2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试试卷

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（）.

e

A.a2a3=aeB.as4-a=a3C.(22)3----35D.(3a2)2=9a4

2、下列计算正确的是（）

A.。3+〃4=。7B.。3・〃4=〃7

3、下列计算正确的是（）

A.Q2+Q3=〃5B.Q2・a3=〃6C.〃9+〃3=〃3D.(一〃2)3=一。6

4、因式分解xzy-9y的正确结果是（）

A.y(x+3)(x-3)B.y(x+9)(x-9)C.y(x2-9)D.y(x-3)2

5、已矢口（2022-x）（2020-x）=2021,那么（2022+（2020-的值是（）.

A.20212B.4042C.4046D.2021

6、下列计算中，正确的是（)

A.4x3y4-2x2y=2xB.一12%4y3+2x2)=6x2y2

-16x2yz+*y=-4z

c.D.(-%2y)2+2%2y=X2y

7、下列各式运算结果为〃9的是（)

A.。6+〃3B・c.D.ai8+[2

8、下列计算正确的是（）

A.a>s+a3—a,6B.a3*a3=aec.a3*a3=2a3D.as•as=a9

9、计算(2x-1)（x+2）的结果是)

A.2x2+x-2B.2x2-2C.2x2-3x-2D.2x2+3x-2

10、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是（）

A.m(a+b)=ma+mbB.X2+3X+2=(X+1)(x+2)

C.X2+xy-3=x(x+y)-3D.2x2+2x=2x2(1+—)

x

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：42-9=.

2、计算82021x（0.125,022=.

3、因式分解：一ix2+xy—Ly2=.

22

4、若3x—5y—1=0,则103*+105》=.

5、已矢口03.=5,那么06"=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算下列各式

(1)(―3X3)-X2.X4—(X2)

1

(2)2m2•(-2mn)-—m2n3

2

2、运用所学乘法公式等进行简便运算:

(1)(-0.125)ix8u

(2)9.92

512+492

(3)--------+51x49

2

3、计算:

(1)(2x)2・(一5盯2)；

(2)・Q4・Q+。2)+C~2〃4).

4、（教材呈现）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题:

已知。+。=5,ab=3,求〃2+。2的值.

（例题讲解）老师讲解了这道题的两种方法:

方法一方法二

V«+/?=5,

(a+b)2=g+2ab+b?,

(a+b)2=25.

•,〃2+拉=(a+b)2-2ab,

+2ab+=25・

•〃+Z?=5,cib=3,

Vab=3,

••〃2+l)i-25—6=19.

。2+Z?2=25-2ab=25-6=19.

（方法运用）请你参照上面两种解法，解答以下问题.

(1)已知a—。=1,<22+Z?2=9f求ab的值;

(2)已知。+1=4,求的值.

aya)

(拓展提升)如图，在六边形A3C0E/中，对角线跖和C/相交于点G,当四边形A3G厂和四边形

CD石G都为正方形时，若B£=8,正方形ABG尸和正方形CDEG的面积和为36,直接写出阴影

部分的面积.

(1)(202l-7t)o+(-^)-3-(-1)2021+1-31;

(2)(-3孙2)2•(-6x3y)+(914y5),

(3)(8x2y3-6x3y2z)+2x2y2.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

分别根据同底数幕的乘法法则、同底数基的除法法则、幕的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即

可.

【详解】

解：A、a2*a3=as^a6,故本选项不合题意；

B、as4-a=82^as,故本选项不合题意;

C、（a?）3=法二%，故本选项不合题意；

D、（3a2）2=9a4,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数嘉的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关

键.

2、B

【分析】

根据整式的合并同类项法则，同底数幕乘法法则，幕的乘方法则，同底数幕除法法则依次判断.

【详解】

解：as与a”不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；

（23.（24=fl7,故选项B符合题意；

Gs）*=ai2,故选项C不符合题意；

034-04=6,-1）故选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，同底数幕乘法法则，塞的乘方法则，同底数嘉除

法法则是解题的关键.

3、D

【分析】

根据合并同类项、同底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方分别计算即可.

【详解】

A、“2与.3不是同类项，不能合并，故计算错误;

B、。2."3=Q5w[6，故计算错误;

C、09+43=06,故计算错误；

D、(-CZ2)3=(-1)3X(«2)3=-a6,故计算正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了幕的运算：同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方等知识，掌握这些知识是解

答本题的关键.

4、A

【分析】

先提公因式再根据平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：x8-9y=y(x2-9)=y(x+3)(x-3)

故选A

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

5、C

【分析】

l^a=2022-x,b=2Q20-x,贝得ab=2021将(2022—+(2020-x»变形得至U(a—6)2+206,即可求

解.

【详解】

解：=2022-x,b=2020-x,

则ab=2021,

(2022-x)2+(2020-x)2=g+/?2=(Q-b)2+2ab,

=22+2x2021，

=4046,

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解.

6、A

【分析】

根据单项式除以单项式法则解答.

