山东省潍坊市2022-2023学年高二年级上册期末考试数学 含解析

高二数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知两点8（3,1）,且直线AB的倾斜角为90°,则“的值为（）

A0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】因直线A8的倾斜角为90°,则A,B两点横坐标相等.

【详解】因直线A8的倾斜角为90°,则直线AB的斜率不存在，则A,B两点横坐标相等，故a=3.

故选：D

2.设椭圆3+2=1（。＞〃＞0）的两个焦点为6，工，椭圆上的点R。满足RQ，K三点共线，则

△用尸。的周长为（）

A.2aB.2bC.4aD.4b

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用椭圆定义直接求解作答.

r22

【详解】柳圆♦+斗v=l（a＞力＞0）的两个焦点为E，F”显然椭圆的弦PQ经过点

由椭圆的定义得,△格P0的周长IP定I+1尸。1+1。入1=1尸鸟I+1PKI+1Q币+11=缶.

故选：c

3.圆胃+尸一4x=0与圆（x—iy+（y+3）2=9的位置关系为（）

A.相交B.相离C.外切D.内切

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再与两圆的半径和差比较大小判断作答.

【详解】圆一+y2—4x=0,即（》一2）2+丁=4的圆心a（2,0）,半径4=2,

圆（x—l）2+（y+3）2=9的圆心G3-3）,半径弓=3,

因止匕=标，显然1＜厢＜5,即2一/；〈ICG|〈弓+4,

所以圆V+y2-4x=0与圆(％-1)2+(y+3)2=9相交.

故选：A

4.在平行六面体ABCD-ABiGDi中，AC与8。的交点为M,设福=a,葩=匕，AA=C，则

RM=()

.1—1「一cl—1「一

A.——a+2b+cB.—a--b+c

C.yt?+yb+cD.--d——b+c

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出.

【详解】如图所示，

D、M=DQ+DM=DQ+3DB=D^D+—^DA+DC),

又DQ=c，DA^~b＞DC=a，

：.D.M=-a--b+,

122c

故选：B.

5.在空间直角坐标系。一型中，若点M(2a—。21+1,2C-1)关于z轴的对称点"'的坐标为

(一1,2,9),则。+方+C的值为()

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出点M关于z轴对称点坐标，再列式计算作答，

【详解】依题意，点M(2a-,匕+1,2c—1)关于z轴的对称点MXa1-2a-b-1,2c-1),

a~-2a=­\

于是得，一人一1=2，解得a=l,人=—3,c=5,

2c-]=9

所以a+人+c=3.

故选：A

6.在直三棱柱ABC-A4G中，CA=CB=AAi=2,NACB=90。，M是A圈的中点，则直线CM与

48夹角的余弦值为()

A.BB.也C.—D.由

6433

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再利用空间向量求解作答.

【详解】在直三棱柱ABC-A4£中，ZACfi=90°,以点C为原点，直线C4,CB,CG分别为x，、z轴

建立空间直角坐标系，如图，

CA=CB=AAi=2,则C(0,0,0),8(0,2,0),%(2,0,2),线段Ag的中点M(l,l,2),

于是福=(-22-2),CM=(U,2)'COS〈AB,CM”^^二高■仔,

所以直线CM与48夹角的余弦值为立.

3

故选：C

7.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A,B,C三个企业调研工作，每个企业去2人,

且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（）

A.42种B.30种C.24种D.18种

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分甲乙去同一企业和甲乙不去同一企业两类进行计算即可.

【详解】若甲乙去同一企业，则甲乙只能去B企业，剩下的4人平均分去两个企业，共有

C2c2

-天-xA；=6种；

若甲乙不去同一企业，分两步，第一步：先给甲乙两人选同伴，有c；c；种，

第二步：将这三组分去三个企业，因为甲去8企业，乙不去C企业，所以共有1种分法，由分步乘法计

数原理可得：共有C；C；xl=12种；

所以不同的派遣方案共有6+12=18种，

故选：D.

