河北省保定市竞秀区乐凯中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期八年级上册

第一次月考

一、选择题（本大题共16小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.）

1.下列实数中的无理数是（）

c.A

A.OB.V2D.0.23

11

2.、份的相反数是（）

1

B.\/2C♦正D.2

3.下面四组数，其中是勾股数组的是（）

A.3,4,5B.0.3,0.4,0.5C.32,42,52D.6,7,8

4.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.―产B.515D.VT8

5.下列说法中错误的是（）

A.有理数和无理数统称为实数B.实数和数轴上的点是---对应的

C.平方根是其本身的数只有0D.负数没有立方根

6.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）

A.5B.5或近C.V7D.以上都不对

7.下列各式中，正确的是（）

A.V16=±4B.±\/16=4C.^27=-3D.J(T)2=T

8.估计M+1的值应在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

9.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，，所有三角形都是直角三角形，若正方形4、C、。的面积依次为

4、6、18,则正方形B的面积为（）

C.I0D.12

io.下列说法中正确的是（）

A.81的平方根是9B.M的算术平方根是4

C.V工与-加相等D.64的立方根是±4

11.如图，四边形A8CD是长方形，BC=\,则点M表示的数是（）

-10123

A.\/5B.Vs—1C.J10D.V10—1

12.在2台。中，a、b、c分别是NA、NB、NC的对边，不能组成直角三角形的是（）

A,三边之比a:8：c=1:1:夜B.三边长满足a2-c2=b2

C.三角之比NA:/B:NC=1:2:3D,三边长满足a=8=2c

13.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到8点，那么它所行的最

短路线的长是（）

A.（3>/2+8）cmB.lOcmC.14cmD.无法确定

14.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示次的点落在（）

2.62.72.82.93

A.段①B.段②C.段③D.段④

15.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）

A.x为16时，输出y值为4

B.输入任意整数，都能输出一个无理数

C.输出值y为6时，输入值x为9

D.存在正整数X,输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值

16.如图，以RtZXABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③

上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为与7由，则斜边的长为（）

D

A.5B.9C.10D.16

二、填空题（本大题共3小题，共9分，每小题3分.）

17.9的平方根是.

18.比较大小：且二________

22

19.如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度

BC-4m,BE=1m.则滑道AC的长度为m.

三、解答题（本大题共7小题，共73分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）

20.计算：（本小题满分16分.每小题4分.）

V12-V27

(1)775

(3)-JiG—3.—I—xy/s(4)(7+4后)(7—4石)+(石一1尸

\32

21.（本小题满分8分）如图，把一块直角三角形A8C（其中NACB=9O°）土地划出一个三角形ADC后

后，测得CD=3米，AD=4米，8C=12米，48=13米.

D

B

（1）判断八48的形状，并说明理由;

（2）求图中阴影部分土地的面积.

22.（本小题满分8分）某地为发展渔业，要挖一个长方形鱼塘.已知鱼塘的长是宽的3倍，面积是240011?,

则鱼塘的宽大约是多少米？（结果精确到1m）

23.（本小题满分10分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

24.（本小题满分10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题:

]

=>/2—1

V2+1

]

=6-厄

V3+V2

]4-6

4+K

]=75-74

V5+>/?

⑴求-7=^~—=；

V10+\J9

（2）请你用含〃（"为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；

（3）利用这一规律计算：

I---h~『+『++/1-[]•（x/2020+1）

IV2+1&叵V4+V3V2020+V2019）

25.（本小题满分10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简,只要我们找到两个数“、人使=ab-n,这样（校产+（扬『=,〃，

4a-4b=4n,那么便有\lm+2-Jn=-y（Va±\[b）2=\/a±\[b（a>b）例如：化简g+4百

解：首先把小+4G化为a+2灰,这里加=7,〃=12；

由于4+3=7,4x3=12,即（"旷+（石/=7,74-73=V12,

17+46=77+2712=J(4+百>=2+73

由上述例题的方法化简：

(1)713-2742；

(2)17-屈；

(3)也一技

26.(本小题满分11分)如图，在数轴上有两个长方形A8CD和EFG”，这两个长方形的宽都是2拉个单

位长度，长方形ABCO的长AD是4及个单位长度，长方形EFGH的长E”是8a个单位长度，点E在

数轴上表示的数是5夜，且E,。两点之间的距离为12血.

