天津市河北区红光中学2023-2024学年九年级上册数学期末达标检测模拟试题含解析

天津市河北区红光中学2023-2024学年九上数学期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，二次函数y=ax〔+bx+c的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在（0,1）与（0,3）之间（不包

括这两点），对称轴为直线x=L下列结论：abcVO；②9a+3b+c>0；③若点MyD,点N（京，yi）是函数图

22

2

y.其中正确结论有（)

C.3个I).4个

2.抛物线），=一2（%-3『+4的顶点坐标（）

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(3,4)

3.如图，在△A5C中，5M丄AC于点CN丄45于点N,尸为〃。边的中点，连接PM、PN、MN,则下列结论：

①PM=PN；©-=—；③若乙45C=60。，则△PMN为等边三角形；④若NA8C=45。，贝！J3N=后PC其中

ABAC

正确的是（）

C.①③④D.②③④

4.如图，AB,AC分别为。。的内接正三角形和内接正四边形的一边，若8c恰好是同圆的一个内接正〃边形的一边,

则n的值为（）

B,

•O

A.8B.10C.12D.15

5.二次函数y=ox?+〃x+c图象如图所示，下列结论：①〃2-4ac>0；②2〃+b=0；③。/?c>0；@4a+2b+c>0；

⑤収2+加+c—3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（）

V

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出

一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

1

41

--

A.96

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并

且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,

则树高AB为（）

B

fg逢

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

9.如图，已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点

所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为百的线段的概率为（）

•尸

B*・E

••

CD

1225

A.-B,-C.-D.一

4539

10.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500x2=3500

B.2500（1+x）2=3500

C.2500（1+x%）2=3500

D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

11.不解方程，则一元二次方程2/+3%一4=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.以上都不对

12.如图，以点A为中心，把AABC逆时针旋转m。，得到△AB，C，（点B、C的对应点分别为点B，、CO,连接!^，，

若AC〃BB，，则NCAB，的度数为（）

131

A.90——mB.—m-90C.m—30D.—in+3()

222

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如果a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d=cm.

14.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

15.如图,A、B、。是。O上的点，若NA03=100,则NACB=_________度.

O

A

B

x+y=5

16.方程组三-，的解是___.

2x-y=4

17.计算s加45。的值等于

18.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个

涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，直线y=x+1与x轴交于点4,与y轴交于点8,抛物线y=-x2+6x+c经过A,8两点.

（1）求抛物线的解析式.

4

（2）点尸是第一象限抛物线上的一点，连接出，PB,PO,若APOA的面积是APOB面积的§倍.

①求点尸的坐标；

②点。为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值.

20.（8分）（1）计算：2-2一（_9）+3+、2

（2）解不等式：2（x-5）＞4

21.（8分）如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果

不考虑空气阻力，球的飞行高度〃（单位：〃？）与飞行时间，（单位：s）之间具有关系式.〃=20/—5产«20）解答

以下问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多少时间？

（2）球飞行到最高点时的高度是多少机？

22.（10分）如图，在RtZ\ABC中，点0在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,E,

连结AD.已知NCAD=NB,

（1）求证：AD是。。的切线.

（2）若BC=8,tanB=丄，求。0的半径.

2

3

23.（10分）如图，z^ABC中，AD丄BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

24.（10分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32

元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数

关系.

销售量y（千克）…34.83229.628…

售价X（元/千克）…22.62425.226…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

25.（12分）如图1,A8C为等腰三角形，。是底边8C的中点，腰AB与O相切于点。，底BC交。于点E,

F.

图1P图2P

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）如图2,连接AF,DF,A尸交。于点G,点。是弧EG的中点，若AT>=2,AF=4,求）0的半径.

26.游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段24表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.

滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道8QD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二

次函数8QD的顶点，且点B到水面的距离6£=2w，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面

3

的距离CG=-m,与点B的水平距离CE=2m.

