甘肃省靖远县2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省靖远县2023-2024学年数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）

3A®O

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，点Q的方向是位于点0（）.

A.北偏东30。B.北偏东60。C.南偏东30。D.南偏东60。

3.在式子-4,0,x-2y,--x2y,―,通■中，单项式有（）

4m3

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行

统计分析.以下说法正确的是（）

A.这7000名考生是总体的一个样本B.抽取的700（）名考生是样本容量

C.这7000多名考生的数学成绩是总体D.每位考生的数学成绩是个体

5.在实数1、0、-1、-2中，最小的实数是（）

A.-2B.-1C.1D.0

6.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A.a»b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>0

7.已知a,8,c在数轴上的位置如图所示，贝!勿-|c-加+|c-a|的值是（）

0a

A.2a—2Z?+2cB.2a-2bC.2b-2cD.2a+2b—2c

8.下列实数中，是无理数的是（

c.V216D.1

A.B.5/2

9.下列等式变形正确的是（）

A.由7x=5得B.由二=1得±=10

0.22

X

C.由2-x=l得x=l-2D.由--2=1得x-6=3

3

10.王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作一x,得方程的解为*=-4,那么原方程的解为（）

C.x—0D.X——2

11.“比。的5倍少2的数”用式子表示为（）

A.5a—2B.5a+2C.—Q—2D.5（〃一2）

2

12.下面说法正确的是（）

A.丄"Y的系数是丄1,

B.5七/的次数是2

33

C.-5/的系数是5D.的次数是2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.己知2"=a,3"=b,则6〃=.

14.已知方程;=2——/的解也是方程|2-7%|=〃的解，则。等于.

15.规定义新运算“※”，对任意有理数a,b,规定aXb=ab+a-b,例如：住2=1X2+1-2=1,则计算（-6）

16.如果Na=56°38',则Na的余角的度数为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带

队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六

折优惠.”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元.

（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？

（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠.

19.（5分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小25。，则这个角的度数为度

(2)如图，从。点引出6条射线。4、OB、OC、OD、OE、OF,且厶03=80°,NEQE=160°,OE、OF分

别是NAQD、NBOC的平分线.则NC8的度数为度

(3)钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成60。时，针指向3点到4点之

间，求此时刻是几点几分.

20.(8分)解方程

(l)2x+3(2x—1)=16-(x+1)；

x-J5x+8.

(2)----------=1.

42

21.(10分)先化简，再求值：1(xiy+3盯)-3(x^-1)-lxy-l,其中x=-l,y=l.

22.(10分)赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，

23

现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的一，第二天完成了剩余脐橙的二，最后还剩下

54

180千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克？

23.(12分)已知A,B,C,D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上.

(1)若=6,8。=丄3C,求线段CD的长度.

3

(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE,当4£>:30=2:3时，求线段CD:CE的值.

•♦♦・・••♦・

ACDBADCEB

)(2)

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形.

【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，

故选:民

【点睛】

本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动

手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.

2、B

【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直

接解答即可.

如图，Z.AOQ=ZAOB-ZBOQ=900-30°=60°,

所以点Q位于点0的北偏东60。方向上.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了用方位角描述方向，根据图中所示求出正确的方位角是解题的关键.

3、B

【解析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可

知：在式子40,x-2y,--x2y,色，与中，单项式有-4,0,--x2y,0共4个.

4'34-3

故选B.

4、D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样

本容量则是指样本中个体的数目.据此判断即可.

【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、7000是样本容量，故此选项错误；

C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；

D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题考査了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5、A

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于()，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.

【详解】1>0>-1>-2

最小的实数是2

故选A.

【点睛】

本题考査了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.

6,D

【解析】试题解析：由数轴可知：-\<b<O,\<a<2.

A.^<0,故错误.

B.a+Z?>0.故错误.

C.时>瓦故错误.

D.a-0>0.正确.

故选D.

7、B

【分析】根据数轴上点的位置判断出实数b,。的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案.

【详解】解：由题意得：c<b<0<a,

.\a-h>0,c-h<Q9c-a<09

:\a-b\-\c-b\+\c-a\

=(«-/?)+

=a—b-b+c—c+a

=2a-2b；

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键.

8、B

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【详解】A、74=2.是整数，是有理数，该选项错误；

B、近,是无理数，该选项正确；

C、次记=6,是整数，是有理数，该选项错误；

7

D、是分数，是有理数，该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃，2"等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001-,

等有这样规律的数.

9、D

【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式

【详解】解：A、等式的两边同时除以7,得到：x=1,故本选项错误；

JOr

B、原方程可变形为一=1,故本选项错误；

C、在等式的两边同时减去2,得到：-x=L2,故本选项错误；

D、在等式的两边同时乘以3,得到：x-6=3,故本选项正确；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键.

10、A

【解析】分析：根据方程的解x=-4满足方程7a-x=18,可得到a的值，把a的值代入方程7a+x=18,可得原方程的解.

