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文档简介
6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积第1课时引入
1.前面我们学习了向量的线性运算，即加法、减法和数乘，你能回顾一下它们的研究过程吗?
2.类比于实数的运算，你认为我们接下来应研究向量的什么运算?背景返回→
概念→性质→
应用按加减乘除的顺序，自然就应该研究向量的乘法.
3.假设向量能够进行乘法运算，那么你认为我们应该按照怎样的路径来进行研究?
借助于相关的物理背景，类比于实数的运算，对向量的加法、减法和数乘进行定义，然后进一步探究这些运算的性质(如运算法则、几何意义、运算律)等等，最后应用它们解决几何、物理和其它一些实际问题.
那么向量到底能不能进行乘法运算呢，如果能，又该怎样进行运算呢，是否还如同线性运算一样带有浓厚的实数运算的影子呢?这些都是本节课需要解决的问题.知识探究(一)向量的夹角1.定义：
研究向量夹角时，两向量的起点一定要相同.2.范围：[0,π]3.特殊情况：返回练习2.说出下列两个向量的夹角的大小是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)(6)向量的数量积
思考(3):
由我们刚才的分析可知，功这个数量是由力和位移这两个向量决定的，而且不是用线性运算得出的，在这里我们不妨认为”功是力和位移这两个向量相乘的结果”得到的。
受此启发，在数学上我们引入了“向量的数量积”这个概念.为什么要补充规定这一点?
思考(4):
从以上的定义过程，你能看出什么，难道“向量相乘”还有别的算法？
实际上，“向量相乘”，“向量的乘法”只是借用了“相乘”,“乘法”的名称，它与实数的乘法运算区别很大。返回向量的数量积
由于以上这种运算的结果是数量，所以我们把这种运算称为向量的数量积，也叫向量的内积，向量的点乘.
事实上，向量相乘还有另外一种运算，其结果仍是向量，叫向量的向量积，也叫向量的外积，向量的叉乘.如物理学中的电荷在磁场中运动时的受力就涉及这个问题.
在高中数学中，我们只学习向量的数量积。
思考(5):
于是，你认为关于向量的数量积特别注意哪一些问题?返回例析习惯上，我们称为向量的夹角公式练习ACB知识探究(二)投影向量概念返回投影向量的表达式返回例析练习知识探究(三)向量数量积的运算性质返回课堂小结2.什么是向量的数量积?其几何意义是怎样的？1.本节课，我们是如何开展对向量的数量积进行研究的?4.本节课所学的向量数量积的运算性质有哪一些，能说说它们的作用吗?3.如何对向量进行投影?在定义向量的数量积应注意什么问题?投影向量的表达式是怎样的？一是
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