2

(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

(2)求整条滑道ABCD的水平距离；

3

(3)若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台,喷出

的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p,若水流最终落在滑道BCD上(包括B、D两点)，直接写出p

的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】①由开口可知：a<0,

.,•对称轴x=-->0,

2a

/.b>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c>0,

.".abc<0,故①正确；

②；抛物线与x轴交于点A(-1,0),

对称轴为x=l,

...抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),

.♦.x=3时，y>0,

.•.9a+3b+c>0,故②正确；

亠T15

③由于二■V1V；7，

22

53

且（万，yi）关于直线x=l的对称点的坐标为（,，yi）,

,13

.一〈一，

22

•故③正确,

④•••一2=1,

2a

:.b=-4a,

Vx="Ly=0,

Aa-b+c=O,

:.c=-5a,

Vl<c<3,

Al<-5a<3,

32

*0•--5^9故④正确

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型.

2、D

【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.

【详解】因为丫=一2g一3）2+4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3,4）,

故选D.

【点睛】

本题考査了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.

3、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△再根据相似三角形的

对应边成比例可判断②正确；如果APMN为等边三角形，求得NMPN=60。，推出A是等边三角形，得到△ABC

是等边三角形，而AABC不一定是等边三角形，故③错误：当NA3C=45。时，NBCN=45。,由尸为5c边的中点，

得出BN=血PB=五PC,判断④正确.

【详解】解：①：5M丄AC于点M,CN丄A5于点N,尸为5c边的中点,

11

：.PM=-BC,PN=-BC,

22

:.PM=PN,正确；

②在△A3M与△ACN中,

'：ZA=ZA,NAM8=NANC=90°,

.ANAC

''AM~AB

.ANAM

,②正确;

③,..NA5C=60°,

:.ZBPN=60°,

如果△*1/代为等边三角形,

:.NMPN=60°,

:.NCPM=60。，

.•.△CPM是等边三角形，

.•.NAC8=60。，

则△ABC是等边三角形，

而△A5C不一定是等边三角形，故③错误;

④当NABC=45。时，•:CNLAB于点N,

.•.N8NC=90。，NBCN=45°,

：.BN=CN,

为3c边的中点，

:.PNLBC,Zk^PN为等腰直角三角形

：.BN=V2PB=42PC,故④正确.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角

形的性质.

4、C

【分析】根据图形求出正多边形的中心角a,再由正多边形的中心角和边的关系：〃=3=6匕0°，即可求得.

a

【详解】连接。4、OB、OC,如图,

'：AC,AB分别为。。的内接正四边形与内接正三角形的一边,

ZAOC=――=90°,=120°,

43

:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=30°,

即8c恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.

故选：C.

【点睛】

本题考査正多边形的中心角和边的关系，属基础题.

5、D

【分析】根据图象与x轴有两个交点可判定①；根据对称轴为-2=1可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的

2a

交点可判定③；根据当x=0时y>0以及对称轴为x=l可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤.

【详解】解：①根据图象与x轴有两个交点可得从一4夂->0,此结论正确；

②对称轴为一2=1,即〃=—2a,整理可得2a+匕=0,此结论正确；

2a

③抛物线开口向下，故。<0,所以人=—2。〉0,抛物线与y轴的交点在轴的正半轴，所以c>0,故加七<0,此

结论错误；

④当x=0时y>0,对称轴为x=l,所以当x=2时y>0,即夂z+2/?+c、>0,此结论正确；

⑤当y=3时，只对应一个x的值，即以2+陵+c-3=0有两个相等的实数根，此结论正确；

综上所述，正确的有4个，

故选：D.

【点睛】

本题考査二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

6、D

【解析】试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是".故答案选D.

考点：用列表法求概率.

7、D

【解析】A、明天最髙气温是随机的，故A选项错误；

B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；

C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；

D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.

【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%,

故选：D.

【点睛】

本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

8、D

【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

••=J

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理求得DE=40cm,

.BC20

，#03-04*

.•.BC=15米，

.*.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考査了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

9、B

【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为&的线段条数，由此能求出在连接两点

所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为百的线段的概率.

【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为出的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度

为有的线段）q=|.

