2024届北京市人大附中朝阳学校数学七年级上册期末统考模拟试题含解析

2024届北京市人大附中朝阳学校数学七上期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

L2020年U月24日，长征五号遥五运载火箭在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行2200

秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.将2200用科学记数法表示应为（）

A.0.22×IO4B.2.2×104C.2.2×IO3D.22XIO2

2.如图，若“马”所在的位置的坐标为（-2,-1）,“象”所在位置的坐标为（-1,1）,贝兵”所在位置的坐标为（）

A.（-2,1）B.（-2,2）C.（1,-2）D.(2,-2)

3.如图，下列说法中不正确的是（）

D

A.直线AC经过点A

B.射线OE与直线AC有公共点

C.点。在直线AC上

D.直线AC与线段8。相交于点A

4.如图所示，NAOC=90。，NCoB=a,OD^ZAOB,则NeoZ）的度数为（）

a

B.45°—OCc45

^2∙0-tD.900-a

5.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）

A.圆柱体B.球体C.圆D.圆锥体

6.为了解七年级IOOO名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计.这300名学生的身高是（）

A.总体的一个样本B.个体C.总体D.样本容量

7.若-一优+2〃+2必、的和是单项式，则汇的值是（）

3

A.1B.-1C.2D.0

8.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

b.*

n1?

A.a∙b>0B.a+b<OC.∣a∣<∣b∣D.a-b>O

9.若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为

A.6B.±6C.12D.±12

10.-4的绝对值是（）

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，O是直线AB上一点，OC是NAOB的平分线，若NAOO=58"32’,则NCOr）=.

12.我们规定:若关于X的一元一次方程办=b的解为8+。，则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=T的解

为％=-2,而—2=T+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于X的一元一

次方程3x=α是“和解方程”，则α的值为.（2）己知关于X的一元一次方程-2x="+b是”和解方程”，并

且它的解是χ=b,则a+力的值为.

13.已知χ"-3+6=（）是关于X的一元一次方程，则α=.

14.如图，已知NAoB=90。.若/1=35。，则N2的度数是.

15.已知元一3y的值是—5,贝!](x-3y)2+2(x-3y)的值是.

16.圆柱底面半径是2cm,高是50π,则此圆柱的侧面积是cm2.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)先化简后求值：M=(-lx1+x-4)-(TXI-),其中x=l.

18.(8分)如图，已知数轴上点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点P为数轴上一动点.

(1)点4到原点O的距离为个单位长度;点8到原点O的距离为个单位长度;线段48的长度为个

单位长度；

(2)若点P到点4、点B的距离相等，则点尸表示的数为；

(3)数轴上是否存在点P,使得P4+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出Rl的长；若不存在，请说明理由？

(4)点尸从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点。从点8出发，以每分钟2个单位长度的速

度向左运动，请直接回答：几分钟后点尸与点。重合？

III4qIIaII)

-4-3-2-1012345

19.(8分)计算、求解

⑴(-8)×[--l-+-J

(2)→(-6)÷f-y∖7

41I1

⑶(-2)3÷-+lʒ×∣l-(-4)^∣

20.(8分)在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生50人，其中

男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.

(1)七年级2班有男生、女生各多少人？

(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如

果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

21.(8分)借助一副三角板，可以得到一些平面图形

(1)如图1,ZAOC=度.由射线OB,Oc组成的所有小于平角的和是多少度？

(2)如图2,Nl的度数比N2度数的3倍还多30。，求N2的度数;

(3)利用图3,反向延长射线OA到Λ1,QE平分NSOM,OF平分NCaW,请按题意补全图(3),并求出NEo尸的

度数.

22.(10分)为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比

乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.

(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

(2)甲、乙两班各有多少名同学？

23.(10分)为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书

法等活动项目(每人只限一项)的情况.并将所得数据进行了统计，结果如图所示.

(1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生；

(2)求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数;

(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数

24.(12分)已知有理数。、〃在数轴上的对应点如图所示.

(1)已知α=-2∙3,Z>=().4,计算Ia+占卜|川-|1-引的值；

(2)已知有理数a、b,计算∣α+句-IaHI-b∣的值.

----------------------1—•----ɪ

a0b1

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion,其中ι≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是

负数.