22

8.如图，点耳（-5,0）,6（5,0）分别是双曲线C号-方=1（a〉0,6>0）的左、右焦点,M是C右支上

的一点，MF｝与>轴交于点P,MPF2的内切圆在边PF2上的切点为Q,若|PQ|=2,则C的离心率为

（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形内切圆的性质及双曲线的定义即可获解

如图，设内切圆与.、MPF］的两外两个交点为R,S,则

PR=PQ,MR=MS,F2Q=F2S.

所以PQ=P"+P：二MF?=2，即PM+Pg—Mg=4

又尸。垂直平分片招，所以PK=尸弱

即MF{-MF2=4=2a,所以q=2

c5

又c=5,所以离心率e=—二二.

a2

故选：D

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

22

9.若方程上一+上一=1表示的曲线为E,则下列说法正确的是（）

2-48-2

A.曲线E可能为抛物线B.当;1=6时，曲线E为圆

C.当4＜4或力＞8时，曲线E为双曲线D.当4＜义＜8时，曲线E为椭圆

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定的方程，结合圆、圆锥曲线方程的特征逐项判断作答.

22

【详解】曲线E的方程为：=匚+上―=1,显然474且4。8,

2-48-2

对于A,因为不论4取符合条件的任何实数，曲线E的方程都不符合抛物线方程的特征，因此曲线E不

可能为抛物线，A错误；

对于B,当2=6时，曲线E的方程为：x2+y2=2,曲线E为圆，B正确；

22

对于C,当；1＜4时，曲线E的方程为：上.....-=1,曲线E为焦点在y轴上的双曲线，

8-24-A

当/I>8时，曲线E的方程为：———匚=1,曲线E为焦点在x轴上的双曲线，

2-4A-8

因此当X<4或；1>8时，曲线E为双曲线，C正确；

对于D,因为当2=6时，曲线E为圆，因此当4<a<8时，曲线E不一定为椭圆，D错误.

故选：BC

10.有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（）

A.共有A：种不同的排法B.男生不在两端共有A；A：种排法

C.男生甲、乙相邻共有种排法D.三位女生不相邻共有A；A；种排法

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用无限制条件的排列判断A：利用有位置条件的排列判断B；利用相邻、不相

邻问题的排列判断C,D作答.

【详解】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有A：种不同的排法，A正确；

男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有A；A：种排法，B不正确；

男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有种排法，C正确；

三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有种排法，D

不正确.

故选：AC

11.在正方体ABC。-A4G"中，A5=4,G为CQ的中点，点P在线段BG上运动，点Q在棱BC上运

动,则（）

A.ABLPGB.PQ〃平面

C.异面直线A2与OP所成角的最大值为］D.PQ+QG的最小值为3亚

【答案】BCD

【解析】

【分析】画出图形，利用正方体的性质，逐项分析即可，对于D选项可以想办法转化到一个平面内研究

因为8与PG不垂直，而AB//CD,所以A8与PG不垂直，故A错.

因平面ABCC"/平面4AO，,PQu平面片BCG，所以P。//平面AAO",故B对

因为BDG是等边三角形，所以当P为BG的中点,。。八86，又42//8a,所以当2为8。1的中点，

TT

DPrAD］，即异面直线AR与OP所成角的最大值为彳,故C对.

在CC延长线上取一点M，使得CM=CG,则ACQG=CQM，所以QG=QM.

所以PQ+QG=PQ+QM，最小值为M点到直线GB的距离d.

由等面积法有,S.CBUiMvl^-Q1MxBC^-qB1xd.

即6*4=4&4,所以d=3五，所以PQ+QG的最小值为3行，故D对.

