河北省邢台市信都区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试

八年级数学试题（冀教版）

考试范围：12-14章

说明：1.本试卷共6页，满分120分。

2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1〜10小题每小题3分，11〜14小题各2分，在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.7的平方根是（）

A.七#iB.V7C.-V7D.72

2.在实数一1、10、-V2、2中，最小的实数是（）

A.-lB.OC.-V2D.2

3.若分式占2

无意义，则X满足的条件是（）

x—3

A.x=0B.x=2C.x=3D.x>3

4.将分式——7约分时，分子分母同时除以（）

1（W

A.5mB.5mxC.5mx2D.10/nx2

5.用四舍五入法对0.9247取近似值（精确到百分位），正确的是（）

A.0.9B.0.92C.0.93D.0.925

6.如图，AABC三ACDA，则BC的对应边是（）

A.边D4B.边C4C.边CDD.边A8

7.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

C.全等三角形的对应角相等

D.对顶角相等

8.若把分式用工的X,y同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“口”可以是（）

X+口

A.5B.3yC.3xyD.3y2

9.如图，A£）与BC父于点0,OC-OD,添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定

的是（）

A.OA=OBB.AC=BD

C.ZA=ZBD.ZC=ZD

10.如图，数轴上表示的点应在（）

C0E

f

4-O2

A.线段ABI.B.线段BC上

D.线段CO上D.线段OE上

IL解方程」一+3=3x

去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（)

x-1T^x

A.l+3=3x(l-x)B.l+3(x—1)=—3x

C.x—1+3——3xD.l+3(x-l)=3x

12.关于希，下列说法不正确的是（）

A.是一个无理数

B.可以用数轴上的一个点来表示

C.可以表示体积为9的正方体的棱长

D.若〃〈莎＜〃+1（"为整数），则〃=3

13.如图，点。，E分别在AB,AC上，NM）C=NAEB=90°,BE,CO相交于点。，OB=OC.

求证：Z1=Z2.

嘉淇同学的证明过程如下：

证明：•••ZAT)C=ZA£B=90°,

•*./DOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

VZDOB=ZEOC..........................第一步

...ZB=NC............................................................第二步

又Q4=Q4,OB=OC,

：.AABO三AACO.............................................第三步

Z1=Z2............................................................第四步

已知嘉淇的证明过程是错误的，他开始出现错误的步骤是（)

/

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

14.如图，小亮要测量水池的宽度AB,但没有足够长的绳子，聪明的他设计了如下方案及方案的依据.现需要

回答横线上符号表示的内容：

（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；

（2）连接并延长到E,使得△

（3）连接AC并延长到。，使得▽

（4）连接O并测量出它的长度,就是水池的宽度AB.

（5）上述方案的依据是◊.

其中错误的选项是（）

A.△代表C£=BCB.▽代表CD=C4

C.O代表DED.◊代表SSS

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16〜17小题各4分，每空2分.）

16.下图是一个无理数筛选器的工作流程图.

是有理数

（1）当x为9时，y值为；

（2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的

条件.

17.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若....求甲队每天修路多少米？“根据图

中的解题过程，省略号”……"表示的条件应是，x=m.

解：设甲队每天修路x米，

150100

依题意得：

X2x-30

三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答应写出必要的解题步骤、证明过程或文字

说明）

18.（本小题满分9分）

尺规作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）

已知线段4,〃和加，求作三角形A8C,使8C=2a,AB=h,边上的中线4）=m.

a___

b_______

m_____

19.（本小题满分9分）

求满足下列各式的x的值

（1）X2-9=0

⑵（一4=（一8）2

20.（本小题满分9分）

在一次活动课中，虹炸同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1,面积为75cm2的长方形.

（1）求长方形的长和宽；

（2）她又用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方

形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由.

