2024届新高考数学复习：专项(函数与方程)历年好题练习(附答案)

2024届新高考数学复习：专项(函数与方程)历年好题练习

［基础巩固］

一、选择题

1.若函数{r)=x2—ox+6的两个零点是2和3,则g(x)=b%2一办一1的零点是()

A.i1和/B.1和一七

C.；和;D.——；和——j

2.方程k>gy+x=7的根所在区间是()

A.(1,2)B.(3,4)

C.(5,6)D.(6,7)

婷+2%一3>

:‘'八''的所有零点之和为()

(Igx—1,x>0,

A.7B.5

C.4D.3

4.设函数/(%)=；x—Inx,则函数y=/(x)()

A.在区间(J,1),(1,e)内均有零点

B.在区间g,1),(1,e)内均无零点

C.在区间Q,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点

D.在区间1)内无零点，在区间(1,e)内有零点

5.若基函数7(x)=x"的图象过点(2,y/2),则函数g(x)=/(x)—3的零点是()

A.y/3B.9

C.(yf3,0)D.(9,0)

6.已知函数人x）=2》+x,g（x）=x+log2x,〃（x）=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,

c的大小关系为（）

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>h>cD.c>h>a

7.函数段）=g-Q）、的零点的个数为（）

A.OB.1

C.2D.3

8.已知府)是定义在R上的奇函数，当x，0时，/(X)=N—3X,则函数g(x)=/(x)—X+

3的零点的集合为()

A.{1,3}

B.{-3,-1,1,3)

C.{2-巾,1,3}

D.{-2-77,1,3}

fcc+2,xWO,

9.已知函数人x)=、，八(左GR),若函数y=|/(x)|十〃有三个零点，则实数上

Inx,,r>0

满足()

A.k&2B.-1<KO

C.f-1D.k^~2

二、填空题

10.函数{x)=ax+l—2〃在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是

（3-X—2,x<0,

11.设函数>0若/o）=l，则%=.

12.已知偶函数兀v)满足兀0=;口+2),且当xG[—1,0]时，Hx)=x2,若在区间[一I,

3]内，函数g(x)=/a)—log“(x+2)有3个零点，则实数a的取值范围是.

[能力提升]

13.对于函数/(x)和g(x),设aG-)=0}{x|g(x)=O},若存在a,夕，使得|a一川W1,

则称兀v)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数40=8-1+工-2与蛉)=/一如一。+3互为

“零点相邻函数”，则实数«的取值范围是()

-7-

A.[2,4]B.[2,j

「71

C.|_j,3jD.[2,3]

14.(多选)[2023•广东适应性测试]设三个函数y=2*+x—2,了=108/+工-2和y=x3—

3X2+3X-1的零点分别为七,芍，%,则有()

A.》产2〈%B.x}x2>x3

C.X}+X2=2X3D.XJ+X2^2X3

log.(x+1),x>0,

15.已知函数外)=2_若函数g(x)=/a)一加有3个零点，则实数m

2

—x—2xf

的取值范围是.

16.已知％6R,函数段)=|，一"当a=2时，不等式外)<0的解集是

x2-4x+3,x</l.

;若函数/(X)恰有2个零点，则2的取值范围是.

参考答案

1.B由题意得N—QX+6=0有两根2,3.

2+3=〃，[a=5,

.・.J得，

2X3=b,b=6.

由以2一这一1=0,得6N—5x—1=0,

得X=一/或x=l.

2.C令y(x)=log4x+x-7,则函数外)在(0,+8)上单调递增，且函数在(0,+oo)

上连续.因为｛5)<0,/6)>0,所以｛5次6)<0,所以函数式x)=log4x+x—7的零点所在的区

间为(5,6),即方程log4x+x=7的根所在区间是(5,6).故选C.

值2+2x-3=0,[lgx-l=0,

3.A由得玉=-3,由得x=10,.•.函数外)的所有

x0f[x>。，

零点之和为10-3=7.

&D息+1>0，

/(1)=|>0(^e)=|-l<o,

二兀v)在Q,l)内无零点，在(1,e)内有零点.

5.B,幕函数./(x)=x”的图象过点(2,-72),.,J(2)=2“=陋，解得a=；，二麻)

=x2,函数g(x)=/(x)—3=x：—3.令g(x)=£­3=0,得x=9,.'.g(x)=Hx)—3的零点

是9.故选B.

6.A在同一坐标系中画出夕=21和夕=一;<:的图象，可得a<0,用同样的方法可得6

>0,c=0,所以b>c>〃，故选A.

7.B•.•函数/)=*一(；)'为单调增函数，且次0)=-1<0,火1)=；>0,..《加£((),

1)内有一个零点.

8.D当x〈0时，/(x)=-/(—x)=—3x,

1rx2—4x+3,x20,

[—、2—4%+3,%<0,

仔2—4x+3=0,

叫x-0,

得x=l或x=3；

—x2—4x+3=0,_

叫x<0得]=一2一巾,故选D.

9.D

由于贝刈|20,故必须一左20,即上WO,显然左=0时两个函数图象只有一个公共点，所

以上0,/(乃=h+2恒过点(0,2),要使、=]/(刈与'=一女的图象有三个公共点(如图所示),

只要一上22,即4W—2即可.故选D.

呜1)

详细解析：当Q=0时，函数大幻=1在(-1,1)上没有零点，所以Q—0.所以函数/(X)是

单调函数，要满足题意，只需大一1次1)<0,BP(-3a+1)-(1-a)<o,所以仅一1)(3。-1)<0,

解得*"1,所以实数a的取值范围是Q,1).

11.±1

详细解析：由题意得「1°

或”0得,x0。=±l.

12.(3,5)

详细解析：•.•偶函数/)满足於)=%+2)且当xh一1,0］时，/(x)=N,

函数人r)的周期为2.在区间［-1,3］内函数g(x)=/(x)—log“(x+2)有3个零点等价于兀v)

的图象与y=k>g”(x+2)的图象在区间［-1,3］内有3个交点.当"0<a<l时，不成立，所以心1

且log〃(l+2)vl,"log"(3+2)>l,解得aW(3,5).

13.D易知函数/(x)=er-i+x—2的零点为x=l,则a=l,设函数g(x)=x2—办一。+

3的一个零点为夕，若函数人力和蛉)互为“零点相邻函数”,根据定义，得解得

0W乃<2.作出函数g(x)］x2—亦一a+3的图象(图略)，因为g(—1)=4,要使函数g(x)在区间

g(0)河,卜。+3为，

［0,2］内存在零点，贝『闾前，即<苧一苧一“+3W0,解得2«.故选D.

、。号<2,%<a<4,

14.AC因为y=x3—3N+3x-l,所以y'=3N-6x+3=3(x-1)220,所以y=x3—3x2

+3x-l在R上是增函数，又当x=l时y=P—3X12+3X1-1=0,所以》3=1.作出夕=2工，

y=log2X,y=2—x三个函数的图象如图所示，

/V尸2T

其中力(X［,%),8(%,%)分别是函数y=2一歹=1082%的图象与直线y=2—x的交点.因

为指数函数丁=谟与y=log/的图象关于直线y=x对称，且y=2-x也关于y=x对称，所

以交点4,5关于直线y=x对称，所以七芋2='乎2,即2—X［+2—4=%+%，所以%

+々=2=2丫3，再由基本不等式及玉W4得、产2<=1=%3(0</<工2),故选AC

15.(0,1)