故选：BCD

12.法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点

2

的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E:土+y2=l的蒙日圆为

2

C,M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P,Q两点,直线PQ与椭圆E

人.。的方程为/+尸=3

B.“MPQ面积的最大值为6

C.若点4卜26,0),网0,2@,则当NM43最大时，tan/MAB=2+百

33

D.若椭圆E的左、右焦点分别为片，尸2,且|N用=则加尸卜加。|=5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据蒙日圆的概念进行求解，即可判断选项A；结合选项A中蒙日圆的方程即可判断选项B；作

出图形，结合图形可知：当AM与蒙日圆在第三象限相切时，最大，利用斜率即可判断选项C；

结合蒙日圆的性质和椭圆的定义即可判断选项D.

【详解】过点〃向椭圆引切线，当切线斜率不存在时：M(±V2,±1),蒙日圆半径为r=/7斤=百，

蒙日圆方程为：f+y2=3：

当切线斜率存在时，设M(Xo，为)，过点M的切线方程为丁=依+(%-何))，

'y^kx+(y0-kx0)

联立，产,，整理可得：(1+2公)/+4区(%-5)+2(%-区0)2-2=0，

——+y=1

12-

则A=[4依%-乙0)]2-4(1+2%2)[2(%-5)2-2]=0,

22

整理可得：(x0-2)k-2xoyok+y^-l=Q,

匕,42是方程(x(：-2)42-2垢%%+为2-1=()的两根，由题意可知：kxk2=-1,

即当」=-1,也即52+%2=3,

V-2

2

综上所述：圆氏三+丁=1的蒙日圆为x2+y2=3,故选项A正确；

2

由可得：P。为蒙日圆的直径：所以二MPQ面积的最大值为2rxrx」=r2=3,故选项B

2

错误；

由题意可知：如下图：

当AM与蒙日圆在第三象限相切时，NM45最大，设切线AM的方程为y=k(x+28)伏＜0),即

kx-y+2\/3k=0,

由圆心到直线的距离d百，解得：k=-—，所以NOAM=30"，

3

因为Q4=O8,且。4,OB,所以NK4O=45°,此时NM46最大，最大为

ZMAB=ZBAO+ZOAM=75°,所以tanNMAB=尸特+=2+6

1-tan45°x3tan”30°

故选项C正确；

由椭圆的定义可知：|N制+|N周=24=2及，又因为|N4卜|"|=}

所以|N用•(2&-加剧)一。，即2|叫「一4夜|晴|+3-0,解得:|N用=4或|附=半，不

222

妨设：“用=等，则加闾=亭，又因|耳周=2c=2,

所以|N£『+忻用2=|Ng『，则Nf；_L丹用，所以在RLN耳。中，加0|=加用2+|06「=手，则

|NP|=r-|NO|=G-日，|NQ|=r+|NO|=百+半，所以

|NP|.|NQ|=乎)x(百+半)=3—1I,

故选项D正确；

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线2x-y-8=0与4x+(l-a)y+3=0平行，则。的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解.

【详解】直线2x—y—8=0与4x+(l—a)y+3=0平行,

则2（1-a）=-lx4,解得“=3,

经检验，。=3符合题意，故a=3.

故答案为：3

14.若（x+1）”的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为（只写一个即可）.

【答案】7（7,8,9填一个即可）

【解析】

【分析】分只有第5项的二项式系数最大，第4项和第5项的二项式系数相等且最大，第5项和第6项的

二项式系数相等且最大，三种情况讨论即可.

【详解】「若只有第5项的二项式系数最大，则展开共有9项，所以〃=8

2°若第4项和第5项的二项式系数相等且最大，则展开共有8项,所以〃=7

2°若第5项和第6项的二项式系数相等且最大，则展开共有10项,所以〃=9

故答案为:7（7,8,9填一个即可）

15.过抛物线/=20，（〃>0）的焦点F作倾斜角为:的直线/,且/交该抛物线于A,B两点，点A在

|AF|

y轴左侧，则品=.

【答案】3-272##-272+3

【解析】

【分析】点斜式设出直线/的方程，联立抛物线方程，求出A,B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出

P

\^\_/'+2

即可得出结论.