详解：如果误将+x看作-x,得方程的解为x=-4,

那么原方程是7a-x=18,

贝！Ia=2,

将a=2代入原方程得到：7a+x=18,

解得x=4；

点睛：本题考査了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键.

11>A

【分析】a的5倍即5a,少2就是再减去2,据此列代数式即可.

【详解】解：“比。的5倍少2的数”用式子表示为：5a-2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.

12、D

【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：A.上万一的系数是丄不，故此选项错误；

33

B.1孙2的次数是3,故此选项错误；

C.-5丁的系数是-5,故此选项错误；

D.3/的次数是2,故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、ab

【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.

试题解析：

6"=(2X3)"=2"X3"=ab.

14、10.6-2.8万

【分析】首先根据《一=2--5一求得X的值，把X的值代入|2-7%|=。，得到一个关于a的方程，求得a的值.

-~7t—2x+39一2万

【详解】解：解-----=2.......-得:x=--------

525

把x=»券代入方程|2-7%|=。得：2-7x^^=a,

即|一10.6+2.84=〃

V-10.6+2.8^<0

•*.a=10.6-2.8^.

故答案为10.6-2.8万.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得X的值是关键.

15、-9

【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3派(-6)的值是多少即可.

［详解］3※(-6)=3*(-6)+3-(-6尸T8+3+6T.

故答案为-9.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

16、33。22'；

【分析】根据互余两角之和为90。可得出Na的余角的度数.

【详解】解:Na的余角=90。-56。38，=33°22'.

故答案为：33°22'.

【点睛】

本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90。.

3

17、—

49

【分析】根据5"'+2=75,5"计"=21求出5"'和5"的值，再代入原式求解即可.

【详解】••,5*2=75

.3+2=5mx52=75

•••5"'=3

...5"卄〃=21

.•.5'"+"=5"'X5"=21

,5"=7

5吁2"=5，"+52"=3+72=3

49

3

故答案为：—♦

49

【点睛】

本题考査了同底数幕的运算，掌握同底数基的运算法则是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多；(2)当OVxVl时，选择乙旅行社更优惠；当x=l时，两家旅

行社收费一样多；当x>l时，选择甲旅行社更优惠.

【分析】(1)设当小孩人数为机时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于，"的一

元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180>108x+108,

90x+180=108x+108及90x+180<108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解.

【详解】解：(1)设当小孩人数为，〃时，两家旅行社收费一样多，

依题意，得：180+0.5X180/n=0.6X180(1+机)，

解得：，“=1.

答：当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多.

(2)选择甲旅行社所需费用为180+0.5X180x=(90X+180)元，

选择乙旅行社所需费用为0.6X180(1+x)=(108X+108)元.

当90x+180>108x+108时，解得：x<l；

当90x+180=108x+108时，解得：x=l；

当90x+180V108x+108时，解得：x>l.

答：当OVxVl时，选择乙旅行社更优惠；当x=l时，两家旅行社收费一样多；当x>l时，选择甲旅行社更优惠.

【点睛】

本题主要考査了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.

53

19、(1)1；(2)2；(3)3点5五分或3点271分

【分析】(1)设这个角的度数是x。，则它的余角为(90-x)。，补角为(180-x)。，然后依据这个角的余角比这个角的

补角的一半少25。列方程求解即可.

(2)设NBOF=NCOF=x。，ZAOE=ZDOE=y°,ZCOD=z°,根据角的和差列出方程即可求解；

(3)分两种情况列出方程求解即可.

【详解】解：(D设这个角的度数是x。，则它的余角为(90-x)。，补角为(180-x)。.

依题意得：90-x=—(180-x)-25,

2

解得x=l.

...这个角的度数是1°.

故答案为：1。.

(2)设NBOF=NCOF=x°,ZAOE=ZDOE=y°,ZCOD=z°,

80+160+x+_y=360

则根据题意得:

x+y+z=160

两式相减得：z=2.

即NCOD=2。.

故答案为：2；

(3)设此时是3点x分

若分针在时针的上方则有：90-6x+0.5x=60

解此方程得：x=#

若分针在时针的下方，则有：6x—90—0.5x=60

解此方程得：x=—

53

答：此时是3点5三分或3点27。分

【点睛】

本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.

20、(1)x=2;(2)x——3

【解析】试题分析：(1)先去括号，然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号，再移项合并同类项，最

后系数化为1.

试题解析：(1)去括号得：2x+6x-3=16—%—1,

移项得:2x+6x+x=16—1+3,

合拼同类项得：9x=18,

系数化为1得：x=2,

⑵去分母得：(x-7)-2(5x+8)=4,

去括号得：x-7-10x-16=4,

移项得：x—10x=4+7+16,

合并同类项得:-9x=27,

系数化为1得：X=-3,

21、-xiy+4xy+l,-13

【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将