故选：B

【点睛】

本题考査概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.

10、B

【分析】根据2013年教育经费额x（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为x,根据题意得2500x（1+x）2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经

过两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.（当增长时中间的“土”号选“+”，当下降时中间的“土”号选

11、C

【分析】根据A值判断根的情况

【详解】解：a=2b=3c=-4

A=/J2-^ac

=32-4X2X（-4）

=9+32

=41>0

••.有两个不相等的实数根

故本题答案为：C

【点睛】

本题考査了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号

12、B

【分析】根据旋转的性质可得==〃产、AB=AB',利用等腰三角形的性质可求得

再根据平行线的性质得出NC4B'=90°—,最后由角的和差得出结论.

22

【详解】解：•.•以点A为中心，把43c逆时针旋转机°,得到△AB'C

/.ZBAB'=ZCAC'=/rf,AB=AB'

：.AAB'B=1(1800-ZBAB')=；(180。一加°)=90°-

■:AC//BB'

:.NC'AB'=NAB'B=90°—丄〃z°

2

...NC48'=ZCAC'-AC'AB'=m°-(90。=90°

故选：B

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、15

【分析】根据比例线段的定义即可求解.

【详解】由题意得：7=4

ba

25

将a,b,c的值代入得：-=-

6a

解得：d=15(cm)

故答案为：15.

【点睛】

本题考査了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键.

14、32

【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑.①当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方

程可求出"的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存

在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△=144-4&=0,解之即可得出A值，进而可

求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意.此题得解.

【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得1-12x3+4=0,解得：*=27,此时原方程为

X2-12x4-27=0,即(x-3)(x-1)=0,解得：xi=3,X2=l.

•••3+3=2<1,...3不能为等腰三角形的腰；

②当3为等腰三角形的底时，方程X2-12X+A=0有两个相等的实数根，.♦.△=(-12)2-4Jt=144-4A=0,解

-12

得：k—32此时xi=X2=--------=2.

t2

，：3、2、2可以围成等腰三角形，••4=32.

故答案为32.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形

的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键.

15、130°.

【分析】

在优弧AB上取点D,连接AD,BD,根据圆周角定理先求出NADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解

即可.

【详解】

在优弧AB上取点D,连接AD,BD,

,.,ZAOB=100°,

/.ZADB=—ZAOB=50。，

2

二ZACB=180°-ZADB=130°.

故答案为130°.

【点睛】

本题考査了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键.

x=3

16、

[y=2

【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可.

x+y=5①

【详解】解:

2x-y=4②

①+②得:

3x=9,

x=3,

把x=3代入①得：j=2,

叱x一=3

x=3

故答案为：..

ly=2

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，关键在于熟练掌握解法步骤.

17V2

2

【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解.

后

【详解】解：sin450=——，

2

故答案为：也.

2

【点睛】

本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.

【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.

【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，

4

能构成这个正方体的表面展开图的概率是,.

,4

故答案为：—.

【点睛】

本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械

计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=

相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.

三、解答题(共78分)

33

19、(1)y=-x2+-x+\t(2)①点P的坐标为(一，1)；②石

22

【分析】(1)先确定出点A,B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

4

(2)设出点P的坐标，①用aPOA的面积是△POB面积的§倍，建立方程求解即可；

②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可.

【详解】解：(1)在丫=-丄》+1中，

2

令x=0,得y=l；令y=0,得x=2,

AA(2,0),,B(0,1).

:抛物线y=—九2+bx+c经过A、B两点，

.f-4+2/?+c=0

c=1

\3

b=一

解得2

c=\

3

抛物线的解析式为y=-x2+-x+\.

,3

(2)①设点P的坐标为(a,-a2+-a+\),过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E.

.,.^=y^-^=1x2x^-«2+|a+lU-«2+|a+l

S"OB=~OB,PE=—X1X47=—6?