阳华

【详解】由题知，设直线/的方程为：x=y-匕

'2

A(5,y),8(%％)，联立x：=2py可得

2o123—2>/2

y-3py+-p=0n,y=----------p，

42

3+25/2I.-T-

-------p，从而，

2

=也一

回1=320.

|明

故答案为：3-272

16.如图，在三棱锥V—A6C中，底面是边长为2的等边三角形，D,E分别是AC,AB的中点，且

VA^VD=VE=i,则点A到平面VBC的距离为,四棱锥V—5C。E的外接球的半径为.

V

B

【答案】①.1(2).—

4

【解析】

【分析］建立空间直角坐标系，求出平面WC的法向量，利用距离公式求点A到平面MBC的距离；球心

在过BC的中点与平面ABC垂直的直线上，计算球心的坐标，得出半径长.

【详解】①以BC中点。为原点，Q4为x轴，。3为了轴，过点。与平面ABC垂直的直线为z轴建立

如图所示的空间直角坐标系.底面ABC是边长为2的等边三角形，A3=BC=AC=2,AO=B

D,E分别是AC,A8的中点，且L4=VD=VE=1,所以三棱锥V—AE£＞为正四面体，VH1.平面

A8C于点”，则H为等边三角形AE。的重心，AH=2AM=，AO=立，HM=旦,

3336

VH=yJVAi-AH2=—.

3

则0(0,0,0),A(后,0,0),5(0,1,0),C(0,-l,0),V¥，°，半，则陇=(0,-2,0),

设”=(x,y,z)为平面VBC的一个法向量，则〈

'阿〃=0

-2y=0

即《26V6，令X=l，则y=°，2=-0则〃=（1,0,—亚）・

----x+y-----z=0

I3-3

如图，△OOC,_EOB都为等边三角形，£>O=OC=O3=QE=1,所以球心在过3c中点与平面ABC

垂直的直线上，设球心G（0,0,m）,半径为凡

（2日[7\

则VG=GC=R,V3，°，至~，C（0,—1,0）,

\7

所以3+（用一逅]=1+加2=川，解得/=亚，R=叵.

XA

故答案为：①1；②

【点睛】棱锥的外接球问题方法总结：

1.常见补形:侧棱垂直于底面的锥均可补成直棱柱；正四面体可补成正方体求其外接球；对棱相等的四面

体可补成长方体；

2.正棱锥球心在高所在直线上，再根据勾股定理进行计算；

3.侧面垂直于底面的锥，先找到两个垂直面所在多边形的外心，再找一个矩形，进行计算求得；如果侧

面与底面所成的二面角的平面角是一个特殊角（非直角），也可以找到这两个面所在多边形的外心，过这

两个外心分别作这两个面的垂线，两垂线的交点为球心；

4.建立空间坐标系，利用球心到各顶点的距离是相等进行计算解决.

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知在二项式（岳+a『的展开式中，含公的项为2（*.

（1）求实数a的值；

（2）求展开式中系数为有理数的项.

【答案】（1）。=1

⑵20/-20x2.1

【解析】

【分析】（1）求出二项式展开式的通项公式，再利用指定项列式计算作答.

（2）利用（1）的结论及通项公式，分析、反的指数即可作答.

【小问1详解】

r

（应x+a）'的展开式的通项公式为：Tr+l=C；（V2xp-a'=（夜广仁优丁一,reN,r45,

当r=3时，（、6x+a）s展开式中含*2的项为2C；/X2=2（）X2,即/=],解得。=匕

所以实数。的值为L

【小问2详解】

由（1）知，（0x+l）的展开式的通项公式为：T।=22CjX5-r,reN,r<5，

依题意，土丁为整数，因此r=1，3,5,

2

当r=l时，7；=22（2；/=20/,当厂=3时，7；=2C；/=20/,当r=5时，7；=C；d=l,

所以展开式中系数为有理数的项为20f,20x2,1

18.已知。为坐标原点，过抛物线C：丁=20田5>（））焦点厂的直线与。交于4,8两点，点A在第一象

限，且网=2P.