BCFG

1,1,H,I,

AMDO5仓NH

(1)点”在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是；

(2)若线段A。的中点为线段团上有一点N,EN=LEH,M以每秒4个单位长度的速度向右

4

匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点。恰为线

段MN的三等分点？

(3)若线段的中点为M,线段硝上有一点N,EN=工EH,长方形A5CD以每秒4个单位长度

4

的速度向右匀速运动，长方形EFG〃保持不动，设运动时间为f秒，贝心的值为.

八年级月考卷数学答案

一、选择题（共16小题）

1.B2.A3.A4.B5.D.6.B7.C8.B9.A10.C.ll.D12.D13.B14.C15.D

16.C.【分析】设等边三角形△班C,AABD,AACF的面积分别是S3,52,5,,AC=h,

BC=a,AB=c,根据勾股定理得到廿+/=。2,根据等式的性质得到=3a2

444

根据等边三角形的面积公式得到s3=乎/,s?=乎，，R=乎/，根据已知条件列方程即可得到结

论.

【解答】解：如图，设等边三角形△砂C,AABD,AACF的面积分别是S3,S2,加，AC=b,

BC=a,AB=c,

△ABC是直角三角形，且4AC=90。，

222222

■,c+b=a,.-.^-c+^-b=^-a.

444

1

•：SL号a,邑=乎，2,£=¥/，：.53—52=¥（。2一。2）=乎户=96，

22

53-5,=手/―乎/=乎,2-b^=c=96+76-1673,

即AB=8,AC=6

BC=7AB2+AC2=:8?+6?=10,

故选：c.

二、填空题（共5小题）

17.±318.>19.8.5

三、解答题（共7小题）

20.（1）573.（2）-1

（3）>/?6—3.—I—xV8

V32

=4-3x—+1x272

32

=4—6+行；

（4）（7+4我（7-4扬+（百-1产

=49-48+4-273

=5-2G.

21.（8分）

解：（1）△48是直角三角形，

理由：在Rt/XACP中，NACB=90°,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,解得4C=5,

在AAC。中，AD2+CD2=32+42=52=AC2

.•.△AC。是直角三角形，ZADC=90°

(2)图中阴影部分土地的面积=，ACXBC—LA£)XCZ)=,X5X12—'X4X3=24(平方米).

2222

22.28米

23.解：(1)AB=25米，BE=1米,

梯子距离地面的高度AE=A/252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米；

(2)梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米,

BD+BE=DE=\ICD2-CE2=7252-202=15,

.•.03=15—7=8(米)，即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

需病=加焉洗二矿匹亚故答案为：

24.解:(1)由题意可得:

(2)由题意可得：-7=J一_尸=，襁斤—册(”为正整数),

1

故答案为：『J几+1_yfn;

⑶|-+-r-+~7=^-~~『++/1-j--|•(J2020+1)

lx/2+1V3+V2V4+V3V2020+x/2019J

=(夜-1+6-0+/-G++V2020-72019)x(V2020+1)

=(-1+夜-夜+百-6+"--72019+A/2020)x(72020+1)

=(V2020-l)(>/2020+l)

=2020-1

=2019

25.解⑴J13-2屈=J(V7-痢2=布一瓜;

(2)g-廊=a-2M=J(石-&)2=石_垃;

26.【答案】(1)13VL-11V2；

(2)当工二述或彳二^1■史时，原点。恰为线段MN的三等分点.

25

(3)/的值为述或3夜.

2

【分析】(1)根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论；(2)先根据题意求得点M、N在数轴上

对应的数，再根据点M、N运动规律求得运动后所对应的数，点。为MN的三等分点要分两种情形：

OM=2QV或QV=2OM进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要进行验证；(3)以M,N,F三点

为顶点的三角形是直角三角形，ZFNM^90°,只要分两种情形进行讨论：NFMN=90。或

ZMFN=9Q。,运用勾股定理即可构建方程求解.

【解答】解：(1)长方形瓦的长EH是8及个单位长度，且点E在数轴上表示的数是5近，

点H在数轴上表示的数为5&+8夜=13a,

-E,。两点之间的距离为12及，长方形ABCO的长A。是4及个单位长度，

点A在数轴上表示的数为5及-1272-472=-1172；

故答案为：13垃，-11V2；

(2)由题意知，线段AO的中点为则M表示的数为-9底，线段E”上有一点N,且

EN=-EH,则N表示的数为7a.

4

“以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点

表示的数为4%-9近，N点表示的数为7行一3x,

即：9阂，QN=M-3X],

■原点0恰为线段MN的三等分点，

.•.。0=2咖