.・4

•S"0A=]S"OR

・23I41

・・一ClH—Q+1=­X—d

232

3

•.•点P在第一象限，所以。=彳

2

3

.•.点P的坐标为(工，1)

2

Vj

汴:尸賛

②设抛物线与X轴的另一交点为C,则点C的坐标为(-丄，0)

2

连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，

PC=VPZ)2+C£>2=712+22=石

所以QP+QA的最小值就是火.

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式.

20、(1)4；(2)x〉7.

【分析】(1)先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；

(2)按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.

13

【详解】(1)原式=丄+3+三=4；

44

(2)2(x—5)>4,

2x-10>4,

2x>14,

x>7.

【点睛】

此题考查计算能力，(1)考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；(2)考查解不等式，根据计算顺序正确计算

即可.

21、(1)能，1或3；(2)20m

【分析】(1)当h=15米时，15=20t-5t2,解方程即可解答;

(2)求出当〃=20/-5/的最大值即可.

【详解】解；(1)解方程：15=20-5产

产一期+3=0,

解得：。=1，灰=3,

需要飞行Is或3s；

(2)〃=20f—5产=—5(t—2尸+20,

当f=2时，h取最大值20,

•••球飞行的最大高度是20m.

【点睛】

本题主要考査了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）r=­.

2

【分析】（D连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求

出N4为90。，即可得证；

（2）设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【详解】（1）证明：连接OD,

OB=OD,

；.N3=NB,

NB=N1,

N1=N3,

在RtAACD中，N1+N2=9O°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

：.OD±AD,

则A。为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为广，

在RtAABC中，AC=BCtanB=4,

根据勾股定理得：AB=“2+82=4后，

OA=4>/5-r»

在RtAACD中，tanZl=tanB=—,

2

CD=ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

222

在RtAADO中，OA=OD+AD9即［不一r)~二产+20,

解得：r=地.

2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

12

23、—・

13

【分析】首先根据RtAABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而

得出NC的正弦值.

BD3

【详解】•••在直角AABD中，tanNBAD=—=二，

AD4

3

BD=AD«tanZBAD=12x-=9,

4

.,.CD=BC-BD=14-9=5,

工AC=7AP2+Cr>2=Vl22+52=13,

AD12

・・sinC=-----=—・

AC13

【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系.

24、(1)当天该水果的销售量为2千克；(2)如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元.

【分析】(1)根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论;

(2)根据总利润二每千克利润,销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

‘22.6%+b=34.8,\k=-2

24k+b=32f解得：［b=SQ,

，y与x之间的函数关系式为y=-2x+l.

当x=23.5时，y=-2x+l=2.

答：当天该水果的销售量为2千克.

(2)根据题意得：(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=35,X2=3.

V20^x02,

.*.x=3.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据表格内的数据，利用待定系数法求出

一次函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

25、(1)证明见解析；(2)。的半径为2.1.

【分析】(1)连接Q4,OD,过。作。“丄AC于点“，根据三线合一可得N3AO=NC4O,然后根据角平分线

的性质可得0”=。。，然后根据切线的判定定理即可证出结论；

(2)连接O/),过。作DK丄BC于点K,根据平行线的判定证出,证出A尸丄AB,根据角平分线的性质

可得A£)=r)K=2,然后利用HL证出心八4。尸三心△长t/,从而得出FK=AF=4,设。的半径为x,根据勾股

定理列出方程即可求出结论.

【详解】(D证明：如图，连接04,OD,过。作0"丄AC于点

'：AB=AC,。是底边的中点，

AZ8AO=NC4O,

TAB是。的切线，

：.OD±AB,

：.OH=OD.

••.AC是。的切线；

(2)解：如图2,连接过。作DK丄BC于点K.

：点。是EG的中点，

ZAFD=ZDFK=ZODF,

OD//AF

二AF±AB,

AD=DK=2

在Rt_ADF和RtAKDF中，

AD=DK

DF=DF

，Rt/\ADF=RtAKDF

：.FK=AF=4

设。的半径为x

由勾股定理得：DK2+OK2=OD2

即22+（4-x）2=x2,

解得：x=2.5.

二O的半径为2.5.