（1）求直线AB的斜率；

（2）若AOB的面积为生8,求抛物线C的方程.

3

【答案】（1）Q

（2）尸=4%

【解析】

【分析】（1）利用抛物线的定义得到点A的横坐标王=”,代入抛物线方程得到点A的坐标，然后根

据坐标求直线AB的斜率即可；

（2）设直线A6的方程为y然后与抛物线方程联立，利用韦达定理和三角形面积公式列

方程得到述=立“2,解方程即可得到抛物线方程.

33

【小问1详解】

设A&,y）,6（々，%）

因为|AF|=2p,所以A到准线x=-日的距离为2p,

即玉+5=2。，所以王=学,

代人抛物线方程可得y=6p,即¥，&〃],

百p

又因为尸所以直线AB的斜率为心83P

2-，2

【小问2详解】

由（1）知，直线A8的斜率为6，

y2=2px

，则x=-^y+K，

设直线AB的方程为y由＜V3p得，

32x=——y+—

32

6y2-2py-\[^p2=0,A=16p2>0,

_2Pi

所以，,+%=耳，必%=一夕-，

由题意知，5》。尸？凯_R=卬（弘+%）2—4乂%

即华=9,解得，P』,

因为P＞0,所以P=2,

所以该抛物线方程为＞2=4x.

19.如图，在三棱台ABC-44cl中，N84C=90°,AA，平面ABC,AB=AC=2AC,且。为BC中

B

(I)证明:平面平面BCG4；

(2)若AA=6，且_A8C的面积为2,求此时直线8G和平面A.CD所成角的正弦值.

【答案】(I)证明见解析

⑵—

20

【解析】

【分析】(1)利用面面垂直的判定定理证明即可；

(2)建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法即得.

【小问1详解】

证明:因为AA，平面ABC,BCu平面ABC,

所以AA_LBC,

又因为A3=AC,E>为BC中点，

所以A。IBC

因为BC_LAA,BC±AD,A}Ar>AD=A,A】Au平面\AD,ADu平面A{AD.

所以BC1平面AAD,又BCu平面8CC4，

所以平面AA。J•平面BCG4：

【小问2详解】

ZA

因为N84C=90°,AB=AC,且,ABC的面积为2,

所以AB=4C=2,

以A为坐标原点,AB,AC,A4所在直线分别为X轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-盯2,

则A(0,0,0),3(2,0,0),C(0,2,0),4仅,0,6),0(1,1,0),

所以=(-2,1,73),A0=(l，l，-6)，AC=(0,2,—G),

设平面A。。的一个法向量为〃=(玉,y,zj,则4。.万=0,4c・〃=().

rri>,玉+弘一岛=0,

所以Vr-

2y-百Z1=0

可取必=i,则〃=设直线BG和平面\CD所成角为以

e।sin8=Icos<BC,,n>1=---------

则2后回20，

3

故直线BG和平面A}CD所成角的正弦值为叵.

20

22

20.已知双曲线反之一3_=1(。>1)的中心为坐标原点0,左、右焦点分别为K，B，过入的直线

4与双曲线的右支相交于A,B两点,且|明|+|跖|=2|明=32.

(1)求双曲线E的渐近线方程；

16

(2)若直线4与直线4：x=不交于点C,点。是双曲线E上一点，且满足。6・。鸟=0,记直线CD

的斜率为左,直线。。的斜率为攵2,求仁•网.

【答案】（1）3x-4y=0或3x+4y=0

【解析】

【分析】（1）利用双曲线的定义得到|A耳|+忸制=|你|+忸勾+4a=2|/叫，列方程|A3|=4a=16得

到a=4即可得到双曲线方程，然后求渐近线方程即可；

（2）设。（工，%），根据C5㈤鸟二。列方程得到以=|（5一5），根据点。（尤0,为）在双

曲线上得到至-花=1,然后计算勺/2即可.