【详解】

解：A、4x3〉+2x2〉=2x,正确；

B、-12%4>3+2x2)=—6%2y2,故此选项错误；

C>-16x2yz+』x2y=—64z,故此选项错误；

4

D>(-%2>)2・2%2〉=g%2y,故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解

题的关键.

7、C

【分析】

根据同底数幕的乘除法及幕的乘方可直接进行排除选项.

【详解】

解：A、“6与“3不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、〃3.〃3=。6,计算结果不为〃9,故不符合题意；

C、C/3)=Q9,故符合题意；

D、.18+42=016,计算结果不为.9,故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除法及嘉的乘方，熟练掌握同底数幕的乘除法及幕的乘方是解题的关键.

8、B

【分析】

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则对各项进行运算即可.

【详解】

解：A、a3+a3=2a3,故A不符合题意；

B、a3*a3=ae,故B符合题意；

C、a3»a3=ae,故C不符合题意；

D、a3«a3=ae,故D不符合题意；

故选:B.

【点睛】

此题考查了整式的计算，正确掌握整式的合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则是解题的关键.

9、D

【分析】

原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果.

【详解】

解：原式=2xz+4x-x-2

10、B

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断.

【详解】

解：m(a+b)=ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x?+3x+2=(x+1)(x+2)是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy-3=x(x+y)-3不是因式分解，故选项C不符合题意；

2x2+2x=2x2(1+-)不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键.

二、填空题

1、(a+3)(a—3)

【分析】

直接利用平方差公式(或-拉=(。+勿(。一6))进行因式分解即可得.

【详解】

-9=<?2—3?=(a+3)(a-3),

故答案为：3+3)3-3).

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

2、0.1251

8

【分析】

先把原式变为82021x(0.125)2021x0.125,再根据积的乘方的逆运算求解即可.

【详解】

解：82021x(0.125)2022

=82021X(0.125»。2”0.125

=(8x0.125州i2x0.125

=1202i0.125

=0.125,

故答案为:0.125.

【点睛】

本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键.

3、一；(x-y)2

【分析】

综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得.

【详解】

1,

1—

-

解：原式=2\X2一2孙+V2

=—G-,

故答案为：-；(x-y)2.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

4、10

【分析】

原式利用同底数幕的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】

解：,.-3x-5j-l=0,即3x-5y=l,

原式=1。3工一5〉=101=10.

故答案为：10

【点睛】

此题考查了同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、25

【分析】

根据嘉的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案.

【详解】

解：.6"==52=25,

故答案为：25.

【点睛】

本题考查了幕的乘方，做题的关键是将子两边同时平方.

三、解答题

1、

Cl)7x6

(2)2m5n4

【分析】

(1)先算积的乘方，同底数幕相乘，幕的乘方，最后进行整式的加减运算;

(2)按照单项式的乘法进行运算即可.

(1)

解：原式=9x6-X6-尤6=(9—1-1卜6=7x6;

(2)

解：原式=2x(-2)x|-i|(m2,

-2m5ri4

【点睛】

此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、

(1)-1.

(2)98.01.

(3)5000.

【分析】

(1)根据积的乘方逆运算求解即可.

(2)根据完全平方公式求解即可.

(3)根据平方差公式和完全平方公式求解即可.

(1)

W：(1)(-0.125)11X811

=(-i)nx8n

8

=(—x8)n

8

=(-1)ii

=-1.

(2)

解：(2)9.92

=(10-0.1)2

=102-2X10X0.1+0.h

=100-2+0.01

=98.01.

(3)

512+492

解:(3)+51x49

2

=(50+l)2；(5°"+(50+1)x(507)

502+1+100+502+1-100“1

=----------------------+502-1

2

=502+1+502-1

=5000.

【点睛】

本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的

乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键.

3、

(1)-20x3y2；

(2)6as

【分析】

(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

(2)先算同底数嘉的乘法、积的乘方和幕的乘方，然后再合并同类项即可.

(1)

解：原式=4x2。(-5xy2)=-20x3y2；

(2)

解：原式=as+as+4a8=6as.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幕的乘方、积的乘方、同底数幕的乘法，关键是熟练掌握各

计算法则.

4、(1)ab=4；(2)^-1^=12；拓展提升：阴影部分的面积为14.

【分析】

(1)根据已知例题变换完全平方公式即可得；

(2)将两个完全平方公式进行变换即可得；

拓展提升：根据图形可得BG+GE=8,BG2+GE2=36,结合题意，应用完全平方公式的变形可得

BGGE=14,由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式，代入求解即可得.

【详解】

解：(1)\'a-b=l,

•**(a-b)2=19

〃2+人2=9，

lab=G2+/?2)-G-/?)2=9-1=8,

••ab=4；

(2)Va+-=4,

a

.(1V_

••I<2+-I=116A,

,?2?z—=2,

a

-=[a+2]—4=16—4=12;

拓展提升：;BE=8,

由图可得：BG+GE=8,

/.(BG+G£)2=64,

*.*BG2+GE2=