错误.因此，去分母时要注意添加括号.

5易错点因疏忽而漏解②

②防错警示：6易错点列不等式组时，忽略隐含条件例：某校计划将一批图书分给数学兴趣小组的同学，若每名同学分得5本，则还余2本；若每名同学分得6本，则最后一名同学分得的图书少于2本.求兴趣小组同学的人数和图书的本数.解：设兴趣小组的同学有x人，则图书共有(5x+2)本.根据题意，得0≤(5x+2)-6(x-1)<2，解得6<x≤8.因为x为整数，所以x=7或x=8.当x=7时，5x+2=37;当x=8时，5x+2=42.答：当兴趣小组的同学有7人时，图书共有37本；当兴趣小组的同学有8人时，图书共有42本.防错警示：本题易出现将不等式组列为(5x+2)-6(x-1)<2的错误.本题中“最后一名同学分得的图书少于2本”包含两层含义，即最后一名同学分得的图书本数小于2，且大于等于0.出错的原因就是忽略了大于等于0这一隐含条件.第九章

不等式与不等式组二、专题整合1专题不等式性质的应用

不等式的性质不仅是不等式变形的重要依据，还是解不等式（组）的基础.因此，掌握和灵活运用不等式的性质显得尤为重要.要特别注意不等式的基本性质3，在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向.解析：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以A,C项正确；不等号的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以B项正确；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以D项错误.故选D.警示：

应用不等式的性质解题时的两点注意（1）当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变；（2）挖掘不等式中的隐含条件，如由am2>bm2得到a>b，其中的隐含条件是m≠0.2专题一元一次不等式（组）的解法

一元一次不等式（组）的解法是初中数学的重要内容之一.它是在解一元一次方程的基础上的延伸，由相等关系转化为了不等关系，其解法和步骤与解一元一次方程有相同点，但也有不同点.反思：

本题考查的是一元一次不等式的解法，是中考中的常规题，过程与解一元一次方程类似.方法：

解一元一次不等式组的关键是掌握确定各不等式解集公共部分的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.3专题求不等式（组）中字母参数的值或取值范围

由已知不等式（组）的解集或特殊解来确定字母参数的值或取值范围，常用的求解方法是先用解不等式（组）的方法求出含字母参数的不等式（组）的解集，再代入已给出的条件中，即可求出字母参数的值或取值范围.技巧：

本题是有关不等式组的整数解问题的逆向运用，即已知不等式组的整数解的个数求字母参数的取值范围的问题.解答本题可以借助数轴，并注意对-4,-5的取舍.②①①②4专题一元一次不等式（组）的实际应用

列一元一次不等式（组）解决实际问题，其关键是寻找题目中的不等关系.题目中给出的不等关系可分为两类：一是题目中的关键词语，如“大于”“小于”“至多”“至少”“超过”“不超过”等，直接根据关键词语表示不等关系；二是没有明显的关键词语，要在充分理解题意的基础上，提炼出具有不等关系的量，列出不等关系.例：为支援灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载质量和租金如下表：车型甲种货车乙种货车载质量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.分析：不等关系有两种：货车的总载质量≥240吨，租车总费用≤2300.4专题一元一次不等式（组）的实际应用反思：在利用不等式（组）解集实际问题时，要善于结合日常生活经验，从题目中寻找不等关系.另外，求不等式（组）的整数解是解决方案设计题最常用的方法之一.第九章

不等式与不等式组三、思想方法1专题数形结合思想

所谓数形结合就是在研究问题时，把数和形结合起来考虑.在本章解不等式组时，通常将各不等式的解集在数轴上表示出来，从而直观、快捷地得到不等式组的解集情况，也可逆用不等式组的解集，确定参数的取值或取值范围.方法：数形结合思想是一种重要的数学思想方法，本题借助于数轴将不等式组的解集直观地表示出来，即可快捷地求出a的取值范围.2专题分类讨论思想

有时要研究的问题的条