2023-2024学年河南省周口市沈丘县中英文学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023・2024学年河南省周口市沈丘县中英文学校九年级（上）开学数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中的取值范围是x23的是（）

A.V3—xB.，6+2%C.\!2x—6

2.如果J(2a—=l-2a,贝(J()

AA.a<—1Bn.aJ<-Cc.a、>-1D.a>i

3.k、m,n为三整数，若/库=k/石，<1:50=15<m，V180=则卜列有关于k、m、九的大

小关系，何者正确？（）

A.k<m=nB.m=nVkC.m<n<kD.m<k<n

4.如果最简二次根式-3a—8与、17—2Q能够合并,那么a的值为

（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列各式计算正确的是（）

A.8c-2/3=6B.SyT3+=10-

C.4CX2/"2=8口D.+2\[~2=2。

6.等式>/%—1.Vx+1=。—1成立的条件是（）

A.%>1B.%<—1C.%>1D.%<—1

7.一药是整数，则正整数n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

8.下列方程中，是一元二次方程共有（）

①/—楙+3=0（2）2x2—3xy4-4=0@x2-g=4（4）x2=1@3x2+%=20.

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.把方程（2%-1）（3%+2）=/+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）

A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4

10.对于一元二次方程Q/+力％+c=0（aH0）,下列说法：

①若Q+c=0,方程a/++。=0有两个不等的实数根；

②若方程a/+公+。=。有两个不等的实数根，则方程c/+.+Q=0也一定有两个不等的实数根;

③若c是方程a/+bx+c=0的一■个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若m是方程a/+bx+c=0的一个根，则一定有/一4ac=（2am+匕产成立，其中正确的只有（）

A.①②④B.②③C.③④D.①④

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.计算：—>/~3）—V24—（A/-6—A/-3|=-

12.直角三角形的两条直角边长分别为「cm、Gem，则这个直角三角形的斜边长为,面积为

13.方程，3x—2=久的解是.

14.用配方法解方程时，把方程/-8%+3=0化成（x+m）2=«的形式，则m-n=.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题3.0分）

已知关于x的一元二次方程M-（k+l）x-6=。的一个根是2,求方程的另一根/=和k=

16.（本小题15.0分）

计算：

（2）（V^8-AT75）X

（3）言一（二）2+（兀+<3）。—+|/3-2|.

17.（本小题20.0分）

解方程：

①（2x—I）2=9；

②2/+3x-4=0（配方法）；

③3——6x+1=0（公式法）；

④4（尤+4）2=25（x-2产.

18.（本小题8.0分）

先化简，再求值：（a—1+，不）+（a?+1）,其中a=V~2—1*

19.（本小题10.0分）

已知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=+/2a—6+4,求此三角形的周长.

20.(本小题10.0分)

已知a,b,c是△A8C的三边长.

⑴若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状；

⑵化简：yj(a+b—c)2—y](a—b—c)2-

21.(本小题12.0分)

已知关于x的方程/—(2m+l)x+m(m+1)=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1产+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数.

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案.

【解答】

解：A.3-x>0,解得XW3,故此选项错误；

B.6+2x>0,解得xN-3,故此选项错误；

C.2x-6>0,解得xN3,故此选项正确；

D.x-3>0,解得x>3,故此选项错误；

故选：C.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握.由已知得1-2a20,从而得出a的取值范围

即可.

【解答】

解：vyj(2a—l)2=1—2a,

1-2QN0,

解得a<

故选B.

3.【答案】D

【解析】解：=3<T5.V~^50=15<7.<^80=

可得：k=3,m=2,n=5.

则m<k<n.

故选：D

根据二次根式的化筒公式得到k,ni及n的值，即可作出判断.

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了最简二次根式，同类二次根式的有关知识，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的

关键.根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.

【解答】

解：根据题意得，3。-8=17-2a,

5a=25,

Q=5.

故选D

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.

根据二次根式的加减运算对力、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法

法则对D进行判断.

【解答】

解：A原式=6/可，所以4选项的计算错误；

与5，五不能合并，所以8选项的计算错误；

C.原式=8V3x2=8，%,所以C选项的计算正确；

D原式=2,所以。选项的计算错误.

故选C.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.

根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.

【解答】

解：Vx—1'V尤+1有意义,

x—1>0产）1

x4-1>0,即卜>—1

%2-1>01%2>1

故选C.

7.【答案】C

【解析】解：•・,V24n=V4x6n=2，6几，

・•・当n=6时，V6n=6,

・,•原式=276n=12,

・•.九的最小值为6.

故选：C.

本题可将24拆成4x6,先把化简为而，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出九的值.

本题考查的是二次根式的性质.本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案.

8.【答案】B

【解析】解：①%2-^+3=0,是；@2%2-3xy+4=0,不是；（3）%2—-=4,不是；（4）x2=1»是;

©3x2+x=20>是，

则一元二次方程共有3个.

故选8.

利用一元二次方程的定义判断即可.

此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是要注意去括号的过程中符号的变化，不要漏乘，移项

时注意符号的变化.

根据题意将方程化成一般形式即可.一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=0（a,b,c是常数且a*0）,

在一般形式中a/叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数

项.