【详解】2200=2.2×103,

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

2,C

【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可得出坐标原点的位置，结合“兵”所在位置，即可得出结论.

【详解】解：Y"马”所在的位置的坐标为（-2,-1）,“象”所在位置的坐标为（-1,1）,

二坐标原点的位置为：如图，

：.“兵”所在位置的坐标为：（1,-2）.

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键.

3、C

【解析】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.

考点：点与直线的关系

4、C

【分析】先利用角的和差关系求出NAOB的度数，根据角平分线的定义求出NBoD的度数，再利用角的和差关系求

出NCoD的度数.

【详解】解：VZAOC=90o,ZCOB=«,

ΛZAOB=ZAOC+ZCOB=90o+«.

YOD平分NAoB,

ΛZBOD=ɪ(90o+α)=45°+—a,

22

ΛZCOD=ZBOD-ZCOB=45o--a,

2

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.

5、A

【分析】根据观察到的蛋糕的形状进行求解即可.

【详解】

蛋糕的形状类似于圆柱，

故选A.

【点睛】

本题考查了几何体的识别，熟知常见几何体的形状是解题的关键.

6、A

【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.

【详解】300名学生的身高情况是样本.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7、A

【分析】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出x、y

的值.

2

【详解】解：由一§优+&+2"v的和是单项式，

则x+2=l,y=2,

解得x=-l,y=2,

则x>=(-l)2=l,

故选A.

【点睛】

本题考查同类项的知识，属于基础题，注意同类项的相同字母的指数相同.

8、D

【解析】试题解析：由数轴可知：-∖<b<GΛ<a<2.

A.αb<O,故错误.

B.a+Z?〉。.故错误.

C时>瓦故错误.

D.α—/?>0.正确.

故选D.

9、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.

【详解】∙.∙χ2+mx+36是完全平方式，

.∙.m=±12,

故答案选D.

【点睛】

本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可.

10、C

【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值

的符号.

【详解】解：I-4I=4

【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、31o28,

【分析】先求得NAOe的度数，然后再依据NCOD=NAOCNAoD求解即可.

【详解】∖∙O是直线AB上的一点，OC是NAOB的平分线，

二ZAOC=90o.

ΛZCOD=ZAOC-ZAOD=9θo-5832=31o28,，

故答案为：31o28,.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的定义，度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义，度分秒的换算.

129_在

JL9-39

23

【分析】（1）根据“和解方程”的定义得出X=3+α,再将其代入方程3x=”之中进一步求解即可；

（2）根据“和解方程"的定义得出x=αb+h-2,结合方程的解为x=b进一步得出"=2,然后代入原方程解得

匕=一|,之后进一步求解即可.

【详解】（1）依题意，方程解为x=3+α,

.∙.代入方程3x=α,得3（3+α）=α,

9

解得：CL=——,

2

9

故答案为：-7;

（2）依题意，方程解为X=Q0+0-2,

又・・・方程的解为x=b,

:∙ab+b-2=b9

:∙Ob=2,

J把x=b,Qb=2代入原方程-2x="Z?+/?得：-2b=2+b,

解得：h=~

3

■：ab=2,

.*.a=T，

..a+b=—3—,

3

2

故答案为：-3彳.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程'’的基本性质是解题关键.

13、1

【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=l,计算即可.

【详解】由题意得a-3=l,

解得a=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.

14、55°

【解析】：/408=90。，Zl=350,

.∙.N2=NAO8-NAO3=90°-35°=55°.

15、15

【分析】把X-3y当做整体代入即可求解.

【详解】∙.r-3y=-5

Λ(x-3y)2+2(x-3y)=25-10=15

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.

16、20%

【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长X高，进行求解即可.

【详解】由题意，得

此圆柱的侧面积是：2%x2x5=20πcm2，

故答案为：20%.

【点睛】

此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、x-5；-1.

3

【解析】对M先去括号再合并同类项，最后代入x=l即可.

【详解】解：M=-lx*+x-4+1x4X-1=X-5,

&1

1I

当x=l时，原式=.xl-5=3-5=-1.

【点睛】

本题考查了整式中的先化简再求值.

