湖北省黄冈市2022-2023学年高一年级上册期中联考数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市高一上学期期中联考

数学试卷

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的)

1.已知集合人=口€77|——2%,0},3={x|-掇k2},则Ac3的真子集个数为

()

A.3B.4C.7D.8

2.设xeR,则“|x|>4”是“x>4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知。>匕，则下列不等式中成立的是()

A.a1>b2B.o'>b3C.\a\>\b\D.«c2>bc2

4.已知函数/(x)的定义域为(0,4),则函数g(x)=4l2的定义域为()

\JX+l

A.(0,16)B.(-1,2)C.(-1,0)50,2)D.(-2,0)kJ(0,2)

5.下列结论中不正确的个数是()

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：②命题“VxeA,是

全称量词命题;③命题p:eR,x2+2x+1„0,则—x2+2x+l,,0.

A.0B.1C.2D.3

6.已知函数/。)=疝7T的定义域为R,则a的取值范围是()

A.[0,1]B.(0,田)C.[l,+oo)D.[0,^o)

(l—a)x+a<1

7.已知函数/(无)=02的值域与函数y=x的值域相同，则实数。的

3x,x.l

取值范围是()

A.(-co,l)B.(―℃,—1]

C.[-1,1)D.(-8,—1J[2,-HX>)

8.对于函数/(x),若对任意的玉，%,x3e/?,/(%),/(x2),/(七)为某一三

x2+/

角形的三边长，则称/(x)为“可构成三角形的函数”，已知/(x)=r一是可构成三

X+1

角形的函数，则实数f的取值范围是()

A.LO,1JB.[-,2]C.[1,2JD.(0,+oo)

2

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)

9.下列函数中，与函数y=x+l是同一函数的是()

A./(x)=(V^+T)2B.f(t)=t+l

2___

C./(%)=—+1D./(x)=V7+l

X

10.[x]表示不超过X的最大整数，则满足不等式[幻-10,,0的X的值可以为()

A.3B.—2.5C.5.5D.8

11.下列说法正确的是()

A.已知集合A={x|f+%-6=0},B={x\fnx-\=G},若则实数机组成的

集合为{一；,0,；}

B.不等式2"2+h―？<o对一切实数x恒成立的充要条件是-3<鼠0

8

j?+3

C.函数>=—=的最小值为2

yjx2+2

D.“xW1”是“Yx1”的充分不必要条件

12.设如定义运算“，”和“▽”如下：“」[……，

Iri.m>n

…c[''若正数w,”，p,q满足W”..4,〃+4，,4则()

Ivvf•r•

A.mn..2B.凶q..2C./nVn..2D.pq,,2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=—2x—1,则/(—1)=

14.《几何原本》卷2的几何代数法(几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理

问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，

也称之为无字证明;如图所示图形，点D、F在圆。上，点C在直径上，且。尸，AS,

CDrAJB,CE工OD于点E,设AC=a,BC=b(a>b>0),该图形完成

2aba+b[AT+

-----<<-<的无字证明.

a+h^V-2~

图中线段_________的长度表示——

a+b

15.已知函数/(x+1)为R上的偶函数，且对V%,七日［1,丑0)的％都有

/(内)一〃莅)<0恒成立,则使7。_1)>/(2x+i)成立的尤取值范围为.

XT

16.函数/(x)=x(|x|-2)在［孙网上的最小值为一1,最大值是3,则〃-m的最大值

为.

四、解答题(本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.在①=②A£(4cB);③AcB=0这三个条件中任选一个，补充到本题

第(2)问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A={x|2。-1<用,〃+1},8={x|-掇k3}.

⑴当a=—g时，求Ac(6«B);

(2)若,求实数a的取值范围.

18.已知/'(x)：一^是定义在［一2,2］上的奇函数，且/(一)=—.

x+\25

⑴求了。)的解析式；

(2)记/'(x)的值域为集合A,集合8=［1—m,26］,若求，”的取值范围.

19.已知二次函数/(%)=奴2+—+《(。工0)的图象过点(2,10)、(5,1)且满足

/(x+2)=/(2-x).

(1)求函数/(%)的解析式.

(2)若/(%)..znr+1对Vxw［-1,2］恒成立，求实数m的取值范围.

20.(1)已知无，y>0,—I—=2>/2,求证：-H—.4.

(2)己知x,y>0,若x+y=m,且不等式4+与..4恒成立，求实数机的取值范

.VV

围.

21.己知函数/(x)=小二竺(axO)

a

(1)若Q>0,求f(x)的定义域.

(2)若函数在区间(0,1］上是减函数，求实数a的取值范围.