169

【小问1详解】

由双曲线定义可知，|4耳|一|伍|=2a,—=

所以|然|+忸制=|/闾+忸闾+4zz=2|AB|,

22

所以|AB|=4a=16,即a=4,所以双曲线方程为：—-^=1,

11169

33

于是其渐近线为、=：*或>=--X,即3x-4y=0或3x+4y=0.

44

【小问2详解】

因为Cg,£>6=0,玛（5,0）,所以［51二,一叶（51%,-%）=0,

9

整理得，ry0=-（x0-5）.

22

因为点。（不，为）在双曲线上，所以意―*=

即苏=元（,-16）,

所以"=/.及=或令_9

216"16

■^o-y*。V-y^o%o--Zxo

21.如图，在四棱锥产一ABCD中，AB=26,。8=8=屈，点P在底面ABCQ的射影恰是等边

三角形ABO的中心，点M在棱PC上，且满足PC=3PM.

匚匚zAO1p匚匚zAOPM

所以云=2'又PC=3PM，所以次=而

所以「A〃OM,又OMu平面MM,PA/平面BOM

所以P4//平面8DM.

【小问2详解】

设等边三角形A3。的中心为E,连接PE,则PE_L平面A8Q,

所以44£是直线PA与平面ABC。所成的角.

由（1）可知，点。为8。的中点，即4。为△ABO的中线，所以点E在AC上,

PE3

因为AO=3,所以AE=2,所以tanNP4E=----=—,所以PE=3.

AE2

如图，以。为原点，。3，OC，呼的方向分别为1轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系

所以A(0,—3,0),fi(V3,0,0),C(0,6,0),味④,0,0卜P(0,-1,3),

因为PC=3PM，所以OM=OP+PM=OP+：PC=(0,g,2),所以M(0,g,2

所以AP=(O,2,3),A5=(73,3,0),08=(6,0,0),OM=(0,1,2)

设平面的法向量为2=(七,y,zj,

加•AP=(x，y,zJ-(O,2,3)=2y+3z1=0

"办AB=(x，y,Z|>(G,3,0)=6x]+3y=0，

取百=百，得y=T，ZI=g,所以根=(百,一1,|"),

设平面BDW的法向量为〃=（%,必*2）,

n-OB=(x2,y2,z2)-(-V3,O,oj=y/3x2=0

则＜/4\4，解得々=0,

m-OM^(x2,y2,z2y\0,-,2\^-y2+2z2^0

取旷2=-3,得Z2=2,所以方=(0,-3,2),

设平面PAB与平面BDM所成角大小为Q,

所以8S0=18S〈肛〃〉|=踹=^^=嚼，

所以平面PAB与平面BQM所成角的余弦值为近0.

20

22.如图，。为圆O：V+y2=i上一动点，过点。分别作X轴y轴的垂线，垂足分别为A,B,连接

并延长至点W,使得|W4|=1,点W的轨迹记为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若过点K(-2,0)的两条直线外右分别交曲线C于M,N两点，且《工乙，求证：直线例N过定

点，并求出定点坐标；

(3)若曲线。交y轴正半轴于点S,直线%二后与曲线。交于不同的两点G,H,直线S”，SG分别交工

7T

轴于P,。两点.请探究：y轴上是否存在点凡使得/。底尸+/。氏。=万？若存在，求出点R坐标；若不存

在，请说明理由.

2

【答案】(1)—+/=1

4-

(2)证明见解析，(一t，。

(3)存在，R(0,±2)

【解析】

【分析】（1）设W（x,y）,求得。点坐标并代入V+y2=],化简求得曲线C的方程.

（2）设可设4的方程为：x=my-2,直线/，的方程为x=-'y-2,将直线4,/,的方程与曲线。的方

m

程联立，求得M,N的坐标，对加进行分类讨论，由此证得直线过定点并求得定点坐标.

（3）假设存在点R（0,。使得NORP+NORQ=5,先求得|0巾=|0斗|09,设出G,"的坐标，有直线

SH和直线S