21.（本小题满分10分）

如图，在河岸两侧的A,5两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点

8所在河岸一侧的平地上取一点C,使点A,B,C在一条直线上，另取点。，使得CD=3C=5m,然

后测得NOCB=100°,NADC=65°,在CD的延长线上取一点E,使得NB£C=15°.量得C£=32m,

（1）求NCBE的度数

（2）请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？

22.（本小题满分10分）

卜（r\1i2、

以下是某同学化简分式匕+Q-一巴二一的部分运算过程:

a7

1

fhja—ba—hlab-b收»

解：原式=----+Q--------+...............第一步

aaa

a-b1a-ba

----------------------------.第二步

aaalab-b2

_a—ba-b

第三步

a1lab-b2

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

23.（本小题满分12分）

己知，如图1,NM4N=90°,射线AE在这个角的内部，点5,C分别在NM4N的边AM,AN上，且

AB^AC,CFLAE于点、F,8O_L钻于点。.求证：AABDsACAF；

如图2,点3,。在NM4N的边AM、AN上，点0,b在NM4N内部的射线AE上，Nl、N2分别

是△ABD、△C4尸的外角.已知48=AC,Zl=Z2=Zfi4C.

求证：AD=CF；

拓展应用：

如图3,在△ABC中，AB=AC,AB>3C.点。在边8C上，CD=2BD,点、E、尸在线段A。上，

Nl=N2=N84C.若AA8C的面积为30,则AACF与ABDE的面积之和为.

24.（本小题满分13分）

一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速

度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h.

（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为h；

（2）求汽车实际走完全程所花的时间；

（3）若汽车按原路返回，司机计划一半路程以akm/h的速度行驶，另一半路程以hkm/h的速度行驶

（a手b）,则用时为八小时，若计划用一半时间以akm/h的速度行驶，另一半时间以hkm/h的速度行驶,

则用时为弓小时，请比较内、J的大小，并说明理由.

2023-2024学年第一学期期中考试

八年级数学答案(冀教)

1-5ACCCB6-1OAABAD11-14BDCD

8/

61r

16.6，%<0

17,乙队每天修路比甲队2倍还少30m,22.5

18.解：如图所示，..ABC即为所求.9分

19.解：(1)X2-9=0

x2=9

所以工=±3........................................................4分

⑵（一»=（一8）2

X3=-64

所以x=Y........................................................9分

20.解：（1）根据题意设长方形的长为3尤cm,宽为xcm,贝|3x-x=75,即d=25,

x>0>x=5,3x=15,

答：长方形的长为15cm,宽为5cm......................................4分

（2）设正方形的边长为）an,根据题意可得，/=75,

,/y>0,：.y=V75,:原来长方形的宽为5cm,

.•.正方形的边长与长方形的宽之差为：V75-5,

•.•病<后<庖，即8<后<9,.\3<775-5<4,

所以她的说法正确......................................................9分

21.解：（1）•••ZDCB=100°,ZBEC=T5°,

：.Z.CBE=180°-ZDCB-ZBEC=180。100。—15。=65。，..............3分

（2）-：ZADC=65°,:.NCBE=ZADC=65°,

VZACD=ZECB,CD=BC,：./\DCA^/\BCE,：.CA=CE=32,

：.AB=AC-BC=32-5=27(m)

这两个电线塔之间的距离是27m...................................10分

22.解：(1)-.....................................................3分

a—b(2ab—b”

(2)-----Ha---------

a-ba1-2ab+b2

a-ba

------x----------

a{a-by

a-b

23.解：(1)证明：•••CE_LAE于F,BZ)_LA^TO,，ZAZ)3=NCE4=90°,

•••AMAN=90°,/.ZABD+ABAD=90°,又NC4F+N&4D=90。，

；.ZABD=NCAF,又：AB=AC,，AAB£>三△C4£......................5分

(2)类比探究：

证明：：N1=N2,ZADB=NCE4,

VZl^ZABD+ZDAB,XIZBACZCAF+ZDAB,

Z43£)=NC4F,又•••AB=4C,...AAB£>三△CA/，J.AT>=CF10分

(3)10.....................................................12分

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