9

22.已知函数f(x)=|x+——m\,meR.

x

(1)当xe［2,9］时,求/(x)的最小值；

(2)若关于x的不等式/(x)„m2一4机在［1,9］上有解，求实数m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由A={xeN|/—2通0}={xeN|OA?2}={0,1,2)

所以AcB={0,l,2},其真子集个数为23—1=7.

2.【答案】B

【解析】解：由|x|>4知x>4或x<-4,则“|x|>4”是“x>4”的必要不充分条件.

3.【答案】B

【解析】解：对于A：当。=一1,8=—2时不满足，A错误.

对于8：'=丁在R上单调递增，故由可得03>〃，8对.

对于C：当。=-1,8=—2时不满足，C错误.

对于。：当c=0时不满足，。错误.

4【答案】C

f(x2)

【解析】解：因为函数/(x)的定义域为(0,4),且g(x)=《」，

A/X+1

所以由!"I,得!2—-山)•，二？，即_i<x<0或0<x<2,

所以函数的g(x)=乡」的定义域为(一1,0)。(0,2).

Vx+1

5.【答案】C

【解析】解：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；

命题“Vxe/?,£+l<0”是全称量词命题，②正确；

命题“lceR,x2+2x+L,0”的否定为“VxeH,x2+2x+l>0”，③错误；

6.【答案】D

【解析】解：由题知以2+1..0在R上恒成立，

①当a.0时，0^+10恒成立，满足；

②当a<0时，由二次函数的性质知，ax?+L.0不恒成立，不满足.

综合①②，a的取值范围是I，

7.【答案】B

-2

工一心〜、(l-a)x+a,x<1

【解析】解：:/(x)=<,

3x-,x..l

X..1时，fJ3iJ3,

【函数=+"的值域与函数y=x的值域相同，即为R,

3x,x.l

I-a>0

(1-O-4-a23I，

解得|,1,即4一1,则实数a的取值范围是(—8,—1］.

8.【答案】B

【解析】解：f(x)=l+4二L,当,=1时，/.(x)=l成立./'(X)为偶函数.•.只需考虑

%-+1

/(x)在［0,+oo)上的范围，当，>1时，/(x)在［0,+00)单调递减，/0)€(1,”.对“，々，

>X

/GR，/U1)+/U2)/(3)

恒成立，需2/(X)mm>/(X)max二垓必2.当，<1,/(尤)在［0,+8)上单调递增，

/(x)e［M),

,/⑴用<2/(%濡，啜虬t<\,综上：reg,"

9【答案】BD

【解析】解：对于A,/(%)=x+l(%...-l),定义域不同，不是同一函数，A错.

对于B,定义域，对应关系和值域均相同，是同一函数，8对.

X2

对于C,/(%)=—+l=x+l(x^0),定义域不同，故不是同一函数，C错.

x

对于£>,/(x)=#7+l=x+l(xeR),定义域，对应关系和值域均相同，是同一函数，D

对.

10.【答案】AC

【解析】解：由原不等式可解得一2教『幻5,所以—2,x<6.

所以x的值可以是4、C.

11.【答案】AB

【解析】解：对于4：若8=0时，满足B=A,止匕时加=0,

若由题可知「I{-12},则工=一3或，=2,得m=一4或工，A选项正确；

mm32

3

对于B：当&=0时，有一一＜0对一切实数x恒成立,

8

,..1,,解得一3＜女＜0,

A-I-2k-I-(I

故不等式2依2+依一？＜0对一切实数x恒成立的充要条件是-3〈七0,B正确；

8

对于C：)=,=Jx2+2T—/I..2/yjx2+2x.=2,

6+2&+2V6+2

当且仅当=—=时取等号，但此时/=-1,不符合题意，故等号取不到，C错

JV+2

误；

对于Q:当x=—l时，也有/=1,即“x#l”不能推出。2#1,但，“2k1”能推出

所以“XH1”是“公工1”的必要不充分条件，。不正确.

12.【答案】CD

【解析】解：由运算“”和“▽”定义知，

，”:，\表示数"、”中比较小的数，

I，■."»•r•

表示数加、〃中比较大的数，

I"FI•FI

当加=1,〃=5时，m_n—1)选项A错误；

当“=4=1时，pVq=l,选项B错误；

-：m+n^y/nm4,且2(/wV〃)..m+〃，.•.加▽〃..2,选项C正确.

1p璃*，；4)24,(pj\q)2„pq,:.p..q„2,选项。正确；

13.【答案】2

【解析】解：■函数/(x)是定义在R上的奇函数，

.'./(-1)=-/(1)=-(12-2x1-1)=2.