18、(1)1,3,4；(2)1；(3)存在，PA=Ii(4)经过4分钟后点尸与点。重合.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可；

(2)设点尸表示的数为X,根据题意列出方程可求解；

(3)设点P表示的数为y,分y<-l,-l≤y≤3和y>3三种情况讨论，即可求解；

(4)设经过，分钟后点P与点。重合，由点。的路程-点P的路程=4,列出方程可求解.

【详解】解：(1)；点A表示的数为-1,点8表示的数为3,

.∙.OA=O-(T)=I,OB=3-()=3,AB=3-(-l)=4

故答案为：1,3,4；

(2)设点P表示的数为X,

∙.∙点尸到点A、点3的距离相等，

二3一x—x一(-1)

.∙.x=L

.∙.点尸表示的数为1,

故答案为1;

(3)存在,

设点尸表示的数为y,

当y<-l时，

∙.∙Λ4+PB=-I-y+3-y=6,

•力=-2,

.∙.Ri=T-(—2)=1,

当—1≤>≤3时，

,JPA+PB=y-(-l)+3-y=6,

.∙.无解，

当y>3时，

'."PA+PB=y-(-l)+y-3=6,

•∙y--4r

"

..PA=li

综上所述：JR4=1或L

(4)设经过，分钟后点尸与点。重合，

2£-£=4,

.∙.f=4

答：经过4分钟后点尸与点。重合.

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，并运用方程思想是解题

的关键.

19、(1)5；(2)49；(3)10；(4)-

2

【分析】(1)根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；

(2)将除法转化为乘法，再计算乘法即可；

(3)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

(4)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】解：(1)(-8)×∣^-1→∣∣

1248J

=-8χL+8χ2-8XJ

248

7+10—1

=5

(2),x(-6)÷,g]x7

=-l×(-7)×7

=49

(3)(-2)3÷∣+1∣X∣1-(-4)2∣

54

=-8×-+-×∣l-16∣.

43

4

=-10+-×15

3

=-10+20

=1()

(4)一付一(g-∙∣>gx[-2+(-3尸]

=-l-(-∣)×3×[-2+9]

=-l+,χ7

2

=-ι÷Z

2

~2

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.

20、(1)七年级2班有男生有24人，女生有26人；(2)男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底

刚好配套.

【分析】(D设七年级2班有男生有X人，则女生有(x+2)人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；

(2)分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作

筒底的数量=筒身的数量X2列出方程，求解即可.

【详解】解：(1)设七年级2班有男生有X人，则女生有(x+2)人，由题意得：

x+x+2=50,

解得：x=24,

女生：24+2=26(人),

答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；

(2)男生剪筒底的数量：24X120=2880(个)，

女生剪筒身的数量：26X40=1040(个)，

因为一个筒身配两个筒底，288(kl040≠2J,

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援y人，由题意得：

120(24-y)=(26+y)X40X2,

解得：y=4,

答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程.

21、(1)75°,150°；(2)15°；(3)15°.

【分析】(1)根据三角板的特殊性角的度数，求出NAOC即可,把乙4OC、NBoC、NAOB相加即可求出射线。4,

OB,OC组成的所有小于平角的和；

(2)依题意设N2=x,列等式，解方程求出即可；

(3)依据题意求出/5。/%/(?。",再根据角平分线的性质得出/加。及ZMOF,即可求出NEoE

【详解】解：(1)VZBOC=30o,NAoB=45。，

NAOC=75。，

：.ZAOC+ZBOC+ZAOB=150°；

答：由射线O4,OB,OC组成的所有小于平角的和是150。；

故答案为：75；

(2)设N2=x,则Nl=3x+30。，

VZl+Z2=90o,

.∙.x+3x+30°=90°,

Λx=15o,

ΛZ2=15o,

答：N2的度数是15。；

(3)如图所示，VZBOM=ISO0-45o=135o,NCoM=I80°-15°=165°,

：OE为NBoM的平分线，。尸为NCOM的平分线，

11

二NMOF=-NCOM=82.5°,NMOE=-NMoB=67.5°,

22

二ZEoF=ZMOF-NMOE=15°.

【点睛】

本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.

22、(1)1340元

(2)甲班有50名同学，乙班有42名同学

【分析】(I)若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服4