【解答】

解：（2%-1）（3刀+2）=/+2化成一般形式，得：5x2+x-4=0,

故二次项系数、常数项分别是5、-4,

故选:A.

10.【答案】D

【解析】解：①因为a+c=O,a力0,所以①a、c异号，所以△=炉-4ac>0,所以方程有两个不等的

实数根；

②当c=0时不成立；

③若c是方程a/+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④若nt是方程aM+/)x+c=0的一个根，所以有am?+bm+c=0,即am?——(bm+c),而(2am+b)2=

4a2m2+4abm+b2—4a[—(bm+c)]+4abm+b2=4abm—4abm—4ac+b2=b2—4ac.

所以①④成立.

故选。.

①根据根的判别式即可作出判断；

②方程a/+bx+c=0有两个不等的实数根，则4=b2—4ac>0,当c=0时，c/+bx+a=0不成立；

③若c是方程ax?+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；

④若m是方程a/+故+c=0的一个根，即方程有实根，判别式0,结合m是方程的根，代入一定成立，

即可作出判断.

本题是对根的判别式与一元二次方程的综合考查，试题在求解的过程中可以利用方程解的定义以及恒等变

形求解.

11.【答案】—2，"^—3+

【解析】解：原式=，石—3-24石一(，石一，耳)

—V―6—3—2A/-6—V-6+y/~3

=-2V6—3+73.

故答案为一-3+

先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可.

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.

12.【答案】2yJ~3cm-.\/~5cm2

【解析】解：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=J(。)2+(中)2=2<3cm；

直角三角形的面积=1xy/~~2xV10=yT~5cm2.

故答案为：Z\T~^cm，y/~~5cm2-

此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可.

此题主要考查勾股定理及三角形的面积.

13.【答案】%i=1>x2=2

【解析】解：方程两边平方得，3x-2=/,

整理得，x2-3x+2=0,

解得Xi=1,x2-2,

检验：当x=l时，3x-2=3xl-2=l>0,

当x=2时，3x-2=3x2—2=4>0,

所以，原方程的解是与=1,X2=2.

故答案为：%!=1,X2=2.

方程两边平方，把无理方程化为整式方程，求解，然后代入被开方数进行检验.

本题考查了解无理方程，(1)解无理方程的基本思想是“转化思想”，把无理方程转化为整式方程求解.(2)

解无理方程一定注意要验根，解无理方程有时还需要利用换元思想.

14.【答案】一17

【解析】解：%2-8%+3=0,

X2-8x=—3,

配方得：x2-8x+42=-3+42,

(x-4)2=13,

则m=-4,n=13,

m—n=—4—13=—17,

故答案为：-17.

移项，再配方得出(％-4)2=13,求出m=—4,71=13,代入求出即可.

本题考查了解一元二次方程的应用，关键是求出小几的值.

15.【答案】一3；-2

【解析】解：设方程的另一根为%1，由韦达定理：2/=一6,

*,*%]=-3•

由韦达定理：—3+2=k+l,

:.k=—2.

当〃=-2时,△>0,

k=-2

根据一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0,且a,b,c是常数)的两个实根之积求出另一根，再根据两根之

和求出k则可.

本题考查了韦达定理(即根与系数的关系)的应用，注意这个定理的应用条件，在求出k的值以后要检验一下

方程是否有解.因为定理应用的条件是原方程有解.

16.【答案】解：(1)原式=3q一2，万+?=与三

(2)原式=(4V-3—5A/-3)X=—y/~3X=—2;

(3)原式=V3-3+1-30+2-0=-30.

【解析】(1)利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；

(2)先计算括号，再计算乘除；

(3)利用二次根式的性质，整数指数基的性质，绝对值的性质化简即可.

本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型.

17.【答案】解：①(2乂-1)2=9,

2%—1=±3,

・•・与=2,不=-1；

(2)2x2+3%—4=0,

213Q

+-%=2,

-+扛+卷=2+卷即

7+产士丁

-3+ATIT-3-AT41

,,—4尢2-4

③37—6%+1=0,

这里Q=3,b=—6,c=1,

・・./=(-6)2-4x3x1=24,

6±£24=3±£6,

2x33

3+C3-7~§

・•・%!-3-右-3-

④4(%+4尸=25(%-2/，

4(%+4)2-25(%-2)2=0,

[2(%4-4)4-5(%-2)][(2(%4-4)-5(%-2)]=0,即(7%-2)(-3%+18)=0,

・•・7%-2=0或-3%+18=0,

2(

・•・x1=-9%2=6.

【解析】①利用直接开平方法求解求解即可；

②利用配方法求解即可；

③利用公式法求解即可；

④利用因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解

法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解.

18.【答案】解：原式=R^+(a2+i)

Q+1')

_a2+l1

-a+1a2+l

1

=a+lf

当Q=yT~2-1时，原式=常1彳=

Vz—1+1L

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

19.【答案】解：「I3—a、I2a—6有意义，

.(3-a>0

**12a-6>O'

・•・a=3,

・•・b=4,

当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；

当匕为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11.

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数,根

据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后等腰三角形的性质分类讨论即可.

20.【答案】解：(l)・・,a,b,c满足(Q—b)(b—c)=O,

a—b=0或b—c=0,

・•・a=