14.【答案】DE

【解析】

解：由图形可知OE=LAB=L(AC+8C)=^^,OC=AC-OA=a-^-=^-,

22222

在直角ACOF中，由勾股定理得

ck—d//a+6\•a-b,储+P

<1\0尸+2叫（亍）-」-V-2--

在直角ADCO中，由勾股定理得「0一、而jF，、.'「）"，'」、小，

7~^E1rAz^

由CE_LOE>,CD上AB,则.DC*一OEC可得：——=——，

DCDO

所以。后="=3了=义2，所以线段OE的长度表示必?，故答案为。£.

F

2

15.【答案】{x|xv—2或%>§}

【解析】解：函数/（X+1）为R上的偶函数，故/（%）关于x=l对称，且对Vx，[1,400）

的西都有“％）一"巧）<0恒成立，故/（X）在[1,+8）上单调递减，在,:\I上单

玉-x2

调递增，

2

要使/（1一1）>/（2%+1）成立，需满足|九一1一1|<|2%+1-1],解得：x<-2^x>—.

2

故X的取值范围为{x|xv—2或x>1}.

16.【答案】4+V2

【解析】解：函数/⑺・r（川-2一[\"图象如下，

IJ-\-x-2）.-r<0

当x..O时，令％（%-2）=3,得芯=一1（舍），入2=3,

当XV。时，令X(-X-2)=-l,得&=一1一血，尤4=-1+3(舍)，

结合图象可得(〃-加)max=9_X3=3_(_l_a)=4+Ji

17.【答案】解：⑴当。=—；时，集合A={x|—2<%，；},8={x|-掇k3},

.•.CR8={X|X>3或xv-l},所以Ac(C/?3)={x|-2cx<-1};

(2)若选择①AuZ?=3,则AqB,因为A={x|2a_lv&a+l},A=0时，

2。一1..a+1,即a.2,AcB;

2a—1Va+1

2..II,0„4Z<2,所以实数。的取值范围是

{。+143

若选择②，可知因为A=*|2〃-1v&a+1},

4=0时、2。一L.。+1,即a.2,A三仅

(2a—1<G4-1

Aw0时，J1I，0,,av2,所以实数。的取值范围是

[<1+1.3

若选择③，Ar>B=0,因为4={x|2a-l<兀,a+1},A=0时，

2a—1..a+1,即a.2,Ac3=0;

Aw0时，

f2a-1<a+1[2Q-1v〃+1

<或〈，

[q+1<-1[2a—1..3

解得a<-2,所以实数”的取值范围是L，，21.21

nx

18.【答案】解：(1)由己知得/(0)=力=0,/(%)=等二

x+1

142x

又=l«=2,

25x+1

⑵当x=0时，/(x)=0.

当0<X,2时，/(%)=/j

Xd--

X

0<_/-(%)„1

当—2,,xvO时，x4—,,—2,

X

-l,/(x)<0

综上/(x)G[-1,1]=A,

又A三B

-1

「・<1京！2〃z/.m2

1-mv2m

19.【答案】解：(1)/(2+x)=/(2—x),「"(x)关于x=2轴对称

设〃x)=a(x—2)2+Z,又/(%)过点(2,10)・・.后=10,・・・/(x)=a(%-2)2+10,

将(5,1)代入有：l=9a+l。，:.a=-\,

/./(X)=10-(X-2)2=r2+4%+6

(2)-x2+4x+6../nx+l对Dxe[-1,2]恒成立,

g(x)=x2+(in-4)x-5„0,对Vxw|-1,2]恒成立.

g。)是开口向上的抛物线，

只需g(-l),,0,g(2),,0即可,

9

••・实数机的取值范围为

2

20.【答案懈：证明：⑴由x,y>0」+L=2a,则：I2'„'''?、？「'

xy广旷[2J

五

(当且仅当工=丁=方-时，取“=”);

(2)-.-(-+-)(%+y)=2+^+-..4.

xyxy

「114

又1+y=根，—I—...—.

xym

/.加绫必x+y=m>0./.0<7?z\/2.

故实数机的取值范围为(0,V2]

21.【答案】解：(1)«>0,1-ax]S)axl..\A?—

a

故函数/（%）的定义域为（―oo」（a〉0）

a

（2）当。>0时，，=1一依在（0,1］是减函数，y=，在［0,十功是增函数.

/3）='”内在（0,1］上是减函数，

a

且'min=1一“国0<<71

当a<（）时，/=1一必在（0,1］是增函数，y=4在［0,+8）是增